middelalderen kendt som rejsetidspunktet og geografiske opdagelser.Den eneste måde at realisere lange afstande var sejlads, der er altid forbundet med gennemførelsen af store mængder af navigations beregninger.Det er svært at forestille sig det anstrengende proces med beregninger for multiplikation, division af fem-cifrede numre "i hånden".John Napier, en teolog ved arten af sin kerneforretning, være involveret i fritidsaktiviteter trigonometriske beregninger gættet erstatte omstændelig proces med multiplikation med simpel tilføjelse.Han sagde, at hans mål var at "slippe af vanskeligheder og kedsomhed beregninger, afskrækker mange fra studiet af matematik."Den indsats blev kronet med succes - blev skabt matematiske apparat, kaldet systemet med logaritmer.
Så hvad er en logaritme?Grundlaget for beregningen er forskellig logaritmisk repræsentation af antallet: I stedet for den sædvanlige positionelle systemet, som vi anvendte, er antallet af A repræsenteret i form af en effekt på ekspression, som nogle vilkårligt antal N, kaldet en basispunkt hæves i en sådan grad n, der resulterer i en række A. Således, n - er logaritmen til A til basen N. Valg bunden af logaritmer bestemmer navnet på systemet.For simpel vichisleny brugt decimaltegnet system logaritmer, og inden for videnskab og teknologi udbredt system af naturlige logaritmer, hvor basen er en irrationel nummer e = 2,718.Udtrykket definerer logaritmen til antallet af A, er det sprog, matematik skrives som:
n = log (N) A, hvor N - fundamentet grad.
Decimal og naturlige logaritmer har deres specifikke forkortet skrivning - IgA og LNA hhv.
Betalingen system, der bruger beregningen af logaritmer, det vigtigste element er omdannelsen af sindet til magten ved hjælp af en tabel af den logaritmiske nogle base, for eksempel 10. Denne manipulation ikke frembyder nogen problemer.Brug derefter ejendommen strøm af tal, der består i, at når multipliceret med graden af deres fold.Praktisk betyder dette, at multiplikationen af logaritmiske repræsentation numre, erstattes med tillæg af deres grader.Derfor er spørgsmålet "hvad er logaritmen af", hvis det skal fortsætte med at "og hvorfor vi har brug for det," er det enkle svar - at forenkle proceduren for multiplikation-division multiple-bit tal - ". I en kolonne" efter tilføjelsen af "i en kolonne" er meget lettere at formereDer ikke tror - lad ham prøve at lægge sig ned og at formere to otte-bit tal.
første tabeller af logaritmer (til basen med et naturligt tal), offentliggjort i 1614 John Napier, og helt fri for fejl indstilling, og indeholder en tabel af fælles logaritmer, dukkede i 1857 og er kendt som en tabel Bremikera.Brug af logaritmen til basen i form af en irrationel nummer, fordi antallet er ganske enkelt at komme gennem Taylor-serien, som har bred anvendelse i integreret og differentialregning.
essensen af denne computersystem er indeholdt i svaret på spørgsmålet "hvad er logaritmen af" ind og ud af de vigtigste logaritmiske identitet: N (base af logaritmen) opløftet til potensen n, svarende til logaritmen af antallet af A (Loga), svarende til antallet af A. Desuden A & gt;0;logaritme kun defineres for positive tal, og bunden af logaritmen er altid større end 0 og lig med 1. På grundlag af ovenstående kan egenskaberne af den naturlige logaritme sammenfattes således:
- domæne af den naturlige logaritme - hele reelle akse fra 0 til uendeligt.
- ln x = 0 - en konsekvens af det kendte forhold - et vilkårligt antal til nul-magt er lig med 1.
- ln (X * Y) = ln X + LNY - vigtigst for computer manipulation af ejendommen - logaritmen af produktet af to tal ramen summen af logaritmer i hver af dem.
- ln (X / Y) = ln X - LNY - logaritmen af kvotienten af to tal er lig med forskellen mellem logaritmerne til disse numre.
- ln (X) n = n * ln X.
- naturlige logaritme er en differentiabel konveks opadrettet funktion og ln 'X = 1 / X
- log (N) A = K * ln A - logaritme af en positiv og forskellig fra antallet af e basen adskiller sig fra den naturlige eneste faktor.
nu hver skolebarn ved, at sådan en log, men takket være fremskridt inden for anvendt computing problemer med beregningsmæssige arbejde er væk.Men logaritmer, allerede som et matematisk værktøj, der anvendes til at løse ligninger med ubekendte i eksponenten, i form af tid til at finde henfald af radioaktive grundstoffer i andre områder af matematik, fysik og statistik.
