parallelle plan er et koncept først dukkede op i den euklidiske geometri mere end to tusinde år siden.
vigtigste karakteristika af klassisk geometri
fødslen af denne videnskabelige disciplin relateret til de kendte værker af gamle græske filosof Euclid, skrev i det tredje århundrede f.Kr., pjecen "elementer".Opdelt i tretten bøger, "Elementer" er den øverste præstation af hele antikke matematik og skitserer de grundlæggende principper, der er forbundet med egenskaberne af plane figurer.
klassiske tilstand af parallelitet af fly blev formuleret som følger: de to planer kan kaldes parallelt med hinanden, hvis de har ingen fælles punkter.Dette læste euklidiske femte postulat arbejdskraft.
egenskaber af parallelle planer
I euklidisk geometri, de er isolerede, som regel fem:
- ejendom første (beskriver de parallelle planer og entydighed).Gennem et enkelt punkt, der ligger uden for denne særlige plan, kan vi gøre en og kun en plan parallelt
- anden ejendom (også kendt som egenskaberne for de tre parallelle).I det tilfælde hvor de to planer er parallelle i forhold til den tredje, og mellem dem de er parallelle.
- ejendom tredje (med andre ord, kaldes det en ejendom linje skærer parallelt med planet).Hvis tages separat lige linje skærer en af disse parallelle planer, vil den passere, og en anden.
- fjerde ejendom (tilhører de lige linjer udskårne på planer parallelt med hinanden).Når to parallelle planer skærer den tredje (i enhver vinkel), er den linje af krydset også parallel
- ejendom femte (ejendom, der beskriver de forskellige segmenter af parallelle linjer, der ligger mellem planer parallelt med hinanden).Segmenterne af de parallelle linier, der ligger mellem to parallelle planer nødvendigvis lige store.
parallelle planer i ikke-Euklidisk geometri
En sådan fremgangsmåde er især geometri Lobachevsky og Riemann.Hvis geometri Euclid implementeret på flade rum, så Lobachevsky negativt buede rum (buede simpelthen sat), mens Riemann det finder sin realisering i positivt krumme rum (med andre ord - områder).Der er en meget almindelig stereotype opfattelse, at Lobachevsky plan parallelt (og også linje) skærer hinanden.Men dette er ikke sandt.Faktisk fødslen af hyperbolsk geometri var forbundet med bevis for Euklids femte postulat og skiftende synspunkter på det, men selve definitionen af parallelle planer og lige linjer betyder, at de ikke kan krydse eller Lobachevsky eller Riemann, uanset rum de gennemføres.En forandring i hjertet, og sproget er som følger.I stedet for den postulat, at kun én plan parallelt kan trækkes gennem et punkt ikke er på et givet plan kom en anden formulering: gennem et punkt, der ikke er på denne særlige fly kan tage to, i hvert fald direkte at lyvenuværende plan med og ikke krydse den.
