геометрия е красива, защото, за разлика от алгебра, която не винаги е ясно и това, което си мислиш, дава визуален обект.Този прекрасен свят на различни органи красят редовен polyhedra.
Разбирането редовен polyhedra
Според много, редовни многостени, или както ги наричат на тела на Платон имат уникални свойства.С тези обекти, свързани няколко научни хипотези.Когато започнете да учат геометричните данни на тялото, ти осъзнаваш, че почти нищо не знам за такова понятие като редовен polyhedra.Представянето на тези предмети в училището не винаги е интересно, толкова много, дори не си спомням какво са били призовани.В паметта на повечето хора това е просто един куб.Нито едно от телата в геометрията не притежават такова съвършенство, тъй като редовното polyhedra.Всички имена на тези геометрични тела произлезли от древна Гърция.Те представляват броят на лицата: тетраедър - четиристранна, шестостен - Алън, октаедър - октаедър, додекаедър - dodecahedral, икосаедър - икосаедрична.Всички тези геометрична тялото заема важно място в концепцията на вселената на Платон.Четири от тях олицетворява елементи или образувания: тетраедър - пожар икосаедър - вода куб - земята, октаедър - въздух.Додекаедър въплътени всички неща.Той е смятан за основен, защото той е символ на вселената.
обобщение на понятието за многостен
многостен е набор от краен брой полигони, така че:
- всяка страна на всяка от полигоните е и партията на само още един полигон на същата страна;
- от всяка от полигоните можете да намерите, като отидете на другите съседни полигони с него.
полигони, съставляващи многостен са нейните лица и техните странични - ребра.Върховете на са върховете на полигоните.Ако разбирате под понятието многоъгълник плосък затворени полилинии, а след това дойде на една дефиниция на многостен.В случай, това понятие означава, че част от равнина, която е ограничена от прекъснати линии, е необходимо да се разбере повърхност, състояща се от многоъгълни парчета.Изпъкнал Стол се нарича тялото лежи на една страна на равнината, в непосредствена близост до неговите страни.
Друга дефиниция на многостен и неговите елементи
многостен е повърхностно, състояща се от полигони, който ограничава геометрична тялото.Те са:
- не-изпъкнали;
- изпъкнала (правилно и грешно).
редовен многостен - е изпъкнал Стол с максимална симетрия.Елементи на редовното polyhedra:
- тетраедър 6 ръбове, 4 лица, 5 върхове;
- шестостен (куб) 12, 6, 8;
- додекаедър 30, 12, 20;
- октаедър 12, 8, 6;
- икосаедър: 30, 20, 12. теорема
Ойлер
Той установява връзка между броя на ръбове, върхове и лицата са топологически еквивалентни на една сфера.Добавяне на броя на върховете и лица (B + D) в различни редовни polyhedra и сравняването им с броя на ребрата, можете да зададете едно правило: сумата от броя на лицата и върховете равен на броя на ръбове (F), се увеличава с 2. Можете да покажете една проста формула:
- B + F = P + 2.
Тази формула се отнася и за всички изпъкнали polyhedra.
Основни дефиниции
концепция на редовен многостен е невъзможно да се опише в едно изречение.Тя е мулти-стойност и обем.Орган, да бъдат признати като такива, е необходимо той да отговаря на редица определения.Например, геометричното тяло ще бъде редовна многостен при изпълнение на тези условия:
- е изпъкнала;
- същия брой ребра сближат във всеки от своите върхове;
- всички аспекти на това - редовни полигони, равни помежду си;
- всички ъглите между равнините са равни.
свойства на редовното polyhedra
Има 5 различни вида редовно polyhedra:
- Cube (шестогранници) - тя е с плосък ъгъл при върха е 90 °.Той разполага с 3 едностранно корнер.Сумата от плоски ъгли на върха на 270 °.
- Tetrahedron - плосък ъгъл на върха - 60 °.Той разполага с 3 едностранно корнер.Сумата от плоски ъгли на върха - 180 °.
- октаедър - плосък ъгъл на върха - 60 °.Той разполага с 4-едностранно корнер.Сумата от плоски ъгли на върха - 240 °.
- додекаедър - с плосък ъгъл на върха на 108 °.Той разполага с 3 едностранно корнер.Сумата от плоски ъгли на върха - 324 °.
- икосаедър - плосък му ъгъл на върха - 60 °.Той има 5-едностранно корнер.Сумата от плоски ъгли на върха на 300 °.
Area
редовен polyhedra Повърхностната площ на геометрични твърди частици (S) се изчислява като площта на правилен многоъгълник, умножена по броя на своите лица (G):
- S = (а: 2) х 2G CTG π / п.
обем на редовен многостен
Тази стойност се изчислява като се умножи обемът на редовно пирамида, чиято основа е правилен многоъгълник, броят на лицата, а височината му е радиуса на вписан сфера (с):
- V = 1: 3RS.
обем от редовната polyhedra
Подобно на всички други геометрични твърди, редовни polyhedra имат различни обеми.Показани са формули, чрез които те могат да бъдат изчислени:
- тетраедър: α х 3√2: 12;
- октаедър: α х 3√2: 3;
- икосаедър;α х 3;
- шестостен (куб): алфа х 5 х 3 х (3 + √5): 12;
- додекаедър: α х 3 (15 + 7√5): 4.
Elements редовен polyhedra
шестостен и октаедър са двойни геометрични тела.С други думи, те могат да се измъкнем от един на друг, в случай, че центърът на тежестта на един се взема като в началото на другата и обратно.Също така, той е с двойна икосаедър и додекаедър.Myself Само тетраедър е двойна.По пътя на Евклид може да бъде получена от додекаедър шестостен, чрез изграждане на "покриви" по лицата на куба.На върховете на тетраедър някакви 4 върховете на куба, а не съседни двойки ребра.От шестостен (куб) може да се получи, както и други редовни многостени.Въпреки факта, че редовни полигони са безброй, редовен polyhedra, има само 5.
радиуси на редовни полигони
С всяка от тези геометрични тела свързано 3 концентрични сфери:
- описани минаваща през върха му;
- изписани по отношение на всяко едно от лицата си в средата на него;
- средната за всичките краища в средата.
радиус на сферата, се изчислява, както е описано по следната формула:
- R = а: 2 х TG π / д х TG θ: 2.
радиус от вписания сфера се изчислява, както следва:
- R = а: 2 х CTGπ / р х TG θ: 2,
където θ - ъгъл между равнините, който се намира между съседните повърхности.
средната радиус на сферата може да се изчисли по следната формула:
- ρ = A защото пи / р: 2 греха π / ч,
стойност, когато ч = 4.6, 6.10, или 10. Съотношението на радиусите, както е описано и изписанисиметрично спрямо р и р.Тя се изчислява по формулата:
- R / г = TG π / р х TG π / р.
Symmetry Symmetry polyhedra
редовен polyhedra е от първостепенен интерес за тези геометрични тела.Разбираемо е, като движение на тялото в пространството, което остава същия брой върхове и ръбове.С други думи, под влиянието на симетрия трансформации ръб, връх, лицето или запазва първоначалната си позиция, или се премести в изходната позиция на друга ребро, другите върхове или страни.
редовни polyhedra симетрия елементи, общи за всички видове геометрични твърди частици.Тук се провежда на трансформацията на идентичността, която напуска някоя от точките в първоначалното положение.По този начин, чрез завъртане на многоъгълна призма може да получите няколко симетрии.Всеки от тях може да бъде представен като продукт на отражения.Симетрията, че е продукт на четен брой отражения, наречена пряка.Ако тя е продукт на нечетен брой отражения, той се нарича обратно.По този начин всички завоите около линията като права симетрия.Всяко отражение на многостен - обратна симетрия.
За да разберем по-добре елементите на симетрия на редовен polyhedra, можете да вземете за пример на тетраедър.Всеки ред, който ще премине през един от върховете и центъра на тази геометрична фигура, ще преминава през центъра и ръба срещу нея.Всяка от ъглите 120 и 240 ° около линията принадлежи към множествено число четиристенен симетрия.Защото той има 4 върхове, а изложението, ще получите общо осем преки симетрии.Всеки от линии, минаващи през центъра на ръбовете и центъра на тялото, преминава през центъра на срещуположните си краища.Всеки завой на 180 °, наречена половина завой около линията е симетрия.Тъй като тетраедър, има три чифта ребра, получавате три линии на симетрия.Въз основа на изложеното по-горе, може да се заключи, че общият брой на пряко симетрия, и включително преобразуването на идентичност, ще бъде до дванадесет.Друг пряк симетрия тетраедър не съществува, но тя има 12 обратна симетрия.Вследствие на тетраедър се характеризира с общо 24 симетрии.За по-голяма яснота, може да се изгради модел на регулярна тетраедър от картон и се уверете, че тя е геометричното тяло наистина има само 24 симетрия.
додекаедър и икосаедър - най-близо до зоната на тялото.The икосаедър има най-голям брой лица, най-големият двустенен ъгъл и по-строг всички могат да се придържат към изписани сфера.Додекаедър има най-ниската ъглово дефект, най пространствен ъгъл на върха.То може да се опише възможно най-много за попълване на обхвата.
Sweep polyhedra
Редовен polyhedra сканиране, което ние всички свързани в детството има много понятия.Ако има набор от полигони, всяка страна на която се идентифицира само с едната страна на многостен, идентифициране на страните трябва да отговаря на две условия:
- на всеки полигон, можете да отидете на полигон с идентифицираните страни;
- разграничими страни трябва да имат еднаква дължина.
Това е набор от полигони, които отговарят на тези условия и нарича многостен сканиране.Всяка от тези органи има няколко от тях.Например, един куб има 11 парчета от тях.
