Blandt de mange beregninger til beregning af visse mængder af forskellige geometriske former, nødt til at finde hypotenusen i trekanten.Husk på, at en trekant kaldes et polyeder med tre vinkler.Nedenfor er et par forskellige måder at beregne hypotenusen i trekanter.
oprindeligt ser på, hvordan man finder hypotenusen i en retvinklet trekant.For dem rustne, kaldet rektangulær trekant har en vinkel på 90 grader.Side trekant beliggende på den modsatte side af den rette vinkel kaldes hypotenusen.Desuden er det den længste side af trekanten.Afhængigt af længden af hypotenusen kendte mængder beregnes som følger:
- kendt længde af benene.Hypotenusen i dette tilfælde beregnes ved hjælp af Pythagoras 'læresætning, der har følgende ordlyd: kvadratet på hypotenusen lig med summen af kvadraterne af de to andre sider.Hvis vi betragter den rigtige trekant BKF, hvor BK, og ben af KF og FB - hypotenusen, den FB2 = BK2 + KF2.Det følger heraf, at ved beregningen af længden af hypotenusen bør hæves successivt i hver af de kvadrerede værdier af de to andre sider.Derefter tilsættes numrene og læren af resultatet af kvadratroden.
Overvej dette eksempel: Givet en trekant med en ret vinkel.Det ene ben er 3 cm, de andre 4cm.Find hypotenusen.Løsningen er som følger.
FB2 = BK2 + KF2 = (3 cm) 2+ (4 cm) + 2 = 9sm2 16sm2 = 25 cm2.Kvadratrødder og get FB = 5cm.
- kendt ben (BK) og vinklen støder op til det, som danner hypotenusen og at benet.Sådan finder hypotenusen i trekanten?Lad en kendt vinkel α.Ifølge egenskab ved et retvinklet trekant, hvori det hedder, at forholdet mellem længden af benet til længden af hypotenusen er lig med cosinus af vinklen mellem benet og en hypotenusen.I betragtning af denne trekant kan skrives som: FB = BK * cos (α).
- kendt ben (KF) og den samme vinkel α, men nu er han modstander.Sådan finder hypotenusen i dette tilfælde?Lad os alle de samme egenskaber en retvinklet trekant, og finder, at forholdet mellem længden af benet til længden af hypotenusen er lig med sinus af vinklen på den modstående side.Det er FB = KF * sin (α).
Overvej et eksempel.Dan er stadig den samme retvinklet trekant med en hypotenusen BKF FB.Lad vinklen F er lig med 30 grader, den anden vinkel B svarer til 60 grader.Mere kendt ben BK, hvis længde svarer til 8 cm Beregn den krævede mængde kan være fordi:...
FB = BK / cos60 = 8 cm
FB = BK / sin30 = 8 cm
- kendt cirkel radius (R),beskrevet om trekanten med den rigtige vinkel.Sådan finder hypotenusen i behandlingen af et sådant problem?Af egenskaberne ved cirklen omskrevet omkring en trekant med en ret vinkel er kendt, således at cirklens centrum falder sammen med det punkt på hypotenusen dividere det på midten.I enkle vendinger - radius er halvdelen af hypotenusen.Derfor hypotenusen er lig med det dobbelte radius.FB = 2 * R.Hvis de får et lignende problem, som ikke er kendt af radius, og medianen, bør du være opmærksom på ejendommen af cirklen omskrevet omkring en trekant med en ret vinkel, som siger, at radius er lig med medianen henledes på hypotenusen.Ved hjælp af disse egenskaber, er problemet løst på samme måde.
Hvis spørgsmålet er, hvordan man finder hypotenusen i en ligebenet retvinklet trekant, er det nødvendigt at kontakte alle til den samme Pythagoras læresætning.Men først skal vi minde om, at ligebenet trekant er en trekant med to lige store sider.I tilfælde af en retvinklet trekant med sider er benene på den samme.Vi har FB2 = BK2 + KF2, men da BK = KF har vi følgende: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Som du kan se, at kende den pythagoræiske læresætning og egenskaberne af en retvinklet trekant, for at løse problemet, som du har brug for at beregne længden af hypotenusen, megetsimpelthen.Hvis alle de egenskaber, svært at huske, lære færdiglavede formler ved at substituere kendte værdier, der kan beregne den nødvendige længde af hypotenusen.
