in der Schule Geometrie natürlich eine Menge Zeit mit dem Studium der Dreiecke gewidmet.Studenten berechnen die Winkel, Winkelhalbierende zu bauen und Höhe, um herauszufinden, was die Zahlen unterschiedlich voneinander sind und wie der einfachste Weg, die Fläche und Umfang zu finden.Es scheint, dass es nicht sinnvoll im Leben, aber manchmal noch nützlich zu wissen, zum Beispiel bestimmen, dass ein gleichseitiges Dreieck oder stumpf.Wie es zu tun?
Arten von Dreiecken
drei Punkte, die nicht auf einer Linie liegen, und die Segmente, die sie verbinden.Es scheint, dass die Figur - die einfachste.Was könnte die Dreiecke zu sein, wenn sie alle drei Parteien haben?In der Tat sind eine ganze Reihe von Möglichkeiten, und einige von ihnen besondere Aufmerksamkeit in der Schule Geometrie natürlich gegeben.Rechtwinkliges Dreieck - gleichseitigen, dh all ihren Winkeln und Seiten gleich sind.Er hat eine Anzahl von bemerkenswerten Eigenschaften, die weiter erläutert wird.
haben gleichschenkliges sind nur zwei Seiten, und es ist auch sehr interessant.In rechteckigen und eine stumpfwinklige Dreiecke, wie leicht zu erraten ist jeweils einer der Winkel rechts oder stumpf.Sie können jedoch auch gleichschenklig sein.
Es ist eine besondere Art des Dreiecks, die so genannte ägyptische.Seine Seiten sind 3, 4 und 5 Einheiten.Er ist rechteckig.Es wird angenommen, daß ein Dreieck wurde ausgiebig von den ägyptischen Landvermesser und Architekten verwendet, um quer zu konstruieren.Es wird angenommen, dass mit Hilfe der berühmten Pyramiden gebaut wurden.
Dennoch können alle Ecken eines Dreiecks auf einer geraden Linie liegen.In diesem Fall wird es degenerierten genannt werden, während der Rest - nicht entartet.Dass sie eines der Themen der Studie der Geometrie.
gleichseitigen Dreiecks
natürlich richtige Zahl immer dazu führen, das größte Interesse.Sie zu sein scheinen anspruchsvoller, eleganter.Rezepturberechnung ihrer Merkmale ist oft einfacher und kürzer als bei herkömmlichen Formen.Dies gilt für die Dreiecke.Es überrascht nicht, das Studium der Geometrie, zahlten sie eine Menge Aufmerksamkeit: Schüler unterrichtet werden, um die korrekte Zahl von der anderen zu unterscheiden, und sprechen über einige ihrer interessanten Eigenschaften.
Merkmale und Eigenschaften
Wie Sie vielleicht aus dem Titel erraten ist jede Seite des gleichseitigen Dreiecks gleich der beiden anderen.Darüber hinaus hat es eine Reihe von Funktionen, durch die sie, ob die richtige Zahl ist oder nicht bestimmt werden.
- allen Winkeln gleich sind, ist ihr Wert 60 Grad;
- Winkelhalbierenden, Höhe und Median von jedem Eckpunkt gezogen sind gleich;
- gleichseitiges Dreieck hat drei Symmetrieachsen, es nicht ändern, wenn Sie 120 Grad.
- Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises ist auch das Zentrum des Umkreises und der Schnittpunkt der Mittellinien, Halbierenden, Höhen und Mittelsenkrechte.
Wenn es mindestens eine der oben genannten Eigenschaften, das Dreieck - gleichseitig ist.Für die korrekte Abbildung all diese Behauptungen wahr sind.
Alle Dreiecke haben eine Reihe von bemerkenswerten Eigenschaften.Erstens ist die mittlere Linie, dann ein Segment Teilung in der Mitte und zwei Seiten auf die dritte parallel, gleich der Hälfte der Basis.Zweitens ist die Summe aller Winkel dieser Form stets gleich 180 Grad.Zusätzlich ist das Dreieck ein weiteres gespannt Beziehung beobachtet.Damit von einer größeren Seite größer Winkels und umgekehrt.Aber das, zu einem gleichseitigen Dreieck ist natürlich nicht relevant, da es alle Winkel gleich sind.
schriebenen und umschriebenen Kreisen
oft im Laufe der Geometrie, die Schüler lernen auch, wie die Teile miteinander interagieren.Insbesondere die Untersuchung der Kreis in Polygone eingeschrieben oder über sie offenbart.Was ist das?
schrieben nennen diesen Kreis, für die alle Seiten des Polygons sind Tangenten.Es beschreibt - eine, die Berührungspunkte mit allen Winkeln hat.Für jedes Dreieck ist immer möglich, sowohl den ersten und den zweiten Kreis, sondern nur eine von jeder Art zu konstruieren.Die Beweise dieser beiden Sätze sind in der Schulgeometrie natürlich gegeben.
Zusätzlich zur Berechnung der Parameter sich Dreiecke, einige Probleme betreffen auch die Berechnung der Radien der Kreise.Und die Formel angewendet, um gleichseitigen Dreiecks
wie folgt:
r = a / √ ̅3;
R = a / 2√ ̅3;
wobei r - Radius des Inkreises, R - der Radius des Kreises, ist - die Länge der Seiten des Dreiecks.
Berechnung der Höhe der in die Berechnung einbezogen Umfang und Fläche
wichtigsten Parameter, von denen die Schüler beim Lernen Geometrie bleiben für praktisch jede Gestalt unverändert.Dieser Umfang, Fläche und Höhe.Um die Berechnungen zu vereinfachen, sind verschiedene Rezepturen.
So, der Umfang, ist es die Länge der von allen Seiten wird auf folgende Weise berechnet:
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, wo eine - Seite des gleichseitigen Dreiecks, R - der Radius des Kreises r - eingeschrieben.
Höhe:
h = (√ ̅3 / 2) * a, wobei a - Länge der Seite.
Schließlich wird die Formel für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks von der Norm, das heißt, die Hälfte der Arbeit auf Grund seiner Höhe ab.
S = (√ ̅3 / 4) * a2, wo ein - Seitenlänge.
Auch dieser Wert kann durch die beschriebenen oder eingeschriebenen Kreis-Parameter berechnet werden.Um dies zu tun, gibt es auch spezielle Formeln:
S = 3√ 3R2 = (3√ ̅3 / 4) * R 2, wobei R und R - die Radien der eingeschriebenen und umschriebenen Kreisen.
Gebäude
Eine weitere interessante Art der Aufgaben im Zusammenhang einschließlich Dreiecke, auf die Notwendigkeit, diese oder jene Figur, mit einem minimalen Satz von
Werkzeuge zeichnen verbunden: ein Kompass und ein Lineal ohne Divisionen.
Um ein gleichseitiges Dreieck mit nur diese Geräte zu konstruieren, müssen Sie ein paar Schritte.
- notwendig, einen Kreis mit einem Radius bis zu ziehen und an einem willkürlich gewählten Punkt A. Es ist anzumerken, zentriert ist.
- Als nächstes müssen Sie eine Linie durch diesen Punkt zu zeichnen.
- Schnittpunkt des Kreises und die Leitung muss als B und C. Alle Konstruktionen bezeichnet werden müssen mit größtmöglicher Präzision durchgeführt werden.
- Als nächstes müssen Sie einen weiteren Kreis mit dem gleichen Radius und Mittelpunkt C oder einen Bogen mit den entsprechenden Parametern zu bauen.Ausgewiesene Kreuzungen wird bezeichnet als D und F.
- Punkte B, F, D angeschlossen werden Segmenten.Ein gleichseitiges Dreieck aufgebaut ist.
Lösung solcher Probleme ist in der Regel ein Problem für Studenten, aber diese Fähigkeit ist nützlich im Alltag zu sein.
