Pisagor sayı temel unsurları ile eşit bir şekilde dünyanın temeli olduğunu iddia etti.Plato bağlantıları fenomen ve noumenon sayısı, bilmek tartılır ve sonuçlar çıkarmak yardımcı inanıyordu.Sayı, matematik başlangıç noktası - Aritmetik kelime "arifmos" dan geliyor.Ilköğretim elma soyut alanlarda - Herhangi bir nesneyi tanımlamak mümkündür..
toplumun ihtiyacı olan skoru tutmak için ihtiyacı ile sınırlı insanlar ilk aşamalarında
bir faktör olarak ihtiyacı - Bunu yapmak için tahıl bir torba, böylece iki tahıl çuvalları, D., o set olan pozitif tamsayılar sonsuz bir dizi doğal sayılar dirnegatif değerlere ve sıfır var - N.
sonra, bir bilim olarak matematik gelişimi ile, bu tamsayılar Z alanını ayırmak için gerekliydi.Ev seviyesinde onun görünümünü ilk muhasebe şekilde borçlarını ve kayıplarını düzeltmek zorunda gerçeği tetikledi.Bilimsel düzeyde, negatif sayılar mümkün basit doğrusal denklemleri çözmek için yaptı.Başka şeylerin yanı sıra, bu görüntü önemsiz A. kriter göründü yani., Koordinat sistemi artık mümkün.
sonraki adım bilim hala durmazsa, çünkü daha yeni keşifler, yeni bir itme büyümesi için teorik bir çerçeve talep kesirli sayıları girmek için ihtiyaç oldu.Tüm yeni bulgular gerekçe gerektirdiğinden Yani S.
nihayet rasyonellik taleplerini karşılamak için durdurdu rasyonel sayılar alan vardı.Orada gerçek sayılar R alan Öklid birbirleriyle karşılaştırılamayacaklarını işleri nedeniyle mantıksızlık bazı değişkenler.Yani, Yunan matematik sayısı sabit olduğu, ancak incommensurable büyüklüklerinin oranı ile karakterize bir soyut değer olarak değil, sadece konumlandırılmış.Reel sayılar olduğu gerçeği, bu tür çağdaş matematik gerçekleşmiş olmaz onsuz "pi" ve "e" gibi miktarları "hafif gördüm".
son yenilik bir sorunları sayısı ve inkar önce girdiğiniz önermeleri yanıt karmaşık bir sayı C oldu.Gerçek sayılar ile, pek çok sorun kararı mümkün değildi - Nedeniyle cebir sonucu hızla gelişmesine öngörülebilir.Örneğin, karmaşık sayılar ile Sicim teorisi göze çarpıyordu ve kaos hidrodinamik denklemler genişletti.
Kümeler Kuramı.O ispat etmesini veya etmemesini imkansızdı çünkü sonsuzluk Cantor
kavramı hep tartışmalara neden oldu.Kesinlikle doğrulanmış önermeleri işletilmektedir matematik bağlamında, bu teolojik açıdan hala bilim tartılır, özellikle de en net kendini gösterir.
Ancak, matematikçi Georg Cantor'un çalışmalarıyla her zaman yerine oturdu.Orada sonsuz kümesinin sonsuz dizi, ve alan R saha N daha büyük olduğunu, her ikisi de izin vermedi ve sonu olduğunu kanıtladı.XIX yüzyılın ortalarında, fikirleri yüksek sesle saçma ve klasik değişmez kanunları karşı bir suç olarak adlandırılan, ancak zaman onun yerine her şeyi koyacağız.=
- sıfır var ve saha R. c + 0 aittir:
alanının temel özellikleri R
Güncel numaraları, sadece bunlar arasında podmozhestva gibi aynı özelliklere sahip, ancak diğer etki eklenmiştir öğelerini masshabnostiR.
- Zero herhangi c c var ve c R.
- oranı herhangi c saha R. c x 0 = 0 aittir: d 0 varsa ve herhangi bir c R. d geçerli ≠ d ise
- Golf R, herhangi bir c, yani c ≤ d, d ≤ c tüm c ardından c = d, R R.
- ilavesi d değişmeli ise, yani, c + d = d + c sıralanırR R.
- çarpma d değişmeli, yani herhangi bir c c x d = d X c R R.
- İlavesi d birleşmeli, yani, (c + d) + f = c+ (d + f) R R.
- Çarpma f herhangi bir c, d için, yani (c x d), birleştirici x = F x c R f herhangi bir c (d x f) d,.
- alan R her numara için, onun karşısında, öyle ki söz konusudur c + (c) = 0, ona ters orada saha R her numara için R.
- gelen -c c, böylece c x c-c c-1 R.
- Birimi var ve R aittir, yani c 1 = c x, böylece R.
- Geçerli dağıtım hukukun her c, o c x (d + f yani 1 = 1) birliğine sıfıra eşit olmayan R R.
- f, herhangi c d, c d x + c x = f.
- alan R geçişli: if d ≤ c, d ≤ f o f ≤ c R.
- alan R f herhangi c, d, ve birbiriyle eklenmesi sipariş için: eğer d ≤ c, sonra c + f ≤d + f tüm c d, R.
- Türkiye'deki AR alan çarpma işleminin f ve bağlantılı: 0 ≤ c, d ≤ sonra 0, herhangi bir c 0 ≤ c x d negatif gibi R.
- d eğerve pozitif reel sayılar herhangi bir c olduğu, sürekli olarak, R d orada R f, öyle ki c ≤ f ≤ d var.R
gerçek sayılar
modülü bir modül olarak bir şeyi içerir.Bu gösterir, hem | f | | 0 ise f ve ≤, = f | f | R. tüm f için | f = -f 0 & gt ise;f.Biz geometrik değer olarak modül düşünün, bu mesafeyi temsil - ileri olumlu ya da olumsuz sıfır olarak sizi "geçti" olsun. Kompleksi ve reel sayılar.Benzerlikler ve farklılıklar nelerdir?
tarafından ve büyük, kompleks ve reel sayılar - ilk kare i -1 hayali birimi katıldı dışında aynıdır.Elements R alanları ve C aşağıdaki formül ile temsil edilebilir:
- c = d + f x i, nereye d saha R aittir ve ben f - hayali birimine.Sadece sıfır kabul f
durumunda R c elde etmek için, daha sonra sayısının sadece gerçek kısmı vardır.Karmaşık alan diskriminant negatif ise i = 0 0.
R kuadratik denklemi, örneğin pratik farklılıkları konusunda = f çözülemez eğer x, f, gerçek alan olarak belirlenen aynı özelliği vardır çünküalanında ise C yüzünden hayali birimin i tanıtımı için böyle bir sınırlama getirmemektedir.
aksiyomları ve matematik değişmez bunun üzerine önkabullerinde
"tuğlaları" Sonuçlar.Nedeniyle bilginin artması ve yeni teorilerin tanıtılması bazıları potansiyel olarak bir sonraki adım için temel olabilir aşağıdaki "tuğlaları" yerleştirilir.Örneğin, doğal sayılar, onların alaka kaybetmez, gerçek alan R bir alt kümesi olmasına rağmen.Bu barış bir adamın bilgisine başlar hepsi temel aritmetik, temelinde olduğunu.Görüş pratik açıdan
, reel sayılar düz bir çizgi gibi görünüyor.Bu kökeni ve sahayı belirlemek için, yön seçmek mümkündür.Doğrudan bağımsız olarak çok daha etkili olduğunu olsun ya da olmasın, tek bir gerçek numarasına karşılık gelen, her biri noktalarına sonsuz sayıda oluşur.Açıklamadan, biz özellikle genel matematik dayanmaktadır kavramı, matematiksel analiz bahsediyoruz olduğu açıktır.
