maddi açıdan (vücudun) oluşur mekanik sistem, ağırlıksız uzamayan filamanın asılı düzgün bir çekim alanında (kütlesi vücut ağırlığının kıyasla ihmal edilebilir), (- osilatör başka bir isim) matematiksel sarkaç denir.Cihazların diğer türleri vardır.Bunun yerine, bir filamanın ağırlıksız çubuk kullanılabilir.Sarkaç açıkça çok ilginç olayların özünü ortaya çıkarabilir.Onun hareket düşük genlikli dalgalanmaları harmonik olarak adlandırılır.Sarkacın salınım mekanik sistem
Formula dönemini anlamak
(1629-1695 gg.) Hollandalı bilim adamı Huygens cins oldu.Isaac Newton'un Bu çağdaş mekanik sistemin çok düşkündü.1656 yılında bir sarkaç mekanizması ile ilk saati yarattı.Onlar bu kez aşırı hassasiyetle zaman ölçülür.Bu buluş, fiziksel deneyler ve pratik etkinliklerin geliştirilmesinde önemli bir adım oldu.
denge konumunda, yerçekimi kuvveti iplik gerginliği kuvvet ile dengelenir (dikey asılı) sarkaç halinde.Bir yayılmayan iplik üzerinde düz sarkaç bir bağlantı ile iki serbestlik derecesine sahip bir sistemdir.Eğer tüm parçaların değişimi özelliklerinden sadece bir bileşeni değiştirin.Bir dize bir çubuk ile değiştirilmesi durumunda, o zaman verilen mekanik sistem serbestlik sadece bir derecesidir.Matematiksel sarkaç özellikleri nelerdi?Periyodik pertürbasyon etkisiyle bu basit sistemde kaos var.Süspansiyon noktası taşımak ve sarkaç salınım olmaması durumunda ise denge, yeni bir konumda görünür.Yukarı ve mekanik sistem aşağı hızlı dalgalanmalar "baş aşağı." Kararlı konumunu olursaAynı zamanda kendi adı var.Bu Kapitza sarkaç olarak adlandırılır.
Özellikleri
Sarkaç çok ilginç özellikleri vardır.Hepsi iyi bilinen fizik yasaları tarafından desteklenmektedir.Başka bir sarkacın salınım süresi gibi, bu noktaya göre boyutu ve şekli gövdesinin, süspansiyon alanına ve ağırlık merkezi arasındaki mesafe, ağırlık dağılımı gibi çeşitli faktörlere bağlıdır.Asılı vücudun döneminin tanımı oldukça zor olmasının nedeni budur.Aşağıda verilen formül olan basit bir sarkaç süresini hesaplamak için çok daha kolaydır.Bu tür mekanik sistemlerin gözlemler sonucu bu tür yasaları ayarlanabilir gibi:
• Eğer sarkacın aynı uzunlukta korurken, onların kilo büyük ölçüde değişecektir, ancak salınım periyodu, aynı alınan çeşitli yükleri askıya aldı.Bu nedenle, bir sarkacın periyodu yük ağırlığından bağımsızdır.
• Sistem sarkaç çok büyük değil saptırmak başlarsa, ancak farklı açılar, aynı dönemde ancak farklı amplitüdlerinde dalgalanma olacak.Sürece denge merkezine sapması değil gibi kendi halinde çok büyük dalgalanmalar yeterince harmonik yakın.Sarkacın periyodu titreşim genliği bağlı değildir.Mekanik sistemin bu özelliği (- zaman "Izosov" - Eşit Yunan "chronos" olarak) duraklardan meydana gelen izokronizm denir.Basit bir sarkaç
of
dönemi Bu rakam, doğal salınımlar bir dönemi temsil eder.Karmaşık ifadeler rağmen, süreç çok basittir.Sarkacın kütle ve salınım amplitüdü bağımsız hiç bir şekilde, doğal salınımlarının
T = 2π√L / g
küçük süresi: basit bir sarkaç L iplik uzunluğu ve yerçekimi ivmesi g, o zaman bu değer ise.Bu durumda, sarkacın burada matematiksel uzunluğu hareket eder.
dalgalanmalar basit bir diferansiyel denklem ile tanımlanabilir
Sarkaç salınım matematiksel sarkaç:
x + ω2 sin x = 0,
burada x (±) - fonksiyonu bilinmeyen (bu, daha düşük bir denge konumundan sapma açısıdırZaman t) radyan cinsinden ifade;ω - sarkaç (ω = √g / L g parametreler ile belirlenen bir pozitif sabit, - yerçekimi ivmesidir ve L, -., aşağıdaki gibi basit bir sarkaç (süspansiyon) denge konumuna (ve denklem yakın küçük salınımlar
denkleminin uzunluğu).:.
x + ω2 sin x = 0
sinusoid hareketli, küçük salınımlar yapar ikinci dereceden diferansiyel denklemler, böyle bir hareketin tüm gereksinimlerini ve parametrelerini karşılayan hız ve koordinatları ayarlamanız gerekir yolunu belirlemek için sarkaç
Sarkaç, titreşim hareketi,hangi sonra bağımsız sabitleri belirlendi:
x A sin (θ0 + ωt) = nerede θ0
- başlangıç aşamasında, A - salınımın genliği, ω - açısal frekans, hareket
Sarkaç denklemi (büyük formül belirlenir.genlikleri)
Bu mekanik sistem, önemli bir genlik ile onların titreşimleri daha karmaşık trafik yasalarına tabidir olun.Böyle bir sarkaç için onlar formüle göre hesaplanır:
sin x / 2 = u * sn (ωt / u),
nerede sn - Jacobi sinüs, hangi u 'için;1 periyodik bir fonksiyon olduğunu ve küçük u için basit trigonometrik sinüs ile çakışmaktadır.U değerleri aşağıdaki ifade ile belirlenir:
u = (ε + ω2) / 2ω2,
nerede ε = E / ML2 (ML2 - sarkacın enerji).Doğrusal olmayan sarkacın salınım dönemi belirlenmesi
formülle yapılır:
T = 2π / co,
Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - ayrılmaz eliptik, π - 3,14.Separatrix
ilgili
sarkaç hareketi dinamik bir sistem, bir iki boyutlu faz alanı separatrix yörünge olarak adlandırılır.Sarkaç nonsiklik geçer.Zaman içinde uzak bir noktadan yılında sıfır hız yönünde en üst pozisyona düşer ve daha sonra yavaş yavaş kazanıyor.Sonunda orijinal konumuna geri durdu.
sarkacın salınım amplitüdü sayısı π yaklaşımlar, bu faz düzleminde hareket separatrix yakın olduğunu göstermektedir.Bu durumda, küçük periyodik bir itici güç mekanik sistemin etkisi altında kaotik bir davranış sergiler.Bir açı φ ile denge konumundan basit bir sarkaç halinde
tanjant gravite Fτ = -mg sin φ oluşur."Eksi" işareti teğet bileşeni sarkacın karşı tarafına yönlendirilir anlamına gelir.Onun açısal yarıçapı L bir çember yayı boyunca x sarkaç değiştirmesiyle tayin In = x / L. φ eşittirVektör hızlanma projeksiyonları için tasarlanmış ve istenen değer vermek Isaac Newton'un ikinci kanunu,:
mg τ = Fτ = -mg sin x / bu oran dayanarak L
, bu sarkaç bir doğrusal olmayan sistem, olduğu açıktır kuvvet nedeniylehangi zaman denge konumuna dönmek için x yerinden orantılı değildir eğilimindedir ve sin x / LMatematiksel sarkaç küçük titreşimler yürütmektedir zaman
Sadece, bu harmonik osilatör.Diğer bir deyişle, bu harmonik osilasyonlar gerçekleştirebilen bir mekanik sistem haline gelir.Neredeyse 15-20 ° açıları için bu yaklaşım geçerlidir.Büyük genlikli Sarkaç uyumlu değildir.Bir sarkaç
küçük salınımlar için
Newton kanunu mekanik sistem küçük salınımlar yapar ise, Newton'un 2 yasası gibi görünecektir:
mg τ = Fτ = -m * g / L * x.Bu temelde
, basit bir sarkacın teğet ivme işareti "eksi" ile yerinden orantılı olduğu sonucuna varabiliriz.Bu sistem bir harmonik osilatör haline sağlayan bir durumdur.Deplasman ve ivme arasındaki Modül orantı faktörü açısal frekansı karesine eşittir:
ω02 = g / L;ω0 = √ g / L
Bu formül sarkacın bu tip küçük salınımlar doğal frekansı yansıtır.Bu temelde,
T = 2π / ω0 = 2π√ g / LSarkacın salınım hareketi enerji
Özellikleri korunumu yasası dayanan
Hesaplamalar enerjinin korunumu yasası yardımı ile tarif edilebilir.Epmax = Ekmsx = E: ya maksimum potansiyel eşit = mgL2sin2 α / 2
tam mekanik kinetik enerji -
E = mgΔh = mgL (cos α 1): Bir çekim alanında sarkacın potansiyel enerji eşit olduğunu akılda olmalıdır
Eğer denklemin sağ ve sol tarafın türevini alarak enerjinin korunumu yasasını yazdıktan sonra:
Ep + Ek'in = sbt
yana 0'a eşit sabit değerlerin türevi, daha sonra (Ep + Ek) '= 0 türevi toplamına eşittirtoplamı türevleri:
Ep '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) '= m / 2 * 2v * v '= mv * α, böylece
:
Mg / L * xv + mva = v (mg / L * x + a m) = bulduğumuz son formülü itibaren 0.
:α = - g / L * x.Gezegende yerkabuğunun yoğunluğu aynı değil, çünkü
yerçekimi nedeniyle matematiksel sarkaç
hızlanma Pratik uygulama, enlem değişir.Kaya yüksek yoğunluklu meydana Nerede, biraz daha yüksek olacaktır.Matematiksel sarkaç İvme genellikle arama için kullanılır.Minerallerin çeşitli yardım arayan.Sadece bir sarkacın salınım sayısını sayma, dünya kömür veya cevher bağırsakları bulunabilir.Bu bu kaynaklar bir yoğunluk ve gevşek kayalar altında yatan daha büyük kütleye sahip olmasından kaynaklanmaktadır.Sokrates, Aristo, Eflatun, Plutarkhos'a, Arşimed gibi önemli bilim adamları tarafından kullanılan
matematiksel sarkaç.Birçoğu mekanik sistem insanın kaderini ve ömrünü etkileyebilir inanıyordu.Arşimet yaptığı hesaplamalara bir matematiksel sarkaç kullanılır.Günümüzde birçok medyumlar ve okültistlerin onun kehanetlerinin uygulanması, ya da insanlar eksik arama için bu mekanik sistemi kullanın.
kendi araştırmaları için ünlü Fransız astronom ve bilim adamı K. Flammarion da matematiksel sarkaç kullanılır.Onun yardımıyla o yeni gezegenin keşfini, Tunguska göktaşı görünümünü, ve diğer önemli olayları tahmin etmek mümkün olduğunu iddia etti.Almanya'da İkinci Dünya Savaşı (Berlin) sırasında sarkacın özel bir kurumudur.Bugün, bu araştırma Parapsikoloji Münih Enstitüsü meşgul.Sarkaç olarak adlandırılan bu kurumun personeli ile yaptığı iş "radiesteziey."
