Как да решим на квадратно уравнение е непълно?Известно е, че тя е определена цел на ax2 равенство + Вх + С = О, където А, В и С - реалните коефициентите на неизвестните X, и където ≠ О и В и С са нула - едновременно или поотделно.Например, C = O, а ≠ О, или обратното.Почти сме да припомним определението на квадратно уравнение.
по-прецизна
трином на втора степен е равна на нула.Първата му коефициент ≠ А, В и С може да приеме всяка стойност.Стойността на променливата X е корен на уравнението тогава, когато се замества го превърне в истински численото равенство.Нека разгледаме реалните корени на уравнението че решенията могат да бъдат комплексни числа.Пълен нарича уравнение, в които нито един от коефициентите не са равни, а ≠ около в ≠ с ≠.Решете
например.2h2-9h 5 = О, ние откриваме
D = 81 + 40 = 121,
D е положителен, то корените са, Х1 = (9 + √121): 4 = 5, и втората Х2 = (9-√121):4 = о, 5.Тестване помага да се гарантира, че те са правилни.
Тук поетапно решение на квадратно уравнение
Чрез дискриминантен може да реши всеки уравнение, от лявата страна е добре известен площад трином когато ≠ около.В нашия пример.2h2-9h-5 = 0 (ax2 + Bx + C = O)
- намерите първата решаващи D познати формули v2-4as.
- Проверете каква е стойността на D: ние имаме повече от нула е нула или по-малко.
- знаем, че ако D> O, квадратното уравнение има само 2 различни реални корени, те обикновено са обозначени x1 и x2,
ето как да се изчисли:
x1 = (-С + √D) :( 2а), а втората X2= (-да-√D) :( 2а). - D = О - един корен, или, да речем, на две равни:
x1 и x2 равно равно -да: (2а). - накрая, D
Помислете какви са непълни уравнения от втора степен
- ax2 + Bx = о.Free термин коефициент е най-x0, там е нула в ≠ о.Как да решим
непълно квадратно уравнение от този вид?Доставя х конзолите.Ние помним, когато продуктът от два фактора е равна на нула.
х (брадва + B) = О, може да бъде, когато X = О или когато брадва + В = О.Решавайки
втората линейно уравнение, имаме х = -C / а.
В резултат на това ние имаме корени x1 = 0, изчислително x2 = -b / а. - Сега, коефициентът на х е равна, но не е равна на (≠) нататък.
x2 + С = О.Преместен от дясната страна на уравнението, получаваме x2 = гр.Това уравнение има само реални корени, когато -с положително число ( x1 е тогава √ (в), съответно, x2 - -√ (в).В противен случай, уравнението не разполага с корени. - последния вариант: б = С = О, това е, ax2 = о.Естествено, това непретенциозно уравнението има един корен, х = а.
Специални случаи
как да се реши на квадратно уравнение счетена за непълна, а сега vozmem всякакъв вид.
- В цяла секунда коефициент на квадратно уравнение Х - четен брой.
Let к = О, 5б.Ние имаме формулата за изчисляване на Дискриминантно и корените.
D / 4 = k2- AL корени са изчислени като h1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / а за D> о.
х = -k / а при D = о.Не
корени за D - дадена квадратни уравнения, когато коефициентът на х на квадрат е равно на 1, те решиха да напишат x2 + пиксела + Q = о.Те подлежат на всички по-горе формула, изчислението е малко по-лесно.
например h2-4h-9 = 0. Compute D: 22 + 9, D = 13.
x1 = 2 + √13, x2 = 2-√13. - Освен това, като се има предвид теоремата Vieta се нанася лесно.Той посочва, че сумата от корените на уравнението е равна -p, вторият фактор с минус (което означава обратен знак), и продукта от корените е равен на Q, свободен срок.Вижте колко лесно би било да се определи оралните корените на това уравнение.За нередуциран (за всички коефициенти не са равни на нула) тази теорема е приложимо, както следва: сумата от x1 + x2 е -в / а x1 продукт · x2 е равен / а.
сума на постоянна план и първи коефициент е коефициент, б.В тази ситуация, уравнението има поне един корен (лесно доказано), първата необходимо, е 1, а втората С / с, ако има такъв.Как да решим на квадратно уравнение е непълно, можете да проверите сами.Лесно Peasy.Коефициентите могат да бъдат някои отношения между
- x2 + X = О, 7h2-7 = о.
- сума от всички коефициенти е около.
корени на такова уравнение у един - 1 и C / а.Пример 2h2-15h + 13 = о.
x1 = 1, x2 = 13/2.
Има и други начини за решаване на различни уравнения от втора степен.Например, методът на избор на полином от пълен квадрат.Графични няколко начина.Както често се занимават с такива примери, да научат как да "флип" ги като семена, защото всички пътища идват на ум автоматично.
