undersøgelse af matematik fører til en konstant stigning i berigelse og mangfoldighed i modellering af genstande og fænomener af miljøet.Således udvidelse af begrebet nummer gør det muligt at præsentere en kvantitativ beskrivelse af de genstande af miljøet med nye klasser af geometriske figurer opnåede at beskrive de mange forskellige deres former.Men udviklingen af videnskab og matematik selv anmoder kræver indførelse og studiet af nye og kommende modelværktøjer.Især kan et stort antal fysiske mængder ikke kun karakteriseret ved tallene, fordi det er vigtigt, og retningen af deres handlinger.Og takket være der kendetegner rettet segmenter og områder, talværdier, så på dette grundlag, og få en ny opfattelse af matematik - begrebet vektor.
udføre grundlæggende matematiske operationer på dem, også defineret af fysiske overvejelser, og dette i sidste ende førte til grundlæggelsen af vektor algebra, som nu bærer en stor rolle i dannelsen af fysiske teorier.Samtidig, i matematik, en slags algebra og dens generaliseringer er blevet en meget bekvem sprog og betyder for modtagelse og identifikation af nye resultater.
Hvad er en vektor?
vektor kaldes sæt af alle rettet linjesegmenter af samme længde og given retning.Hver af de segmenter af dette sæt kaldes en vektor billede.
Det er klart, at vektoren er betegnet med sit image.Alle rettet segmenter, der repræsenterer en vektor , have samme længde og retning, der kaldes henholdsvis længde (modul, den absolutte værdi) og retningen vektor.Dens længde er betegnet IAI .To vektorer siges at være lig, hvis de har samme retning og samme længde.
rettet segmentet, som er begyndelsen punkt A og slutningen - punkt B, er unikt kendetegnet ved et ordnet par af punkter (A, B).Overvej også en flerhed af par (A, A), (B; C) ....Sættet er en vektor, som kaldes nul og er betegnet 0 .Billedet af nulvektor er ethvert punkt.Modul nulvektor antages at være nul.Begrebet retningen af nulvektor er ikke defineret.
Ved enhver ikke-nul vektor bestemmes, da det modsatte, dvs. en, der har samme længde, men i den modsatte retning.Vektorer, som har de samme eller modsatte retninger, kaldet linie.
Mulige anvendelser af vektorer, der er forbundet med indførelsen af tiltag på skabelse af vektorer og vektor algebra, som har mange egenskaber til fælles med den sædvanlige "nummer" algebra (selv, selvfølgelig, er der også betydelige forskelle).
Tilsætning af to vektorer (linie) udføres i henhold til reglen om trekanten (placer oprindelsen af vektor b enden af vektoren en , så vektoren a + b forbinder begyndelsen af vektoren en enden af vektor b ) eller parallelogram (sættestarte vektorer en og b på et tidspunkt, så vektor a + b , med starten på det samme punkt, er diagonalen i et parallelogram, som er bygget på vektorerne en og b ).Tilsætning af vektorer (et par) kan udføres ved hjælp reglen af polygonen.Hvis betingelserne er collinear, den tilsvarende geometrisk design snit.
operationer med vektorer er angivet koordinater er reduceret til operationer med tal: tilsætning af vektorer - tilsætning af de tilsvarende koordinater, for eksempel, hvis a = (x1, y1) og b = (x2, y2), derefter en +b = (x1 + x2, y1 + y2).
regel vektor tilføjelse har alle de algebraiske egenskaber, som er uløseligt forbundet med tilsætning af numre:
- Fra permutation beløb ikke ændret:
a + b = b + en
Addition af vektorer med denne egenskab bør være reglen af parallelogram.Det, der en forskel i hvilken rækkefølge at sammenfatte vektorer a og b, hvis diagonal i et parallelogram er stadig den samme? - associativ:
(a + b) + c = a + (b + c). - Tilføjelse til vektoren af nul-vektoren ændrer ikke noget:
en 0 = en
Det er helt indlysende, hvis vi forestiller os sådan tilføjelse i form af reglerne i trekanten. - Hver vektor a har den modsatte vektor, nævnt - a;vektor Desuden positiv og negativ, vil være lig med nul: a + (- a) = 0.
