Düzenli polyhedra: elementler, simetri ve alan

Geometri güzeldir.Çeşitli organların bu harika dünya düzenli polyhedra süslüyor.

birçok düzenli polihedronlarına göre düzenli polyhedra

Anlamak ya dedikleri gibi Platonik katılar benzersiz özelliklere sahiptir.Bu nesneler çeşitli bilimsel hipotezler bağlı olan.Eğer vücudun geometrik verileri çalışmaya başladığınızda, neredeyse normal polyhedra gibi bir kavramı hakkında bir şey bilmiyorum farkındayız.Okulda bu nesnelerin sunumu her zaman ilginç değil, pek çok hatta ne deniyordu hatırlamıyorum.Çoğu insan anısına sadece bir küp.Geometri cisimlerin hiçbiri düzenli polyhedra gibi mükemmellik sahip değillerdir.Bu geometrik cisimlerin Tüm isimler Antik Yunan'da kaynaklanmıştır.Onlar yüzlerin sayısını temsil: - dört taraflı, altı yüzlü - Allen, octahedron - octahedron, dodecahedron - tetrahedronu dodecahedral, icosahedron - ikosahedral.Tüm bu geometrik vücut evren Platon'un anlayışında önemli bir yere sahiptir.Bunlardan dördü elemanları veya varlıkları somutlaştırmak: tetrahedronu - Yangın icosahedron - su küp - Toprak, octahedron - hava.Dodecahedron her şeyi somutlaşan.Evrenin bir sembolü idi, çünkü ana kabul edildi.Çokgen herhangi birine göre her bir yan aynı tarafta sadece bir çokgenin parti

• ;: a polihedron

  çokyüzlünün kavramının

  genelleme şekilde çokgen sonlu sayıda bir diziÇokgen her birinden

• onunla diğer komşu çokgenler giderek ulaşılabilir.Kaburga - çokyüzlüler oluşturan

çokgenler kendi yüzleri ve yan vardır.Köşeler çokgen noktalar vardır.Bir poligon düz kapalı polyline kavramı anlamak, daha sonra bir çokyüzlünün bir tanım gelir.Bu kavram, kesik çizgiler ile sınırlanan düzlem parçası anlamına durumda, bu çokgen parçadan oluşan, yüzey anlaşılması gerekmektedir.Konveks polihedron yüzeylerine bitişik düzlemin bir tarafında uzanan gövde olarak adlandırılır.

çok yüzeyli ve elemanları

polihedron bir başka tanımı geometrik vücut sınırlar çokgen içeren bir yüzeyi vardır.Bunlar:

• dışbükey;
• dışbükey (doğru ve yanlış).

düzenli çokyüzlünün - maksimum simetri ile dışbükey polihedron olduğunu.Düzenli polyhedra Unsurları:

• tetrahedron 6 kenarlar, 4 yüz, 5 köşe;
• altı yüzlü (küp) 12, 6, 8;
• , 20 12, 30 dodecahedron;
• , 6 8, 12 oktahedron;
• icosahedron: 30, 20, 12.

Euler teoremi

Bu kenarları sayısı arasında bir ilişki kurar, köşeler ve yüzleri topolojik bir küre eşdeğerdir.Farklı düzenli polyhedra içinde köşe ve yüzleri (B + D) sayısının eklenmesi ve kaburga sayısı ile karşılaştırarak, bir kural ayarlayabilirsiniz:

• B + F + U 2.

Bu formül, tüm dışbükey polyhedra için geçerlidir =.Düzenli çokyüzlünün

temel tanımlar

kavramı tek bir cümleyle açıklamak mümkün değildir.Bu çok değer ve birimdir.Bir beden gibi kabul edilmesi için, o tanımların bir dizi uygun olduğunu gereklidir.Örneğin, geometrik gövdesi bu koşulların performans düzenli polihedron olacaktır:

• dışbükeydir;
• kaburga aynı sayıda kendi noktaların her birinde yakınsama;
• bunu tüm yönleriyle - birbirine eşit düzenli çokgen;
• tüm dihedral açıları eşittir.Düzenli polyhedra

  of

özellikleri düzenli polyhedra 5 farklı türleri vardır:

1. Küp (altı yüzlü) - bu köşenin de düz bir açı 90 ° sahiptir.Bu 3 taraflı köşesi vardır.270 ° ucunda düzlemsel açılar toplamı.
2. Tetrahedron - üstünde düz açı - 60 °.Bu 3 taraflı köşesi vardır.Apeks düzlemsel açılar toplamı - 180 °.
3. oktahedronun - üstünde düz açı - 60 °.Bu 4 taraflı köşesi vardır.Apeks düzlemsel açılar toplamı - 240 °.
4. Dodecahedron - Düz açısı 108 ° üstündeki.Bu 3 taraflı köşesi vardır.Apeks düzlemsel açılar toplamı - 324 °.
5. icosahedron - 60 ° - üstünde onun düz açı.Bu 5-taraflı köşesi vardır.300 ° ucunda düzlemsel açılar toplamı.
   • S = (a: 2) x 2G ctg π / p geometrik katı (S)

Konum

normal çokgen yüzey alanı yüzlerinden (G) sayısı ile çarpılarak, normal bir çokgen alanı olarak hesaplanır.Düzenli polihedron

ve

hacmi Bu değer baz düzenli çokgen, yüzlerin sayısı düzenli bir piramidin hacminin çarpılarak hesaplanmış ve yüksekliği yazılı küre (r) yarıçapı bulunmaktadır:

• V = 1: 3RS.Başka bir geometrik katı, düzenli polyhedra gibi düzenli polyhedra

of

hacmi farklı hacimleri vardır.Aşağıda da hesaplanabilir hangi formüller:

• tetrahedron: α x 3√2: 12;
• oktahedron: α x 3√2: 3;
• icosahedron;α x 3;
• altı yüzlü (küp): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodekahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

Elemanları düzenli polyhedra

yüzlü ve octahedron ikili geometrik cisimler vardır.Diğer bir deyişle, bunlar bir ağırlık merkezi üst üste ve tam tersi olarak kabul edilmesi halinde birbirlerinin alabilirsiniz.Ayrıca, ikili icosahedron ve dodecahedron olduğunu.Yalnızca Kendim tetrahedron çift olduğunu.Öklid arada küp yüzlerinde "çatı" oluşturarak, bir iki yüzlü şekil hexahedrondan elde edilebilir.Tetrahedronun köşeler küpün herhangi bir 4 köşeler, kaburga değil bitişik çiftleri vardır.Altı yüzlü (küp) kaynaktan elde edilen, ve diğer normal polyhedrons edilebilir.Düzenli çokgenler 3 eşmerkezli küreler bağlantılı bu geometrik cisimlerin her biri ile düzgün çokgenler

sadece 5.

yarıçapı vardır, sayısız, düzenli polyhedra var olmasına rağmen:

• kendi apeks geçerek tarif;
• tam ortasında yüzlerinden her biri ile ilgili olarak yazılır;
• ortalama ortasında tüm kenarları gözlemlenmiştir.Aşağıdaki formül ile tarif edildiği gibi kürenin

yarıçapı hesaplanır:

• R = 2 x tg π / g x tg θ aşağıdaki gibidir: Yazılı kürenin 2.

yarıçapı hesaplanır:

• R = a: 2 x ctgπ / p x tg θ: 2,

burada θ - dihedral açının, bitişik yüzler arasında yer almaktadır.

• ρ = a cos π / p: kürenin

  ortalama yarıçapı, aşağıdaki formül ile hesaplanabilir 2 sin π / h

değeri burada h = 4.6, 6.10 ya da 10 yarıçap oranı tarif edildiği gibi ve yazılısimetrik p ve q ile ilgili.

• R / r = tg π / p x tg π / q: Bu formülü ile hesaplanır.

Simetri Simetri polyhedra

düzenli polyhedra bu geometrik cisimlerin birincil ilgi çekicidir.Bu köşeler ve kenarlar aynı sayıda yaprak alanı bir vücudun bir hareket olarak anlaşılmalıdır.Diğer bir deyişle, simetri etkisi kenarı, tepe, yüz dönüşümler veya orijinal konumunu korur, ya da başka bir nervür, diğer köşe yüzü veya başlangıç ​​konumuna hareket altında.

düzenli çokgen geometrik katıların her türlü ortak unsurlar simetri.Burada orijinal konumuna noktaların herhangi bırakır kimlik dönüşümü, üzerinde gerçekleştirilmiştir.Böylece, çokgen prizma çevirerek birden simetrileri alabilirsiniz.Bunlardan herhangi yansımaların ürünü olarak ifade edilebilir.Yansımanın çift sayıda ürünü olan simetri direkt olarak adlandırılan.Bu yansımaların bir tek sayı bir ürünü ise, geri çağrılır.Düz bir simetri olarak çizgisi etrafında Böylece, tüm dönüşler.Polyhedron herhangi yansıması - ters simetri.

daha düzenli polyhedra simetri elemanlarını anlamak için, bir tetrahedron örnek alabilir.Köşeler ve bu geometrik şeklin merkezlerinden biri geçecek herhangi bir çizgi, merkezi ve ona zıt kenarından geçecek.Çizgisi etrafında köşelerinde 120 ve 240 ° Her çoğul tetrahedral simetri aittir.O 4 köşeleri vardır ve yüzleri Çünkü, biz sekiz direkt simetrilerin toplam olsun.Kenarlarının orta ve gövdenin merkezi içinden geçen çizgilerin herhangi biri, zıt uçları ortasından geçer.Çizgisi etrafında yarım dönüş olarak adlandırılan 180 ° her fırsatta, bir simetri olduğunu.Tetrahedron yana, kaburga üç çift vardır, sen simetri üç satır olsun.Yukarıdaki dayanarak, kimlik dönüşümü dahil olmak üzere toplam doğrudan simetri sayısı ve yukarı on iki olacağı sonucuna varılabilir.Diğer direk simetri tetrahedron yok, ancak 12 ters simetriye sahiptir.Sonuç olarak, tetrahedron 24 simetrileri toplam ile karakterize edilir.Anlaşılır olması için, sen karton düzenli tetrahedron bir model oluşturmak ve geometrik cisim gerçekten sadece 24 simetriye sahiptir emin olabilirsiniz.

Dodekahedron ve icosahedronun - vücut bölgesine en yakın kattır.Icosahedron yüzleri en büyük sayı, en büyük dihedral açısı vardır ve sıkı tüm yazıtlı küre sarılmak olabilir.Dodekahedron düşük açısal kusur, üstünde büyük katı açısına sahiptir.Bu kapsamda doldurmak mümkün olduğu kadar tanımlanabilir.Hepimizin çocukluk döneminde gümrüklü

Sweep polyhedra

Düzenli polyhedra tarama, kavramların çok şey var.Çokgen bir dizi varsa, her bir yan çokyüzlünün sadece bir tarafı ile tanımlanır, tarafların belirlenmesi iki koşula uymak zorundadır: Her çokgenin

• , sen iki tarafın tespit sahip bir çokgen gidebilirsiniz;
• tanımlanabilir parti aynı uzunlukta olması gerekir.

Bu koşulları ve denilen tarama çokyüzlüler karşılayan çokgen bir dizi.Bu organların her biri onları birkaç vardır.Örneğin, bir küp 11'i adet vardır.