rasyonel sayılar nedir?Kıdemli öğrenciler ve matematiksel özellikleri öğrencileri, muhtemelen kolay bu soruyu cevaplamak için.Ama mesleği bu çok uzak olanlar, bu daha zor olacaktır.Aslında nedir?Rasyonel sayılar Altında
özü ve atama
ortak kesir olarak temsil edilebilir olanlar anlamına gelir.Pozitif, negatif ve sıfır bu set dahildir.Fraksiyonun pay böylece bir tamsayı olmalıdır, ve payda - doğal bir sayıdır.
matematik Bu set Q olarak adlandırılır ve denir "rasyonel sayılar alanı."Hepsi bütün içerir ve doğal, Z gibi sırasıyla ve N. aynı set Q Bu mektup sözde gerçek ya da gerçek sayılar belirler ayarlanan R dahildir.
Tanıtım
önce de belirtildiği gibi, rasyonel sayılar - Bu set, tüm tamsayı ve kesir değerlerini içerir.Bunlar, farklı şekillerde sunulabilir.İlk olarak, ortak bir kısım: 5/7, 1/5 ve 11/15 m E. Tabii ki, tam sayılar da benzer bir şekilde kaydedilebilir: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 10/2 ve böylece d İkincisi, temsil başka türlü - sonlu ondalık kesir bölümü ile.:.. 0.01, -15,001006 ve böylece bu belki de en yaygın biçimlerinden biridir.Periyodik kesir -
Ama üçüncü var.Bu tür çok yaygın, ama yine de kullanılabilir değildir.Örneğin, fraksiyon 3/10 3.33333 ... veya 3 olarak yazılabilir, (3).Farklı görünümler aynı numaraları dikkate alınacaktır.Aynı tür 3/5 ve 6/10 olarak, birbirlerine ve eşit kesirler için çağrılır.O bir rasyonel sayı belli oldu gibi görünüyor.Ama neden bu terimi kullanarak onlara bakın?Adı
kökenli genel olarak modern Rus dilinde kelime "rasyonel" biraz farklı bir anlam taşıyor.Bu, "kasıtlı" bir "makul" bir fazlası var.Ama ödünç kelimenin tam anlamıyla yakın matematiksel terimler.Latince "ratio" - "tutum", "roll" ya da "bölünme".Böylece, adı rasyonel olanın özünü yansıtır.Ancak, ikinci anlamı çok gerçeği gitti.Matematiksel problemleri çözme ise onları
Eylemleri
, sürekli bunu bilmeden, rasyonel sayılar ile karşı karşıya kalırlar.Ve ilginç özellikleri bir dizi var.Hepsi bir tanım çok sayıda eylem birini takip.
İlk, rasyonel sayılar düzenin mülkiyet ilişkileri var.Bu iki numara sadece tek bir oran olması anlamına gelir -, eşit veya daha fazla ya da birbirine göre daha az ya da vardır.Yani:
veya a = b;. veya IXCab, veya a & lt;b.
Buna ek olarak, bu özellik aynı zamanda geçişli ilişkisi izler.Bu daha uzun c uzun , b b eğer olup, uzun c .Aşağıdaki gibi matematik dilinde ise:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(IXCa c).
İkincisi, rasyonel yani sayılar, toplama, çıkarma, bölme, ve tabii ki, çarpma ile aritmetik işlemler vardır.Dönüşüm sürecinde de özellikleri bir dizi vurgulayabilirsiniz.
- a + b = b + a (yerleri açısından değişim değişmeli);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (birleşme);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) C (Distributivity) a (BC) =;
- ax 1 = 1 xa = a;
- ax (1 / a) = 1: (a olmadığı, 0);
- (a + b) c = ac + ab;
- (IXCa b) ^ (c & gt; 0) = gt;(ac & gt; bc).Sıradan ziyade ondalık, kesirler ve tamsayılar gelince
, onlarla eylemleri bazı sorunlara neden olabilir.Eşit paydalar ile ek ve sadece çıkarma mümkün için.Başlangıçta farklı ise, ortak bulmak olmalıdır belirli numaralara çarpma kullanarak tüm fraksiyonlar.Sadece bu koşul altında da çoğu kez mümkün karşılaştırın.Kesirler
çarpma ve bölme oldukça basit kurallara uygun olarak üretilmektedir.Bir ortak payda getirmek gereklidir.Mümkün fraksiyon olarak eylem sırasında en aza indirmek ve basitleştirmek için gerekli süre Ayrı, numerators ve paydaları çarpın.Bölüm için de
, o zaman küçük bir fark ile ilk benzer.İkinci atış tersini bulmak zorundadır için, onu "açmak" için.Böylece, ilk kısmın payı, ikinci ve tersi payda ile çarpılarak gerekir.
Son olarak, rasyonel sayılarda doğasında başka bir özelliği, Arşimet aksiyomu denir.Genellikle literatürde de adını buldum "prensibi."O değil her yerde, reel sayılar kümesinin tamamını için geçerlidir.Yani, bu ilke rasyonel fonksiyonların belirli setleri için geçerli değildir.Özünde, bu aksiyom iki değişken a ve b varlığı, her zaman b aşmak için, yeterli miktarda alabilir olmasıdır.Muhasebe, ekonomi, istatistik, fizik, kimya ve diğer bilim dallarındaki: biliyordu ya da rasyonel sayı, onlar her yerde kullanılır ortaya çıkıyor düşündüm bu
Kapsam
Yani.Tabii ki, onlar da matematik alanında bir yeri vardır.Her zaman değil biz onlarla ilgileniyor bilerek, sürekli rasyonel sayılar kullanın.Hatta küçük çocuklar, nesneleri saymayı öğrenen bir elma birbirinden kesilmesi veya bunları yüz diğer basit adımları gerçekleştirmeden.Onlar tam anlamıyla bizi çevreleyen.Ancak belirli görevler için onlar özellikle Pisagor teoremi örnek irrasyonel sayılar kavramını tanıtmak ihtiyacını anlayabiliyorum, yetersizdir.
