За да се разбере какъв е смисълът на екстремум, не е задължително да знае за присъствието на първа и втора производни и да разберат тяхното физическо значение.Първо трябва да се разбере следното:
- крайности максимизират функция или, обратно, да се сведат до минимум стойността на функцията в произволно малък квартал;
- в екстремалната точка трябва да има прекъсване.
И сега същото нещо, само на прост език.Погледнете върха на химикалка.Ако дръжката е вертикална, писане край нагоре, най средната топка ще екстремум - най-високата точка.В този случай говорим за максимум.Сега, ако се превърне написаното в долния край, в средата на играта ще бъде по-малко от една функция.С помощта на цифрите е показано тук, можем да си представим манипулации изброени за канцеларски молив.Така крайности функции - тя винаги е критична точка: нейните върхове или дъна.Съседният част на графиката може да бъде произволно остър или гладка, но тя трябва да съществува и от двете страни, но в този случай въпросът е на върха.Ако графикът е представен само от едната страна, точката на екстремум, това няма да бъде дори в случая с един странични условия екстремум са изпълнени.Сега разглеждаме крайностите на функция от научна гледна точка.За да се квалифицира като място за екстремум, е необходимо и достатъчно условие е:
- първото производно равна на нула или не е там в момента;
- първата деривативни промени подпишат в този момент.
състояние се лекува малко по различен начин от гледна точка на производни на по-висш порядък: за функция диференцируема в точката, достатъчно е да има по-производно на нечетен ред, неравно на нула, въпреки факта, че всички производни на по-ниска цел трябва да съществуват и да бъдат равни на нула,Това е най-проста интерпретация на теореми от учебниците по висша математика.Но за повечето обикновени хора, това е един пример, за да се изясни този въпрос.В основата е обикновен парабола.Самото начало на нула тя има минимум.Съвсем малко на математиката:
- първото производно (X2) | = 2X, 2Х до нула = 0;
- втората производна (2Х) | = 2, за нулева точка 2 = 2.
такъв прост начин илюстрират условията, които определят функциите на крайности и първи ред, както и по-високи производни ред.Можете да добавите към това, че втората производна е само производна на много странно реда, различно от нула, споменато по-горе просто.Когато става дума за крайностите на функция на две променливи, трябва да бъдат изпълнени условията за двете аргументи.Когато е налице генерализация, а след това в хода са частните производни.Това означава, че необходимостта от присъствието на екстремум в точката, че двете първи порядък производни равно на нула, или поне един от тях не съществува.За да се изследва адекватността на екстремалната като израз, представляваща разликата между работата на втория ред и на площада на смесения втори ред функцията производно.Ако този израз е по-голяма от нула, а след това на екстремум е мястото да бъде, и ако има равен на нула, а след това остава открит въпросът, и необходимостта да се проведат допълнителни изследвания.
