Sorunları aritmetik ilerlemesinde eski çağlarda yaşamış.Onlar pratik zorunluluk vardı çünkü onlar, çıktı ve çözüm talep etti.
Böylece, eski Mısır papirüs birinde, matematiksel içeriğe sahip, - papirüs Rhind (XIX yy) - Böyle bir görevi içeren: Bunların her biri arasındaki fark önlemlerden biri sekizinci ise Bölüm On kişilik ekmek On önlemler sağlanan".
Ve eski Yunanlıların matematiksel yazılarında bir aritmetik ilerlemesi ile ilgili şık teoremleri bulundu.Gipsikl Alexandria (II yy) için, ilginç zorluklar bir çok tutarında ve Öklid "başlangıcı" olarak ondört kitap eklendi, fikri formüle: "aritmetik olarak üyelerin eşit sayıda, daha fazla üye 1 toplamından daha ikinci yarısında üyelerinin miktarına sahipİkinci üyelerin 1/2 kare katları üzerinde. "
tamsayılar (sıfırdan büyük), 1, 4, bir rasgele sayı almak 7, ..., n-1, n, ..., sayısal dizi denir.
bir dizi, bir değinmektedir.Sayılar dizisi oku ... a3, a2, a1 (üyesinin sıra sayısını gösterir endeksleri ile üyelerine ve genelde gösterilen harfler, seslendi: «İlk», yani bir 3-Thiers «« ikinci »'ve).
dizisi sonsuz veya sonlu olabilir.Aritmetik ilerleme
Ve nedir?Bir sayı sekans farkı, ilerlemedir d, aynı sayıda önceki dönem (n) eklenmesi ile elde edilir gibi anlaşılmalıdır.
d lt Eğer, 0, biz azalan ilerleme var.D = durumunda 0, daha sonra bu, artan ilerleme olarak kabul edilir.Biz ilk üyelerinin sadece birkaç düşünün
aritmetik ilerlemesi, sonlu olarak adlandırılır.Üyeleri çok sayıda sonsuz bir ilerleme olduğunda.
herhangi aritmetik ilerlemesi aşağıdaki formülü ayarlar:
bir = kn + b, b ve böylece k - bazı sayılar.Tersidir
kesinlikle doğrudur açıklamada,: dizisi benzer bir formülle verilir, eğer tam özelliklere sahiptir aritmetik ilerlemesi, şudur:
- ilerlemesi her üyesi - Bir önceki dönem ve daha sonra aritmetik ortalamasıdır.
- : saniyeden, her üye başlayan eğer - sonra önceki dönem aritmetik ortalamasını ve yaniBir aritmetik ilerleme - koşulu, bu dizi eğer.Bu eşitlik nedenle yaygın ilerlemesi karakteristik özelliği olarak anılacaktır ilerlemenin bir işareti, hem de.- Bu eşitlik ikinci başlayan dizinin üyelerinden herhangi biri için de geçerlidir yalnızca aritmetik ilerleme dizisi:
Benzer şekilde, teorem bu özelliği yansıtan olduğu doğrudur.
aritmetik ilerlemesi, bir + am = ak + arkadaşları tarafından eksprese edilebilir olan tüm dört sayı karakteristik özelliği, n + m = k + l, eğer (m, n, k - ilerlemesi sayısı).
aritmetik istenilen (N-th) üyesi aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:
bir = a1 + d (n-1).
Örneğin: Bir aritmetik ilerlemesinde (a1) ilk dönem ve üç set ve fark (d) dört eşittir.Bu ilerlemesi kırk beşinci üyesi gerekli bulun.A45 = 1 +4 (45-1) = 177
formülü bir = ak + d (n - k), onun k-inci üyesi herhangi biri aracılığıyla aritmetik n-inci terimini belirlemek o bilinen sağladı etmek.
Sn = (a1 + an) n / 2: aşağıdaki gibi
(nihai ilerleme ilk n koşullarını anlamında) bir aritmetik ilerlemesi açısından toplamı hesaplanır.Eğer bir aritmetik ilerlemesi ve birinci eleman arasındaki farkı biliyorsanız
, farklı bir formül hesaplamak için uygundur:
Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.Bu şekilde hesaplanan üyeler n içermektedir
miktarı aritmetik ilerlemesi:
Sn = (a1 + bir) * n / 2.Hesaplama için formüller Seçme
hedefleri ve ilk verilere bağlıdır.
doğal sayılar, herhangi bir sayıda, örneğin 1,2,3, ..., n, ...- bir aritmetik en basit örneği.
Ayrıca kendi özellikleri ve özelliklere sahip bir aritmetik ilerlemesi ve geometrik vardır.
