Die Übersetzung aus der Binär-zu Dezimal - einfach

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Satz, der alles neu - es ist nichts wie eine gut vergessen alt, voll gilt für das binäre System.Es stellt sich heraus, dass im alten China haben so etwas wie unsere "Einheit-toe" verwendet, wenn auch nicht für arithmetische und Schreiben von Texten für das Buch der Wandlungen.Die Nähe zu einem Verständnis der unterschiedlichen Anzahl Systeme waren Inkas: sie verwendet und die Dezimal und Binär-Systeme, jedoch dauern nur für Text und verschlüsselten Nachrichten.Wir können davon ausgehen, dass selbst dann, 4 ths. Vor Jahren kannte die Inkas, wie Sie eine Übersetzung aus dem Binär-zu Dezimal-System zu machen.

moderne Version des binären Systems wurde erst vor etwa 300 Jahren von Leibniz vorgeschlagene und nach einem halben Jahrhundert, George Boole verließ seinen Namen im Gedächtnis der künftigen Arbeit auf der Algebra der Logik.Binärarithmetik zusammen mit der Algebra der Logik war die Grundlage der aktuellen Digitaltechnik.Begonnen hat alles im Jahr 1937, als er ein Verfahren zur symbolischen Analyse von Relais und Schalteinrichtungen vorgeschlagen.Die Arbeit von Claude Shannon hat sich zu "Mutter" für das Relais Computer führt binäre Addition bereits im Jahr 1937.Und, natürlich, eines der Ziele dieses "Urgroßvater" moderner Computer wurde von binären übersetzt worden, um die System dezimal.

ist erst drei Jahre und eine andere Art von Relais "Computer", um Befehle an den Rechner der komplexen Zahlen mit Hilfe der Telefonleitung und Fernschreiber senden - gut, nur alte Internet in Aktion.

Was sind binär, dezimal, hexadezimal, und, allgemein gesprochen, jede N-Stufen-System?Nichts kompliziert.Betrachten Sie eine dreistellige Zahl im Dezimalsystem unser Favorit, wird mit Hilfe von 10 Zeichen dargestellt - von 0 bis 9, in Bezug auf ihre Lage.Bestimmen die Anzahl der Ziffern, die an den Positionen 0, 1 sind, (geht der Reihenfolge von der ersten bis zur letzten Ziffer) 2.An jeder der Positionen eine der Zahlen des Systems sein, aber das Ausmaß dieser Anzahl hängt nicht nur von seiner Marke, sondern auch der Ort Position.Zum Beispiel für die Nummer 365 (bzw. Positionen 0 - 5 das Bezugszeichen 1 - 6 und die Position 2 - Abbildung 3) der Wert einer Nullstellung - 5 in der ersten Position - 6 * 10, und die zweite - 3 *10 * 10.Es ist interessant, dass, ausgehend von der ersten Position ist, enthält eine Reihe von signifikanten Ziffer (0 bis 9) und das Basis-System in dem Umfang gleich der Anzahl Position, dhWir können 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100 zu schreiben.

anderes Beispiel:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Wie man sehen kann, umfaßt jeder örtliche Lage sinn Zahlen aus der Menge des Systems, und der Multiplikator des Basissystems, soweit gleich der Position der Nummer (Bit-Zahl ist die Anzahl der Positionen, aber eine mehr).

Bezug auf die Vertretung ihrer binärer Form von Rätseln für seine Einfachheit - Nur noch 2 Zahlen im System - 0 und 1. Aber die Schönheit der Mathematik ist, dass auch in einer verkürzten Form wie es scheinen mag, sind Binärzahlen die gleiche volle und gleichberechtigte wieund ein "hoch Gefährten."Aber wie sie zu vergleichen, zum Beispiel mit einer Dezimalzahl?Als Option kann Sie nicht beeilen, übersetzt aus dem Binär-zu Dezimal.Die Aufgabe kann nicht schwierig bezeichnet werden, aber die harte Arbeit erfordert Aufmerksamkeit.Lassen Sie uns beginnen.

Basierend auf den oben, in der Größenordnung von Darstellung von Zahlen in jedem System, und in Anbetracht der einfachste von ihnen - ". Von Einsen-Tac-Toe" binary, nehmen Sie eine beliebige FolgeWir nennen diese Zahl VO (auf Russisch IN), und versuchen, herauszufinden, was es ist - übersetzt aus dem binären System auf Dezimal.Lassen Sie es VO = 11001010010 sein.Auf den ersten Blick die Anzahl der Nummer.Mal sehen!

Die erste Zeile enthält die Anzahl sich in einer erweiterten Form, und die zweite schreiben, als die Summe der einzelnen Elemente in den Formfaktoren - signifikante Stelle (hier die Auswahl ist klein - 0 oder 1) und die Nummer 2 hoch der Positionsnummer im Dezimalsystem, wir machenübersetzt von Binär zu Dezimal.Jetzt, in der zweiten Zeile müssen Sie nur eine Berechnung durchzuführen.Aus Gründen der Klarheit, können wir noch mit den Zwischenberechnungen hinzufügen, eine dritte Linie.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = + 1024 * 1 1 * 0 + 512 * 0 + 256 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Berechnung der "Arithmetik" in der dritten Zeile, und wir haben das, was wir gesucht haben: VO = 1618 So was ist toll?Und was ist die Anzahl - der berühmteste von allen, von denen die Menschen bekannt ist, verknüpft ist Teil der ägyptischen Pyramiden, die berühmte Mona Lisa, Musiknoten und dem menschlichen Körper, aber ... Aber mit ein wenig Raffinesse - wohl wissend, dass die gute sollte eine Menge von seiner Majestät der Fall sein,Er gab uns die Zahl bis 1000-fache des Barwerts der - 1,618.Ich denke, dass alles ging.Und ganz nebenbei von binär übersetzt, um Hilfe zu einer unendlichen Meer von Zahlen "fangen" die bemerkenswerteste Dezimal - es heißt "die goldene Proportion".