Euler Diagramm: Beispiele und Möglichkeiten

Mathematik von Natur abstrakte Wissenschaft, wenn Sie weg von den grundlegenden Konzepten zu bewegen.Zum Beispiel in einem Paar von Dreifach-Äpfel können Sie zeigen graphisch die grundlegenden Operationen, die die Grundlage der Mathematik sind, aber sobald die Ebene der Aktivitäten erweitert werden diese Aufgaben knapp.Jemand versucht, an Äpfeln Operationen auf unendliche Mengen zu porträtieren?Die Tatsache der Angelegenheit ist, dass es.Je komplexer die Idee, dass die Mathematik ist in den Urteilen, desto problematischer es schien ihren visuellen Ausdruck, der ausgelegt würde, um das Verständnis zu erleichtern.Allerdings heutigen Glück als Studenten und Wissenschaft im Allgemeinen haben folgende Euler, Beispiele und Chancen, die wir weiter unten besprechen zurückgezogen.

wenig Geschichte

17. April 1707 gab der Welt die Wissenschaft von Leonhard Euler - hervorragender Wissenschaftler, deren Beiträge zur Mathematik, Physik, Schiffbau und auch Musiktheorie nicht überschätzt werden.Seine Werke werden erkannt und in der Nachfrage bis zum heutigen Tag auf der ganzen Welt, trotz der Tatsache, dass die Wissenschaft steht nicht still.Besonders amüsant ist die Tatsache, dass Herr Euler wurde direkt in der Entwicklung der russischen Schule der höheren Mathematik beteiligt sind, um so mehr, als das Schicksal Dekret, er zweimal kehrte in unserem Land.Der Wissenschaftler hatte eine einzigartige Fähigkeit, transparent in seiner Logik-Algorithmen, um zu bauen, das Abschneiden aller unnötigen und schnell von der Allgemeinen zum Besonderen.Wir werden eine Liste aller seiner Leistungen, denn es wird eine beträchtliche Menge an Zeit in Anspruch nehmen und biegen direkt auf das Thema des Artikels.Er war es, die Verwendung einer grafischen Darstellung von Operationen auf Sätze vorgeschlagen.Euler Diagramm-Lösung zu einem, auch die schwierigsten Aufgaben erstellt, kann visuell darzustellen.

Was ist die Essenz?

In der Praxis folgende Euler Diagramm ist unten gezeigt verwendet werden kann, nicht nur in der Mathematik, da das Konzept der "Mehrzahl" nicht eindeutig auf die Disziplin.So, sie erfolgreich in Management angewendet wird.

Diagramm oben zeigt die Beziehung setzen einen (irrationale Zahl), B (rationale Zahlen) und C (ganze Zahlen).Kreise zeigen, dass die Menge ist in der Menge B enthalten, während Viele von ihnen nicht überschneiden.Ein Beispiel für eine einfache, aber deutlich erklärt die Besonderheiten der "Beziehung setzt", die zu abstrakt für einen echten Vergleich sind, wenn auch nur wegen ihrer Unendlichkeit.

Algebra der Logik

Dieser Bereich der mathematischen Logik betreibt Aussagen, die wahr und falsch Charakter sein kann.Beispielsweise aus der Elementar: Die Zahl 625 ist teilbar durch 25, ist die Anzahl 625 durch 5 teilbar ist, ist die Anzahl 625 einfach.Die erste und die zweite Zulassung - die Wahrheit, während die letzteren - eine Lüge.Natürlich kann in der Praxis komplizierter, aber die Essenz ist klar ersichtlich.Und selbstverständlich, wieder in den Entscheidungs Euler Diagramm beteiligen ist Beispiele für deren Verwendung zu bequem und intuitiv zu ignorieren.

wenig Theorie:

Lassen Sie die Mengen A und B, und es gibt nicht leer ist, dann für sie, die folgenden Operationen Schnitt, Vereinigung und Verneinung.
Schnittpunkt der Sätze A und B besteht aus den Elementen, die sowohl einer Menge A gehören, und setzen B.
Union der Mengen A und B besteht aus den Elementen, die auf der Menge A gehören, oder legen B.
Denial of A - ist ein Satz vondass besteht aus Elementen, die nicht zu dem Satz A.

gehören, das alles ist wieder porträtiert Euler Diagramm in der Logik, da sie jede Aufgabe zu helfen, unabhängig von der Komplexität wird deutlich und sichtbar.

Axiome der Algebra der Logik

Angenommen, 1 und 0, gibt es in einer Vielzahl von A bestimmt wird, dann:

Negation der Negation von A ist der Satz von A;
Vereinigung von A mit ne_A haben 1;
Vereinigung von A 1 hat ein;
Vereinigung von A mit sich selbst ist der Satz von A;
Vereinigung der A 0 ist der Satz von A;
der Schnittpunkt A mit ne_A haben 0;
der Schnittpunkt von A mit sich selbst ist der Satz von A;
der Schnittpunkt A mit 0 gleich 0 ist;
Schnittpunkt von A 1 ist der Satz A.

grundlegenden Eigenschaften der Algebra der Logik

Lassen Sie die Mengen A und B, und es gibt nicht leer ist, dann:

für Schnitt- und Vereinigungsmenge A und B wirkt kommutative Gesetz;
für Schnitt- und Vereinigungsmenge A und B wirkt assoziative Gesetz;
für Schnitt- und Vereinigungsmenge A und B wirkt distributive Gesetz;
Verweigerung von dem Schnittpunkt der Sätze A und B ist der Schnittpunkt Negationen A und B;
Leugnung der Vereinigung von Mengen A und B ist die Vereinigung von Negativen Sätze A und B.

Euler folgende Abbildung zeigt Beispiele für die Kreuzung und Vereinigung von Mengen A, B und C.

Prospects

Werke von Leonhard Euler als angemessene Grundlage der modernen Mathematikaber jetzt sind sie erfolgreich in den Bereichen der menschlichen Tätigkeit, die relativ neu sind, verwendet, zumindest für Unternehmensführung übernehmen: Euler Diagramm, Beispiele und Diagramme beschreiben die Mechanismen der Entwicklungsmodelle, ob russische oder anglo-amerikanischen Version.