gelişmiş matematik bize bir dizi yakınsama aralığında güç serisinin toplamı, işlevini farklılaşmış kez sürekli ve sınırsız sayıda olduğu bilinmelidir okudu.Soru ortaya çıkıyor: verilen keyfi bir fonksiyon f iddia etmek mümkün (x) - güç serisinin toplamı nedir?Yani hangi şartlar altında f-la f (x) kuvvet serileri ile temsil edilebilir, değil mi?Bu konunun önemi, yaklaşık Q-uw f (x) Bir güç serisinin ilk birkaç terimlerin toplamı, o polinom olduğunu değiştirmek mümkün olmasıdır.Polinom - - Böyle bir yedek işlevi oldukça basit ifadesidir. Böylece, yani diferansiyel denklemler hesaplanmasında integral çözümünde, matematiksel analizde bazı sorunların çözümünde uygun ve D.
kanıtladı bazı f-ii f (x)çevresinde, son dahil (n + 1) türevlerini sipariş inci, hesaplayabilirsiniz hangi (α - R; x0 + R), bir nokta, x = a adil bir formül:
Bu formül ünlü bilim adamı Brooke Taylor almıştır.
- birinci, ikinci, üçüncü ... için türevlerini belirlemek: Bu mümkün Maclaurın serileri genişleme üretilmesini mümkün kılar
kural: yukarıdakinden türetilmiş bir örneğinde olduğu serisi, bir MacLaurin dizi olarak adlandırılan.
- x = 0 türevleri olan, hesaplanan.
- Kayıt Maclaurin serileri bu işlev için, ve sonra yakınsama aralığını belirlemek için.(R-R), burada MacLaurin formül
Rn (x) geri kalan - & gt
şimdi her bir fonksiyon için Maclaurin serisini düşünün.Böylece
1. birinci f (x) = ex.Tabii ki, çeşitli özelliklerine göre böyle bir ön-la siparişlerin çeşitli türevleri ve f (k) K doğal sayılar eşittir (x) = y sahiptir.Ikame x = 0.Yukarıdaki dayanarak ... f (k) (0) = e0 = 1, k = 1,2 olsun, şöyle eski bir numara olacaktır: function f (x) = sin x için
2. Maclaurin serisi.Hemen f yanında '(x) = cos x = sin (x + n / 2), f' '(x) = x = -sin sin (x türevleri olacak tüm bilinmeyenler için bu f-Ia belirtin+ 2 * N / 2) ... k herhangi bir pozitif tamsayıya eşittir, f (k) (x) = sin (x + k * n / 2).Yani, basit hesaplamalar yaparak, biz f (x) = sin x serisi bu tip olduğu sonucuna varabiliriz edilir:
3. Şimdi f (x) = cos x Ruhban Fakültesi düşünelim.= 1, k = 1,2 ... Yine, oluşturulması; f (k) (x) | | = | | cos (x + k * n / 2) 'Bu bilinmeyen her isteğe göre bir türevlerini sahiptir ve içindirBelirli hesaplamalar, biz f (x) için seri şu şekilde görünecektir çünkü x = bulabilirsiniz:
So, biz Maclaurin seri olarak genişletilebilir en önemli özellikleri listeledik, ancak bazı işlevler için Taylor serisi tamamlayacak.Şimdi biz de onları listeler.Ayrıca Taylor ve Maclaurin serileri yüksek matematik çözümleri atölye serisinin önemli bir parçası olduğu unutulmamalıdır.Yani, Taylor serileri.
1. İlk f-i f (x) = İn (1 + x) için dizisidir.Önceki örneklerde olduğu gibi, bu, f (x) = İn (1 + x) Maclaurin dizi genel formu, aralıksız katlanabilir.Ancak, bu işlev MacLaurin çok daha kolay elde edilebilir.Geometrik dizi entegre, biz f için dizi olsun (x) = ln (+ i 1) Numunenin: Bu makalede nihai olacaktır
2. Ve ikinci, f serisi (x) = arctg en.
Hepsi bu: aralığına ait x [-1, 1] fuarın genişlemesidir.Bu yazıda, ekonomik ve teknik kolejlerde, özellikle yüksek matematikte en çok kullanılan Maclaurin ve Taylor serisini kabul edildi.
