Geometri - bu mükemmel bir puan almak gerekir hangi okulda sadece bir konu, değil.Aynı zamanda sık sık hayatında gerekli bir bilgidir.Yüksek tavanlı bir ev inşa Örneğin, günlükleri kalınlığı ve bunların sayısını hesaplamak gerekir.Bir eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmak için nasıl biliyorsanız kolaydır.Mimari yapılar geometrik şekillerin özelliklerinin bilgisine dayanmaktadır.Binaların formları genellikle görsel olarak onları benzer.Mısır piramitleri, süt, nakış, boyama ve hatta kuzey Pies paketleri - erkek çevresindeki tüm üçgenler.Platon dediği gibi, bütün dünya üçgenler dayanmaktadır.
ikizkenar üçgen
aşağıda tarif edileceği gibi, bu biraz geometri temel unutmayın, bu açık hale getirmek için.Iki eşit tarafı varsa
üçgen ikizkenar olduğunu.Onlar her zaman yan çağırdı.Yan, farklı olan boyutları, baz olarak adlandırılır.Herhangi bir bilim gibi
Kavramlar
, geometri temel kavram ve kurallar vardır.Onlar oldukça bir yeri vardır.Bizim tema daha net olacak onsuz yalnızca düşünün.
yüksekliği - karşı tarafa dik çizilen düz bir çizgi.
medyan - sadece karşı tarafın ortasına üçgenin her bir köşenin yönlendirilmiş bir kesimi.
açı açıortay - yarısında açısını bölen bir ışın.Bir üçgenin
açıortay - Bu karşı tarafa üst bağlayan açıortay doğrudan, ya da daha doğrusu, bölümdür.Mutlaka bir ışın ve üçgenin açıortay - - kiriş parçası olan
Bu açının açıortay olduğunu hatırlamak önemlidir.Baz
teoremi köşeleri her zaman eşit herhangi ikizkenar üçgen üssünde bulunduğunu bildiren at
açıları.Bu teorem çok basittir kanıtlayın.Gösterilen ikizkenar üçgen ABC, içinde AB = BC düşünün.HP gerekli ABC açı açıortay yüzünden.Biz şimdi iki sonuçlanan üçgen göz önüne almalıyız.Açıortaya - HP toplam üçgen ve açılar AED ve SVD olduğu kenarındaki koşulu AB = BC, VD, çünkü göre.Eşitlik ilk işareti hatırlayarak, biz güvenle üçgen olarak kabul edilir sonucuna varabiliriz.Sonuç olarak, karşılık gelen tüm açılar eşit bulunmaktadır.Ve tabii ki, partiler, ancak daha sonra bu noktaya dönecektir.Hemen hemen tüm sorunların çözümü dayalı bir ikizkenar üçgen
temel teoremi, bir
yüksekliği ise: yükseklik ikizkenar üçgen ikiye ve medyan.Pratik anlamda anlaşılması (veya vardır) için destek ödeneği yapmak gerekir.Bu kesim, kağıt Bu üçgen gerektirir.En kolay yolu kutusuna notebook sıradan bir tabakadan bunu.
tarafı hizalayarak yarısı elde edilmiştir üçgen katlayın.Ne oldu?Iki eşit üçgen.Şimdi tahmin edin.Alınan origami genişletin.Bir katlama çizgi çizin.Iletki ile üçgenin kazıma hattı ve baz arasındaki açıyı kontrol edin.90 derece açısı ne yapar?Dik - çizgi çizilir gerçeği.Tanım olarak - yükseklik.Bir eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmak için nasıl, biz anlıyoruz.Şimdi üst kısmında köşeler için.Aynı iletki kullanarak artık yüksek oluşan açıları kontrol edin.Bunlar eşit.Yani, yükseklik hem açıortay olduğunu.Bir cetvel ile donanmış, segmentleri ölçtüğümüz tabanının yüksekliği içine.Bunlar eşit.Bu nedenle, ikiye bir eşkenar üçgenin yüksekliği ve taban medyan olduğunu böler.
canlı teoreminin gerçeği gösteriyor
Görsel yardımcıları kanıtı.Ama geometri - oldukça doğru bilim, bu nedenle, kanıt gerektirir.Üssünde açıların eşitliği dikkate sırasında
eşit üçgenler kanıtlanmıştır.Geri Çağırma, WA - açıortay ve üçgenler AED ve SVD eşit.Sonuç elbette üçgeni ve karşılık gelen yanları, açılar eşit oldu.Bu nedenle, BP = SD.Sonuç olarak, WA - ortalama.HP yüksek olduğunu kanıtlamak için kalır.Göz altında üçgen eşitliği temelinde, çıkıyor açı ADV ADD eşit açı söyledi.Bununla birlikte, bu iki açı ile ilgili olup, 180 derecelik bir miktar vermek için bilinmektedir.Bu nedenle, bunlar nelerdir?Tabii ki, 90 derece.Böylece, HP - yere tutulan bir eşkenar üçgen yükseklik vardır.QED.Başarıyla zorlukları karşılamak için
ana belirtileri
- sipariş ikizkenar üçgen ana özellikleri hatırlamak gerekir.Onlar teoremleri sohbet gibi görünüyor.İki açıları eşitlik ile tespit problem çözme sürecinde
- , o zaman ikizkenar üçgen ile ilgileniyor.
- güvenle, medyan da üçgenin yüksekliği olduğunu kanıtlamak içine Eğer - ikizkenar üçgen.Açıortay yüksekliği ise
- , daha sonra, ana özelliklerine göre, ikizkenar üçgen aittir.Eşkenar - tabii ki, eğer orta ve
- ve bir yüksekliğe, bir üçgen olarak hizmet vermektedir.
Formula 1 yükseklik
Ancak aritmetik yükseklik değerini bulmak için gerekli görevlerin çoğu için.Biz bir eşkenar üçgenin yüksekliği bulmak için nasıl düşünün nedeni budur.
yukarıdaki resimde dönersek, bir var ABC, - in, tarafları - Yere.HP - üçgenin yüksekliği, bu h belirlenmiştir.
üçgen AED nedir?HP yana - yükseklik, daha sonra üçgen AED - dikdörtgen bacak bulmak istediğiniz.Pisagor formülü kullanarak, biz olsun:
AV² = AD² + VD²
HP ifadesini belirlenir ve önceki gösterim ikame elde ederiz
N² = a² - (w / 2) ².- V² / 4
N = √a²: Gerekli
kök kaldırmak için.V² -
H = ½ √4a²: bir kök işareti ¼ çekilen Eğer
, daha sonra formül gibi görünecektir.
Yani bir eşkenar üçgen içinde yüksekliktir.Formül Pisagor teoremi izler.Bulduğumuz yöntemi bilerek, sembolik kayıt unutmak bile, her zaman getirebilir.Yukarıda açıklanan
Formula yüksekliği
Formula 2 temel ve en yaygın geometrik problemlerin çoğunda kullanılmaktadır.Ama tek değildi.Bazen yerine baz Verilen açının sağladı.Ne zaman böyle bir eşkenar üçgenin yüksekliği bulma gibi veri?Bu tür sorunları çözmek için farklı bir formül kullanmak tavsiye edilir:
H = a / sin a'yı,
nerede H - yükseklik, baz doğru,
a - tarafı,
α - üssünde açısı.Şöyle
bir eşkenar üçgen yüksekliği en açı verilen bir sorun ise:
H / cos = (β / 2),
burada H - Yükseklik, tabana indirilir ,null,
β - açılıyan - üstünde,
bir.
ikizkenar üçgen
çok ilginç özelliği 90 ° 'ye eşit olan bir tepe olan bir üçgen sahip açılı.Bir dik açılı üçgen ABC düşünün.Tabana doğru yükseklik, - daha önceki davalarda, WA olduğu gibi.Tabanında
açıları eşittir.Onların büyük çalışma yapmayacağız hesaplayın:
α = (180-90) / 2.Böylece
, 45 derecede, her zaman, bir baz bulunan köşeleri.Şimdi bir üçgen ADV düşünün.Ayrıca, dikdörtgen şeklindedir.Açısını AED bulun.Basit hesaplamalar derken 45 derece olsun.Ve bunun sonucu olarak, üçgen, sadece dikdörtgen değil, aynı zamanda ikizkenar.Taraf AD ve VD taraf vardır ve eşittir.Ama aynı zamanda
yan AD AU yarım tarafı.Bir eşkenar üçgenin yüksekliği yarım taban olduğu ortaya çıktı, ancak formül şeklinde yazılmış, biz şu ifadeyi olsun:
H / '2 w =.
Bu formül sadece özel bir durumdur ve sadece dik açılı ikizkenar üçgen için kullanılabilir unutmamalıyız.
Golden Triangle
Çok ilginç altın üçgen olduğunu.Bu şekilde, eşit değerde tabanının yan oranı, Phidias numarayı aradım.72 derece - baz ile 36 derece - Köşe üstünde yer.Bu üçgen Pisagorcular hayran kaldı.Golden Triangle ilkeleri ölümsüz başyapıtlarından kümesi temelini oluşturmuştur.Ikizkenar üçgen kesiştiği noktada inşa beş köşeli yıldız Bilinen.Leonardo da Vinci'nin birçok çalışmalar için "altın üçgen" ilkesini kullanılır."Mona Lisa" kompozisyonu sadece sağ pentagram oluşturmak rakamlara dayanmaktadır.
Boyama "Kübizm", Pablo Picasso'nun eserlerinden biri, ikizkenar üçgenler altında yatan bakışları.
