derivat af cosinus ligner den afledte af sinus, grundlag af beviserne - definition af grænsen funktionen.Du kan bruge den anden metode ved hjælp af trigonometriske formler til at bringe sinus og cosinus til vinkler.For at udtrykke én funktion gennem en anden - via en sinus cosinus og sinus differentiere med en kompleks argumentation.
Betragt det første eksempel på udledning af (Cos (x)) '
Giv en ubetydelig forøgelse △ x x argument for funktionen y = Cos (x).Med den nye værdi af argumentet x + △ x vi får en ny værdi for funktionen cos (x + △ x).Så tilvækst Au vil stadig fungere Cos (x + Ax) -Cos (x).
samme forhold til tilvækst af funktionen vil være △ x: (Cos (x + Ax) -Cos (x)) / △ x.Vi udfører identitet transformationer i tælleren af de resulterende fraktioner.Recall formel for forskellen i cosines, er resultatet et produkt af -2Sin (△ x / 2) multipliceret med sin (x + △ x / 2).Vi finder grænsen for den private lim dette arbejde, når △ x △ x nærmer sig nul.Det er kendt, at den første (kaldet bemærkelsesværdigt) begrænsning lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) er 1 og den grænse -Sin (x + △ x / 2) er -Sin (x) under Ax, har tendens til atnul.
registrere resultaterne: derivatet (Cos (x)) 'er - Sin (x).
Nogle foretrækker den anden metode til at udlede den samme formel
Selvfølgelig ved vi trigonometri: Cos (x) er Sin (0,5 · Π-x), svarende til Sin (x) er lig med Cos (0,5 · Π-x).Så differentiable kompleks funktion - sinus af en yderligere vinkel (i stedet for cosinus til X).
opnåelse af et produkt Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ", for den afledte af sinus af x er lig med cosinus til x.Vi appellerer til den anden formel Sin (x) = cos (0,5 · Π-x) erstatte sinus cosinus, tage hensyn til, at (0,5 · Π-x) = -1.Nu får vi -Sin (x).
Så finder vi differentialkvotienten af cosinus, y '= -Sin (x) for funktionen y = cos (x).
derivat af cosinus kvadreret
ofte brugt et eksempel, hvor den afledede af cosinus bruges.Funktionen y = cos2 (x) kompleks.Vi finder den første forskellen power funktion med en eksponent 2, vil det være 2 · Cos (x), så gange det med den derivat (Cos (x)) «, som er lig med -Sin (x).Opnå y '= -2 · cos (x) · sin (x).Når vi anvender formlen Sin (2 * x) sinus til dobbelt vinkel, får vi det endelige svar simple
y '= -Sin (2 * x)
hyperbolske funktioner
anvendt i studiet af mange tekniske discipliner i matematik, for eksempel gøre det lettere at beregne integraleropløsning af differentialligninger.De er udtrykt i trigonometriske funktioner med imaginære argument, så den hyperbolske cosinus lm (x) = Cos (i · x), hvor jeg - imaginære enhed, hyperbolsk sinus sh (x) = sin (i · x).
hyperbolske cosinus beregnes simpelthen.
Betragt funktionen y = (tidl + ex) / 2, er dette den hyperbolske cosinus lm (x).Brug reglen for at finde den afledede af summen af to udtryk, til højre foretage en konstant faktor (konst) for tegn på derivatet.Den anden periode er 0,5 x e s - en kompleks funktion af (dens afledte er lig med 0,5 · e-x), 0,5 x Ex første periode.(lm (x)) = ((EX + ex) / 2) "kan skrives forskelligt: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EX-e-x, idet derivatet af (ex) 'er -1, umnnozhennaya på ex.Resultatet var forskellen, og det er hyperbolsk sinus sh (x).
Konklusion: (lm (x)) '= sh (x).
Rassmitrim et eksempel på, hvordan man beregner afledede af funktionen y = CH (x3 + 1).
reglen for at differentiere hyperbolske cosinus med en kompleks argumentation af de '= sh (x3 + 1) · (x3 + 1) ", hvor (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Svar: den afledte af denne funktion er 3 · x2 · sh (x3 + 1).
derivater diskuterede funktioner i = lm (x) og y = Cos (x) tabel
Ved at løse eksempler på hver gang der er ingen grund til at skelne dem på den foreslåede ordning, er det tilstrækkeligt at bruge output.
eksempel.Differentiere funktionen y = Cos (x) + cos2 (-x) -CH (5 · x).
let at beregne (brug tabeldata), fra '= -Sin (x) + Sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
