teğetlerini secants - kez tüm bu yüzlerce sen geometri dersleri duyabiliyordu.Ama okulun bırakma ardında, yıl geçmesi ve tüm bu bilgi unutuldu.Ne hatırlamak gerekir?
özü
dönem "teğet daire" işareti, belki de her şey.Ama hepsi yakında tanımını formüle olası değildir.Bu arada, bu bir noktada kesişen daire ile aynı düzlemde yatan teğet çizgileri denir.Çok büyük bir sayıda olabilir, ama hepsi aşağıda anlatılmıştır, aynı özelliklere sahiptir.Tahmin edebileceğiniz gibi, temas noktası daire ve düz bir çizgi kesiştiği yere sevk.Her iki durumda da, o bir ve daha fazla varsa, o zaman çapraz olacaktır.Keşif ve araştırma
kavramı teğet
tarihinin antik çağlarda ortaya çıktı.daire Bu satırların yapımı ilk ve daha sonra bir cetvel ve pusula ile elips, parabolas ve hiperbolik geometrinin gelişiminin erken dönemlerinde hala düzenledi.Elbette, tarih keşfeden adı korunmuş değil, ama insanlar olmalarına halde daire teğet özelliklerini iyi bilinen açıktır.
Modern zamanlarda, bu fenomen ilgi yeniden patlak - Yeni eğrileri açılmasıyla birlikte bu kavramın çalışmanın yeni bir turu başladı.Böylece, Galileo cycloid ve Farm kavramını tanıttı ve Descartes ona bir teğet inşa etti.Öyle görünüyor ki, çevrelerinde gelince, bu alanda antik sırlarını sol değildir.Kesişim alanına çekilir
Özellikleri
yarıçapı hattı diktir.Bu daireye teğet olan tek bir özellik, ana ama değil.Bir diğer önemli özelliği zaten iki düz içerir.Böylece, çemberin dışında yatan bir ortak nokta, iki teğetlerini yapılabilir ve bunların uzunlukları eşittir.Orada bu konuda başka bir teoremi, ancak nadiren standart okul ders çerçevesinde düzenlenen, ancak bazı sorunları çözmek için, bu son derece uygundur.Aşağıdaki gibi gidiyor.Dairenin dışında bulunan bir noktadan diğerine, bir teğeti çizmek ve buna sekant.Segmentinde AB, AC ve AD görüntü.A - çizgilerin kesiştiği, temas, C ve D B noktası - kesişim., Karesi, çemberin teğet uzunluğu AC ve AD ürüne eşittir: Bu durumda, aşağıdaki denklem adil.Yukarıda kaynaktan
önemli sonucu vardır.Dairenin her bir nokta için teğet inşa, ama sadece bir olabilir.Bunun kanıtı basit: teorik alandan dik ihmal, biz bir üçgen var olamaz oluşturan öğrenmek.Tek - ve o teğet gelir.Bir kural olarak özel bir kategori vardır geometri diğer görevler arasında
Yapı
, öğrenci ve öğrenci sevgisini zevk almıyorum.Bu kategorideki görevleri çözmek için tek cetvel ve pergel gerekir.Binanın görevidir.Onlar bir teğet üzerine inşa etmeyin.
Yani, bir daire ve kendi sınırları dışında yatan bir noktaya verilen.Ve onları teğet gezinmek gerekir.Nasıl yapılır?Her şeyden önce, size daire O ve set noktası merkezi arasındaki süreyi geçirmek gerekiyor.Sonra, bir pusula kullanarak ikiye bölmek gerekir.Orijinal daire ve nokta arasındaki yarısından biraz fazla mesafe - Bunu yapmak için, yarıçapını belirtmeniz gerekir.Sonra kesişen iki yay inşa etmek gerekir.Ayrıca, pusula yarıçapı değiştirilmemelidir ve her dairenin merkezi, sırasıyla Ey orijinal noktasının bir parçası olacak ve.Yerler yarısında aralığı bölmek yayların kavşakları bağlamanız gerekir.Bu mesafeye eşit pusula yarıçapı isteyin.Başka bir daire inşa etmek kesiştiği şehir merkezine yanında.Bu, her iki orjinal alanına bağlı olacaktır, ve O. Bu durumda, bir daire içinde, bu sorun, iki kesişme olacaktır.Başlangıçta belirtilen noktaya için temas noktaları olacağını söyledi.
İlginç
Bu diferansiyel hesap doğmasına neden binanın çevresine teğet olduğu.Bu konuda ilk çalışma, ünlü Alman matematikçi Leibniz tarafından yayımlandı.Ne olursa olsun fraksiyonel ve irrasyonel büyüklüklerin maksimum, minimum ve teğetlerini, bulma imkanı sağladı.Eh, şimdi diğer birçok hesaplamalar için kullanılır.Ayrıca
, geometrik teğet duygusu ile ilişkili daire teğet.Bu gelen ve onun adını geliyor."Teğet" - Latin Tangens içinde.Böylece, bu kavram bir geometri ve diferansiyel hesap, ancak trigonometri ile değil sadece.
İki çevreler
her zaman teğet zatragivet tek rakam.Dairenin biri pek çok çizgiler tutabilir ise, etrafında o zaman neden olamaz başka bir yol?Can.Yani iki çevrelerin teğet herhangi bir noktada geçemez çünkü bu durumda sadece sorunun ciddi karmaşık olduğunu ve bu rakamların hepsi göreli konumu çok farklı olabilir.
türleri ve çeşitleri
iki çevrelerin gelir ve bir ya da bunu ilgili olduğunu bilmek bile, daha doğrudan, tüm bu rakamlar birbirine göre ne kadar hemen belli değildir.Buna dayanarak, birçok çeşidi vardır.Böylece, daireler, bir veya iki ortak noktaları, ya da hiç sahip olabilir.İlk durumda, üst üste olacak ve ikinci - dokunma.Ve burada iki çeşidi vardır.Değilse, harici bir şey - bu ikinci gömülü olduğu gibi, bir daire varsa, bu bir iç dokunuş denir.Adet göreli konumunu anlamak için onların yarıçap toplamı ve bunların merkezleri arasındaki mesafe yaklaşık çizim ve sahip bilgi temelinde sadece mümkün değil.Bu iki değer eşitse, daire dokunun.İlk daha varsa - Aksi kesişir ve - ortak noktaları var.
Bu yüzden düz çizgiler ile.Ortak noktaları yok herhangi iki daire için, dört
teğetlerini inşa etmek mümkündür.Bunlardan ikisi rakamlar arasında üst üste, onlar iç denir.Diğer bir çift - Dış.Biz ortak bir noktası var çevrelerin, söz ediyorsanız
, sorun ciddi basitleştirilmiş.Bu durumda herhangi bir karşılıklı bir pozisyonda onlar teğet tek olacak aslında.Ve bu kesişme noktasından geçecek.İnşaat zorluklara neden olmaz diye.Şekiller iki kesişme noktası varsa
, o zaman sadece dış bir, ve ikinci olarak, ancak, daire hattı teğet inşa edilebilir.Bu sorunu çözmek daha sonra açıklanan ne benzer.Binada iki çevrelerde
Hem iç hem de dış teğet Çözme
Problem olsa, o kadar basit değildir ve sorun çözüldü.Bu yardımcı bir şekil, böylece, tek başına böyle bir yöntemi biçim kullanıyor olması sorun yaratmaktadır.Böylece, farklı yarıçapı iki daire verildi ve O1 ve O2 merkezleri.Onlar için, ihtiyaç teğet iki çift inşa etmek.Her
Öncelikle büyük dairenin merkezine yakın destekleyici inşa etmek.Böylece pusula iki orijinal figürlerin yarıçapı arasındaki farkı ayarlanmalıdır.Küçük dairenin merkezinden yardımcısı teğet inşa.O1 ve O2 Bundan sonra orijinal rakamları ile kesiştiği bu doğrudan perependikulyary tutulur.Teğet temel özelliklerinden izler gibi, her iki çevrelerin üzerinde gerekli noktalar bulundu.Sorun en azından ilk bölümü, çözüldü.
neredeyse benzer bir sorunu çözmek zorunda iç teğetler inşa sipariş.Yine, biz bir yardımcı rakam gerekir, ama bu sefer onun yarıçapı orijinalin toplamına eşittir.Onun için bu çevrelerin birinin merkezinde teğet yaparız.kararı daha programı önceki örnekten anlaşılabilir.
daire teğet, hatta iki veya daha fazla değil - böyle zor bir görev.Tabii ki, matematikçiler, uzun elle benzer sorunları çözmek için durdurdu ve özel programlar hesaplamak güven var.Ama bu bir bilgisayar çok yapmak ve anlamak için illa nedeniyle görev doğru formülasyonu için, kendiniz yapmak mümkün olmayacaktır şimdi olduğunu sanmıyorum.Ne yazık ki, inşaat bilgi problemlerinin kontrol test formunun son geçişten sonra öğrenciler daha zor neden olacak korkuları vardır.Daha fazla çevrelerde ortak teğet bulmak için de
, bunların aynı düzlem üzerinde uzanmamaktadır bile, her zaman mümkün değildir.Ancak bazı durumlarda, bu tür bir çizgi bulmak mümkündür.Bu her zaman görünmez olmasına rağmen, iki çevrelerine
ömrü örnekleri
ortak teğet genellikle, uygulamada bulunur.Konveyörler, blok sistemi, transmisyon kayışları kasnaklar, dikiş makinesinde iplik gerginliği, ama hatta sadece bir bisiklet zinciri - hayatın tüm örnekleridir.Mühendislik, fizik, inşaat ve diğer birçok alanda da pratik uygulama bulmak: Yani geometrik sorunlar sadece teoride kaldığını sanmıyorum.
