Sines.

die Studie von Dreiecken stellt unwissentlich die Frage der Berechnung der Beziehung zwischen ihren Seiten und Winkel.In der Geometrie Satz von Sinus und Cosinus zugleich vollständige Antwort auf dieses Problem.Die Fülle der verschiedenen mathematische Ausdrücke und Formeln, Gesetze, Theorien und Vorschriften sind so, dass verschiedene außergewöhnlichen Harmonie, Kürze und Einfachheit der Einreichung einer Gefangenen in ihnen.Sines ist ein Paradebeispiel für eine solche mathematische Formulierung.Wenn die verbale Interpretation und es gibt noch ein gewisses Hindernis für das Verständnis der mathematischen Regeln, wenn man eine mathematische Formel fällt alles auf einmal an Ort und Stelle.

ersten Informationen über dieses Satzes wurden in Form von einem Beweis dafür im Rahmen der mathematischen Arbeit, Nasir ad-Din at-Tusi, stammt aus dem dreizehnten Jahrhundert gefunden.

Nähern näher an der Beziehung zwischen den Seiten und Winkel von jedem Dreieck, ist es erwähnenswert, dass die Sinussatz ermöglicht

es uns, eine Menge mathematische Probleme zu lösen, und die Geometrie des Gesetzes in einer Vielzahl von praktischen menschlichen Tätigkeit findet Anwendung.

sich sinus Theorem besagt, dass für jedes Dreieck Charakteristik proportional zum Sinus der gegenüberliegenden Seiten der Ecken.Es gibt auch einen zweiten Teil des Satzes, wonach das Verhältnis der beiden Seiten des Dreiecks zu dem Sinus der gegenüberliegenden Ecke ist der Durchmesser des um das Dreieck in Betracht beschriebenen Kreises.

als Formel ist ein Ausdruck aussieht

a / sinA = b / sinB = c / SINC = 2R

hat sine theorem beweis, die in verschiedenen Versionen von Lehrbüchern in einer reichen Vielfalt von Ausführungen erhältlich.

Betrachten Sie beispielsweise einer der Beweise, die eine Erklärung des ersten Teil des Satzes.Um dies zu tun, werden wir bitten, getreuer Ausdruck beweisen eine SINC = c sinA.

In einem beliebigen Dreieck ABC, konstruieren die Höhe BH.In einer Ausführungsform wird das Konstrukt H auf dem Segment AC außerhalb liegen, und die andere, abhängig von der Größe der Winkel an den Scheiteln der Dreiecke.Im ersten Fall kann die Höhe durch die Ecken und Seiten des Dreiecks als SINC = BH und BH sin A = c, welche die notwendigen Nachweise ausgedrückt werden.

Wo der H-Punkt liegt außerhalb des Segments AC, können Sie die folgenden Lösungen zu bekommen:

HV = ein SINC und HV = c sin (180-A) = c sinA;

oder HV = a sin (180-C) = ein SINC und HV = c sinA.

Wie Sie sehen können, unabhängig von Gestaltungsmöglichkeiten, kommen wir zu dem gewünschten Ergebnis.

Beweis für den zweiten Teil des Satzes erhalten, müssen wir einen Kreis um das Dreieck zu beschreiben.Durch eine der Höhen des Dreiecks, zum Beispiel B, bauen einen Kreisdurchmesser.Die sich ergebende Punkt auf dem Kreis D ist mit einer der Höhe des Dreiecks verbunden ist, lassen Sie es zu einem Punkt A eines Dreiecks sein.

Wenn wir das resultierende Dreieck ABD und ABC betrachten, können wir die Gleichheit der Winkel C und D (sie sind auf der einen Lichtbogen basiert) zu sehen.Und unter Berücksichtigung, dass der Winkel A ist gleich neunzig Grad zur sin D = c / 2R oder sin C = c / 2R, je nach Bedarf.

Sinus ist der Ausgangspunkt für eine Vielzahl unterschiedlicher Aufgaben.Eine Besonderheit ist die praktische Anwendung ist es als Folge des Satzes sind wir in der Lage, die Werte der Seiten des Dreiecks, entgegengesetzte Winkel und der Radius (Durchmesser) von einem Kreis um das Dreieck umschrieben beziehen.Die Einfachheit und Zugänglichkeit einer Formel, die diese mathematischen Ausdruck beschreibt, macht ausgiebig Gebrauch dieses Satzes, um Probleme mit einer Vielzahl von mechanischen Geräten zählbaren lösen (Rechenschieber, Tabellen und so weiter.), Aber auch die Ankunft einer Person in den Dienst der leistungsfähigen EDV-Geräte nicht die Bedeutung des Satzes zu reduzieren.

Dieser Satz ist nicht nur ein Teil der erforderlichen Verlauf der High-School-Geometrie, später aber in einigen Branchen der Praxis eingesetzt.