За начало си струва да припомним, че подобно на диференциала и математическия смисъл носи.
диференциал на функцията е продукт на производната на аргумента за разлика от спора.Математически, това понятие може да се запише като израз: Dy = у '* DX.
От друга страна, според дефиницията на производната на ш равенство "= Лим DX-0 (ди / DX), и на определянето на срока - на изразяване Dy / DX = х" + α, където алфа параметър е безкрайно математическа величина,
Следователно, двете части на изразяването се умножават по DX, което в крайна сметка дава ди = у '* DX + α * DX, когато DX - е безкрайно промяна в аргумента, (α * DX) - стойността на които могат да бъдат пренебрегнати,След ди - нарастване на функцията, и (у * DX) - основната част от увеличението или разлика.
диференциал на функцията е продукт на производната функция на диференциала аргумент.
сега е да се помисли за основните правила за диференциране, които често се използват в математическия анализ.
теорема. производно сума, равна на сумата на продуктите, получени от компонента: (A + C) = а "+ В".
По същия начин, това правило ще бъде валиден за производната на разликата.
следствие danogo правила за диференциране е твърдението, че производната на някои термини, е равна на сумата на получените продукти от тези условия.
Например, ако искате да намерите на производната на израза (а + в-к) ", а след това резултатът е израз а + в" к ".
теорема. производни произведения на математически функции, диференцируема в точка е равна на сумата от произведението на първия множител и вторите производни произведения на втория фактор на първата производна.
математическа теорема е писано, както следва: (а * в) "= а * а" + A * S.Последицата от теоремата е заключението, че постоянното фактор в производния продукт може да бъде изваден от производната на функцията.
като алгебрична изразяване, това правило ще се записва, както следва: (а * а) = а * ите ", където а = Конст.
Например, ако искате да намерите на производната на израза (2а3) ", тогава резултатът ще бъде един отговор: * 2 (a3) = 2 * 3 * 6 * а2 = а2.
теорема. функция деривативни отношения е съотношението между разликата на производната на числителя, умножена по знаменателя и числителя се умножава по квадрата на производната на знаменателя и знаменателя.
математическа теорема е писано, както следва: (а / в) '= (A "*, с * с') / s2.
В заключение е необходимо да се помисли за правилата за диференциране на сложни функции.
теорема.Нека въвеждане функция Y = F (X), където X = A (Т), тогава Y функция, по отношение на Т променлива, наречена комплекса.
Така в математическия анализ на производната на съставно функция се разглежда като производно на функцията, умножена по производната на неговите под-функции.За ваше улеснение правилото за диференциране съставни функции са под формата на таблица.
| е (х) | е "(х) |
| (1 / т)" | - (1 / c2) * ите " |
| (ав) " | ав * (LN а) * а" |
| (ЕС) " | ЕС * ите" |
| (LN а) " | (1 / сек) * с" |
| (влезте ав) " | 1 / (и * LG а) * в" |
| (грях в) " | защото един * ите" |
| (защото а) " | -sin с *с " |
С редовната употреба на производни в тази таблица са лесни за запомняне.Останалата част от производните на сложни функции могат да бъдат намерени, ако се прилагат правилата за диференциране на функциите, които са били изложени в теореми и следствия към тях.
