Matematik adskilt fra den generelle filosofi om det sjette århundrede f.Kr..e., og fra det øjeblik det begyndte sin triumftog rundt omkring i verden.Hvert udviklingstrin bringer noget nyt - en elementær hensyn udviklet sig, omdannet til differentialet og integralregning, Skiftevis århundrede, formlen blev mere forvirrende, og det er en tid, hvor "i begyndelsen af det sværeste matematik -. Det forsvandt fra alle numrene"Men hvad var grundlaget?
Kom godt i gang
naturlige tal var på niveau med de første matematiske operationer.Når tilbage, to tilbage, tre tilbage ... De er dukket takket være en indisk videnskabsmand, der først bragte den positionelle talsystem.Ordet "positionel" betyder, at placeringen af hvert ciffer i antallet af strengt afgrænset og svarer til dens kategori.For eksempel numrene 784 og 487 - tallene er de samme, men tallene er ikke ækvivalent, fordi den første omfatter syv hundrede, mens den anden - kun 4. Innovation indianere samlet op af araberne, der opdraget antallet af arter, som vi kenderNu.
I den gamle mystiske betydning knyttet til tal, den største matematiker Pythagoras mente, at antallet er grundlaget for skabelsen af verden på lige fod med de grundlæggende elementer - ild, vand, jord, luft.Hvis vi betragter alle den eneste matematiske side, der er et positivt heltal?Inden for heltal benævnes N og er et uendeligt antal heltal, der er positive heltal, og 1, 2, 3, ... ∞ +.Nul er udelukket.Hovedsageligt bruges til at tælle elementer og angive den rækkefølge.
Hvad heltal matematik?Aksiomerne Peano
felt N er en base, der er baseret på elementære matematik.Over tid, det isolerede område af heltal, rationelle komplekse tal.
af italienske matematiker Giuseppe Peano muliggjort den yderligere strukturering af aritmetik, gjort sin formel og banede vejen for yderligere konklusioner, der går ud over det område af feltet N. Hvad er et naturligt tal, er det blevet fundet tidligere i et enkelt sprog, vil følgende blive vurderet på grundlag af en matematisk definition af aksiomerPeano.
- enhed anses for at være et naturligt tal.
- nummer, der går ud over det naturlige tal, er en naturlig.
- før enheden, er der ikke naturligt tal.
- Hvis antallet b skal være ligesom for en række C, og antallet af d, derefter c = d.
- aksiom af induktion, hvilket igen tyder på, at et positivt heltal, hvis et krav er afhængig af parameter gælder for nummer 1, så vi antager, at det fungerer, og antallet n af inden for naturlige tal N. Så udsagnet er sandt ogfor n = 1, fra inden for naturlige tal N.
Grundlæggende betjening til inden for naturlige tal
Da N felt var den første til matematiske beregninger, det er at blive behandlet som domænet og rækken af antallet af operationer nedenfor.De er lukket og ingen.Den væsentligste forskel er, at de lukkede operationer garanteret forlade resultat inden for rammerne af N, uanset hvilke numre er involveret.Det er nok, at de er naturlige.Resultatet af resten af numeriske interaktioner er ikke så ligetil og afhænger af det faktum, at for dem, der er involveret i udtrykket, som det kan være i strid med den grundlæggende definition.Så lukkede operationer:
- tilføjelse - x + y = z, hvor x, y, z er inkluderet i N;
- multiplikation - x * y = z, hvor x, y, z er fra felt N;
- eksponentiering - xy, hvor x er y inkluderet i kassen N.
tilbageværende operationer, hvis resultater ikke kan eksistere i forbindelse med definitionen af "hvad er et naturligt tal", følgende:
- subtraktion - x - y = z.Field heltal gør det kun, hvis x er større end y;
- division - x / y = z.Field heltal gør det kun, hvis z er divideret med y ingen rest, der er deleligt.
numre ejendomme, der tilhører det område af N
Alle yderligere matematisk ræsonnement vil være baseret på disse egenskaber, den mest trivielle, men ikke mindre vigtig.
- kommutativitet for tilsætning - x + y = y + x, hvor antallet x, y inkluderet i N. Eller den velkendte "ved flytning af summen ændres ikke."
- kommutativitet multiplikation - x * y = y * x, hvor tal x, er y inkluderet i N.
- associative ejendom tilføjelse - (x + y) + z = x + (y + z), hvor x, y, z er fra felt N.
- associative ejendom multiplikation - (x * y) * z = x * (y * z), hvor antallet x, y, z er inkluderet i N.
- distributiv ejendom - x (y +z) = x * y + x * z, hvor tallene x, y, z er inkluderet i kassen N.
Tabel Pythagoras
Et af de første skridt i viden om de studerende på hele strukturen elementære matematik efter at de har forstået for sig selv,hvilke numre kaldes naturlige, det er en tabel over Pythagoras.Det ses ikke kun fra synspunkt af videnskab, men også som en værdifuld videnskabelig monument.
Denne store tabel har gennemgået en række ændringer over tid: det fjernet fra nul, og tallene fra 1 til 10 står for sig selv, med undtagelse af størrelsesordener (hundreder, tusinder ...).Det er en tabel, hvor titlen rækker og kolonner - antallet og indholdet af cellerne i deres skæringspunkt er lig med produktet af deres egne.
I praktik var der de sidste par årtier er behov for at huske tabellen over Pythagoras "for", det vil sige, først gik memorization.Multiplikation 1 er udelukket, da resultatet er lig med 1 eller større faktor.I mellemtiden kan i tabellen ses med det blotte øje mønster: produktet af numre stiger med et trin, som er lig med den linje titel.Således er den anden faktor viser os, hvor mange gange du har brug for at tage det første, for at opnå det ønskede produkt.Dette system er i modsætning til den mere praktisk, der blev praktiseret i middelalderen: Selv at vide, at er et positivt heltal, og hvordan det er trivielt, lykkedes folk at komplicere dig selv hverdagen ved hjælp af et system, der var baseret på en effekt på to.
delmængde som vugge matematik
I øjeblikket inden for naturlige tal N kun betragtes som en af de delmængder af de komplekse tal, men det gør dem ikke mindre værdifulde for videnskaben.Et positivt heltal - den første ting, et barn lærer ved at studere os selv og verden omkring os.Hver finger, to fingre ... Takket være ham, en mand dannet af logisk tænkning og evnen til at fastslå årsagen og konklusionerne af undersøgelsen, sætter scenen for større åbenhed.
