studere fænomener i naturen, løse forskellige opgaver i økonomi, biologi, fysik, teknik, ikke altid muligt at øjeblikkeligt at etablere en direkte forbindelse mellem nogle værdier, der beskriver en bestemt evolutionær proces.Som regel kan du bestemme forholdet mellem disse værdier (funktioner) og deres sats på ændring i forhold til andre (uafhængige) variable.Dette giver anledning til ligningen, hvor de ukendte funktioner under tegnet af derivatet - denne differentialligning.I deres studie, de har brugt en masse tid, en masse berømte videnskabsmænd: Newton, Bernoulli, Laplace og andre.Anvendelse af differentialligninger ganske almindeligt: i modeller af økonomiske dynamik, viser ikke alene den afhængige variabel i tide, og deres forhold til de tider, i problemerne med mikro- og makroøkonomi;bruge dem til at beskrive udbredelsen af elektromagnetiske og termiske bølger og forskellige evolutionære fænomener, der opstår i levende og livløse natur.
Brug elektromagnetiske bølger til at videregive oplysninger på afstand (tv, telefon, radio, etc.).Moderne makroøkonomi omfattende brug af differentierede og differensligninger.For eksempel i makroøkonomi benyttes såkaldte primære styring af neoklassiske teori om økonomisk vækst.Differentialligninger bruges også i biologi, kemi, automatisering og andre specialiserede discipliner.Figuren viser grafen for funktionen, som bruges, når man overvejer den stigende befolkningstilvækst.Dette problem løses ved hjælp af fjernbetjeningen.
Så nu mere teori.Sædvanlig differentialligning kaldet ikke-identiske forhold mellem ukendt funktion Y med et enkelt uafhængigt argument X, de fleste af den uafhængige variabel X og derivater af ukendt funktion af orden.Der er mange typer af differentialligninger, flere hvoraf senere i denne artikel.
Differentialligninger er:
1) Konventionel ligning af I-th orden, er integreret i firkanter.Disse, til gengæld er opdelt i: differentialligninger med adskillelige variabler;Kontrol med adskilte variable;ensartet kontrol;lineær kontrol;Nøjagtige differentialligninger.
2) højere ordens kontrol.
3) Lineær Kontrol II-th orden, som er homogene lineære kontrol II-th orden med konstante koefficienter og inhomogen lineær kontrol med konstante koefficienter.
kontrol også løses på flere måder, den mest almindelige - Cauchy problem, metoder til Euler og Bernoulli, og andre.
I mange problemer for økonomi, matematik, teknologi nødvendigt at beregne en række funktioner, der er forbundet med hinanden en vis kontrol.Så kommer vi til hjælp af systemet for differentialligninger sæt af ligninger, som hver indeholder en uafhængig variabel, funktionen af denne uafhængige og deres derivater.
Hvis systemet er lineært i de ukendte funktioner, kaldes det et lineært system af differentialligninger.Den normale system af differentialligninger kan erstattes af en enkelt controller, ordren er lig med antallet af ligninger i systemet.
Konvertering styresystem til en ligning i nogle tilfælde sker ved hjælp af metoden til udstødelse.
Foruden alle de ovennævnte, der er lineære systemer med konstante koefficienter, der let løses ved Eulers fremgangsmåde.
