ofte i studiet af naturlige fænomener, kemiske og fysiske egenskaber af forskellige stoffer, samt i at løse komplekse tekniske problemer med processerne karakteristiske træk er frekvensen, så er der en tendens til at gentage efter en vis periode.For en beskrivelse og et grafisk billede sådan konjunkturfølsomhed i videnskaben er der en særlig form for funktion - en periodisk funktion.
mest enkle og klart eksempel for alle - behandling af vores planet rundt om Solen, hvor ændrer sig hele tiden afstanden mellem dem omfattet af den årlige cyklus.Tilsvarende han vender tilbage til sin plads, at have foretaget en hel omgang, bladet af turbinen.Alle disse processer kan beskrives med en matematisk værdi som en periodisk funktion.I det store og hele vores verden er cyklisk.Og det betyder, at en periodisk funktion tager en vigtig plads i systemet af human oprindelse.
behov for matematik i talteori, topologi, differentialligninger og nøjagtige geometriske beregninger førte til fremkomsten i det nittende århundrede, en ny kategori af funktioner med usædvanlige egenskaber.De var periodiske funktioner, som drager identiske værdier på visse punkter, som et resultat af komplekse transformationer.Nu er de anvendes i mange grene af matematik og andre videnskaber.For eksempel, i at studere virkningerne af forskellige vibrations bølge fysik.
I forskellige matematiske lærebøger er forskellige definitioner af en periodisk funktion.Men uanset disse forskelle i formuleringen, de er alle tilsvarende som de beskriver den samme egenskab af funktionen.Den enkleste og mest indlysende, kan være følgende definition.Funktioner, at beløbene ikke er med forbehold for ændringer, hvis vi tilføjer til deres argument en anden end nul nummer, er den såkaldte periode af funktionen betegnet med bogstavet T kaldes periodisk.Hvad betyder det i praksis?
eksempel en simpel funktion af formen: vil y = f (x) blive en periodisk hvis X har en vis værdi af perioden (T).Fra denne definition fremgår det, at hvis den numeriske værdi af funktionen, der har en periode (T) er defineret i et af punkterne (x), så bliver det også en kendt værdi ved x T + X - T. Det vigtige punkt er, at nårT er funktionen nul bliver en identitet.En periodisk funktion kan have et uendeligt antal forskellige perioder.I hovedparten af tilfældene blandt de positive værdier af T eksisterer mellem den laveste numeriske indikator.Det kaldes grundlæggende periode.Og alle de andre værdier af T er det altid multipla.Dette er en anden interessant og meget vigtigt for forskellige områder ejendommen.
Planlæg periodisk funktion har også flere funktioner.For eksempel, hvis T er den grundlæggende periode af udtrykket: y = f (x), og derefter ved at plotte denne funktion, lige nok til at bygge en filial i en af de perioder af perioden længde, og derefter flytte den langs x-aksen for følgende værdier: ± T, ± 2T, ± 3T og så videre.Afslutningsvis skal det bemærkes, at ikke alle af en periodisk funktion er den grundlæggende periode.Et klassisk eksempel på dette er den tyske matematiker Dirichlet funktion af følgende form: y = d (x).
