, tüm öğrencilerin bu tür noktaları, uçaklar, düz çizgi hareketi gibi geometrik unsurlara dayalı bir kaç aksiyomları etrafında odaklanan temel hükümleri olan "Öklid geometrisi" kavramına tanıtıldı.Hepsi bir arada zaten dönem "Öklid uzayı" tarafından bilinen oluştururlar.Vektörlerin skaler çarpma pozisyonuna dayalı tanımı olan
Öklid uzayı, gereksinimleri bir dizi karşılayan bir lineer (afin) alanı, özel bir durumdur.İlk olarak, koordinatları (x, y) ile skalar ürün mükemmel simetrik yani vektör, fakat ters yönde miktar açısından vektörü koordinatları (x ve y) ile aynıdır.
İkincisi, kendisi ile vektör skaler ürün üretti durumunda, bu eylemin sonucu pozitif olacaktır.Bu durumda, ve kendisi ile yaptığı iş aynı sıfır olacaktır: Bu vektörün başlangıç ve bitiş koordinatları sıfıra eşit olduğunda tek istisnası durum olurdu.
Üçüncü olarak, bir skaler ürün vektörlerinin skaler çarpımı final sonucu herhangi bir değişiklik gerektirmez iki değerlerin toplamı koordinatları birini genişletme imkanı, yani dağıtıcı orada olduğunu.Son olarak, skalar çarpımın aynı gerçek sayısına göre vektörlerin çarpma ile, dördüncü aynı faktörle artar.
Bu durumda, tüm bu koşulları dört, biz güvenle bu bir Öklid uzayı olduğunu söyleyebiliriz.
- basit durumda - iç çarpım geometrisi temel kanunlarının tespit vektörlerin bir çok varlığıdır: görüş pratik açıdan
Öklid alanı aşağıdaki spesifik örnekler ile karakterize edilebilir.
- Öklid uzayı ve sırayla bizler vektörler sayıl toplamı veya ürün açıklanır verilen bir formülle gerçek sayılar bazı sonlu kümesi anlamak.Öklid alan
- özel bir durumu, her iki vektörün skaler uzunluğu sıfır olduğu elde edilir sözde sıfır alan, kabul etmek gereklidir.
Öklid uzayı spesifik özellikleri bir numarası vardır.İlk olarak, skaler faktör birinci ve skaler ürünün ikinci faktör hem parantez dışına alınabilir, bu sonucu herhangi bir değişiklik yapmaz.İkincisi, dağıtık ilk eleman skaler ürün çalışmaları ve Distributivity ikinci elemanı ile birlikte.Vektörlerin skalar miktar ek olarak Distributivity vektörlerinin çıkarma durumunda ortaya çıkar.Son olarak, üçüncü sıfıra vektörlerin skaler çarpım, sonuç sıfır olacak zaman.
Böylece Öklid uzayı - skalar ürün olarak böyle bir şeyi karakterize etmek için kullanılan, birbirlerine göre vektörlerin karşılıklı düzenleme ile sorunların çözümünde kullanılan en önemli geometrik bir kavramdır.
