Обяснителните речник Ozhegova посочва, че Пентагонът е геометрична фигура, ограничена от пет пресичащи се линии, които формират пет вътрешни ъгли, както и всеки друг обект на подобна форма.Ако дадените полигон всички страни и ъгли са еднакви, то се нарича право (Пентагона).
Какво е интересно редовен петоъгълник?
в тази форма е построена на добре познатия сградата на Министерството на отбраната на САЩ.От обема на редовното polyhedra на додекаедър има предимство под формата на петоъгълник.В природата не съществуват кристали на всички, лицата, които приличат на редовно петоъгълник.Освен това, тази цифра е многоъгълник с минимален брой ъгли, която не може да бъде облицована с плочки област.Само броят на диагоналите на петоъгълник съвпада с броя на своите страни.Съгласете се, че е забавно!
Основни свойства и формули
използват формулите за всеки правилен многоъгълник, можете да определите всички необходими параметри, което е Пентагона.
- централния ъгъл а = 360 / п = 360/5 = 72 °.
- вътрешен ъгъл β = 180 ° * (N-2) / N = 3/5 * 180 ° = 108 °.Съответно, сумата от вътрешните ъгли е 540 °.Съотношение
- на диагонала на страната е (1 + √5) / 2, което означава, че "златното сечение" (около 1618).
- дължина страна, която е редовен петоъгълник може да се изчисли чрез един от трите формули, в зависимост от това коя опция е вече известна:
- ако около окръжност и е известен със своята радиус R, тогава = 2 * R* грях (α / 2) = 2 * R * грях (72 ° / 2) * R ≈1,1756;
- , когато в радиус R кръг вписан в редовното петоъгълник, а = 2 * R * TG (α / 2) = 2 * R * TG (α / 2) ≈ 1453 * R;
- случва, че вместо радиуси известна стойност на диагоналната D, тогава посоката се определя както следва: а ≈ D / 1618.
- площ от редовна петоъгълник се определя, отново, в зависимост от това кой параметър знаем:
- ако има е вписан или окръжност, а след това използвайте една от двете формули:
S = (п * а * R) / 2 = 2,5 * A * R или S = (N * R2 * грях α) / 2 ≈ 2,3776 * R2;
- също може да бъде определена чрез познаването на дължината на страната на:
S = (5 * a2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * а2.
правилния петоъгълник: изграждането
Тази геометрична форма е възможно да се построи по различен начин.Например, за да го пише в кръг с предварително определен радиус на базата на предварително определен натрупване страна.Последователността на действията е описан в "елементи" на Евклид около 300 BCВъв всеки случай, ние се нуждаем от компас и владетел.Обмислете използването на метод за изграждане на дадена окръжност.
1. Изберете произволен радиус и начертайте кръг, обозначаващ централната си точка O.
2. В окръжност линия, изберете точката, която ще служи като един от зъберите на нашия петоъгълник.Нека това да е точка A. Connect точки O и A сегмент права линия.
3. Начертайте линия през точката перпендикулярна на линията OA.Поставете пресечната точка на тази линия с линията на маркировката за кръга като точка B.
4. В средата на разстоянието между O точки и B строителство точка C.
5. Сега нарисувайте кръг, чийто център е в точката, и че ще премине през точката A. на мястото на пресичането му с OB линия (тя ще се появи в рамките на първия кръг) ще точка D.
6. Construct кръг чрез D, в центъра на която ще бъде в А. Обособена пресичането му с оригиналния кръга е необходимо да се посочи точки Е и F.
7. Сега се построи окръжност, чийто център е в E. За да направите това е необходимо, така че да преминава през A. Това е друга точка на пресичане на оригиналния кръга е необходимо да се определи точката G.
8. И накрая, начертайте кръг през центъра на A в точка F. Определяне на различно място пресечна точка на първоначалния кръг H.
9. Сега трябва само да свържете върха на A, E, G, H, F. Нашият редовен петоъгълник ще бъде готов!
