oft glänzenden Entdeckungen in der Wissenschaft gemacht, um unser Leben radikal ändern.Zum Beispiel kann die Erfindung des Impfstoffes eine Menge Leute zu retten, und die Schaffung von neuen Waffen führt zu Mord.Erst gestern (auf einer Skala von Geschichte) einem Mann "gezähmt" Strom, und heute kann mir ein Leben ohne ihn nicht vorstellen.Jedoch befinden sich Öffnungen, die aufgerufen wird, bleiben im Schatten, und trotz der Tatsache, dass sie einen Einfluss auf unser Leben haben auch.Eine dieser Entdeckungen war das Fraktal.Die meisten Menschen haben noch nicht einmal von so etwas gehört und nicht in der Lage, um seine Bedeutung zu erklären.In diesem Artikel versuchen wir, mit der Frage, was ein Fraktal, betrachten die Bedeutung dieses Begriffs aus der Sicht der Wissenschaft und Natur umzugehen.
Ordnung im Chaos
zu verstehen, was ein Fraktal sollte Nachbesprechung aus der Sicht der Mathematik beginnen, aber bevor sie in den Wissenschaften, wir sind ein wenig philosophieren.Jeder Mensch ist der natürlichen Neugier, dank derer die Welt weiß er.Oft in seiner Suche des Wissens versucht er, die Logik des Urteils zu betreiben.So, die Analyse der Prozesse, die in der Umgebung, versucht er, die Beziehung zu berechnen und bringen gewisse Gesetze.Die größten Geister der Welt sind damit beschäftigt, diese Aufgaben.Grob gesagt, werden unsere Wissenschaftler nach Mustern, wo keine sind auf der Suche, und sollte nicht sein.Doch selbst im Chaos der eine Verbindung zwischen bestimmten Ereignissen.Es ist diese Verbindung und wirkt Fraktal.Als Beispiel betrachten wir einen abgebrochenen Ast, die entlang der Straße gezogen wird.Wenn wir genau betrachten, sehen wir es mit allen seinen Ästen und Zweigen eines Baumes selbst.Diese Ähnlichkeit zu einem separaten Teil einer Einheit zeigt die sogenannte Prinzip der rekursiven Selbstähnlichkeit.Fractals in der Natur die ganze Zeit festgestellt werden, wie viele anorganische und organische Formen sind in ähnlicher Weise gebildet.Diese Wolke und Muscheln und Schneckenhäuser, und die Bäume, und auch die Blutsystem.Die Liste ist endlos.Alle diese zufälligen Formen mit Leichtigkeit beschreibt eine fraktale-Algorithmus.Hier kommen wir zu, dass, was ein Fraktal von der Position der exakten Wissenschaften zu sehen.
kleinen trockenen Fakten
Wort "Fraktale" aus dem Lateinischen übersetzt "teilweise", "Trennung", "fragmentiert", und wie für den Inhalt dieser Begriff ist aus dem Wortlaut als solche nicht existiert.Normalerweise ist es als selbst ähnlicher Satz, ein Teil der gesamten, die in ihrer Struktur auf der Mikroebene wiederholt wird, interpretiert.Dieser Begriff in den siebziger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts, Benoit Mandelbrot, der als Vater der fraktalen Geometrie erkannt wird geprägt.Heute wird der Begriff Fraktal grafisches Bild einer Struktur, die in einem größeren Maßstab wird ähnlich sein wie ich selbst sein soll.Allerdings hat die mathematischen Grundlagen für die Schaffung dieser Theorie vor der Geburt von der Mandelbrot-Menge festgelegt worden, aber sie, bis elektronische Computer nicht entwickeln konnte.
Geschichte oder Wie alles begann
An der Wende des 19-20 Jahrhundert, das Studium der Natur der Fraktale war sporadisch.Dies ist aufgrund der Tatsache, dass die Mathematiker bevorzugen Objekten, die einer Studie, die auf allgemeinen Theorien und Verfahren zugänglich sind, zu studieren.Im Jahre 1872 gebaut deutscher Mathematiker Weierstraß ein Beispiel für stetige Funktionen nirgends differenzierbar.Allerdings erwies sich diese Konstruktion völlig abstrakt und schwer zu verstehen sein.Dann ging ich zu dem Schweden Helge von Koch, der im Jahre 1904 baute eine kontinuierliche Kurve, nicht mit überall Tangente.Es ist ziemlich einfach zu zeichnen, und, wie sich herausstellte, ist es von fraktalen Eigenschaften aus.Eine der Varianten der Kurve wurde nach dem Autor benannt - ". Koch Schneeflocke"Ferner ist die Idee der Selbstähnlichkeit von Figuren entwickelt zukünftigen Mentor B. Mandelbrot Franzose Paul Levy.Im Jahre 1938 veröffentlichte er einen Artikel mit dem Titel "Fläche und Raum Kurven und Flächen, die aus ähnlich wie die ganze Teile."Darin beschrieb er eine neue Spezies - die C-Kurve Levy.All die oben genannten Zahlen stehen unter dem Vorbehalt zu einer solchen Form als geometrische Fraktale.
dynamische oder algebraischen Fraktale
Diese Klasse ist die Mandelbrot-Menge.Die ersten Entdecker in diese Richtung war die Französisch Mathematiker Pierre Fatou und Gaston Julia.Im Jahr 1918 veröffentlichte Julia Arbeit, die auf die Untersuchung von komplexen Iterationen der rationalen Funktionen basiert.Hier beschreibt er eine Familie von Fraktalen, die eng mit der Mandelbrot-Menge zu tun haben.Trotz der Tatsache, dass der Autor dieser Arbeit ist unter Mathematikern verherrlicht darüber schnell vergessen wurde.Nur ein halbes Jahrhundert später dank Computern Julia bekam ein zweites Leben.Computer erlaubt für jeden sichtbar zu machen, die Schönheit und den Reichtum der Welt der Fraktale, die "sehen" könnte die Mathematik, zeigt sie in Bezug auf die Funktionen.Mandelbrot war der erste, den Computer zu benutzen, um Berechnungen durchzuführen (manuelle dieser Betrag ist nicht möglich, zu ziehen), darf das Bild dieser Figuren zu bauen.
Man räumliches Vorstellungs
Mandelbrot begann seine akademische Laufbahn am Forschungszentrum von IBM.Untersuchung der Möglichkeit der Datenübertragung über große Entfernungen, die Wissenschaftler mit der Tatsache große Verluste, die aufgrund des Rauschens entstanden konfrontiert.Benoit wurde nach Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen suchen.Blick durch die Ergebnisse der Messungen, bemerkte er eine seltsame Muster, nämlich Lärm Charts sehen gleich in einer anderen Zeitskala.Ein ähnliches Muster wurde für den Zeitraum von einem Tag beobachtet, und für sieben Tage oder Stunden.Benoit Mandelbrot selbst pflegte zu sagen, dass sie nicht mit Formeln arbeiten, und spielt mit den Bildern.Diese angesehener Wissenschaftler phantasievolle Denken, jede algebraische Problem, das er in einen geometrischen Bereich, in dem die richtige Antwort liegt auf der Hand umgerechnet.So ist es kein Wunder, dass so ein Mann ist reich räumliches Denken, und wurde der Vater der fraktalen Geometrie.Nach der Realisierung dieser Figur kann nur, wenn das Studium Bilder kommen und erwägt die Bedeutung dieser seltsamen Wendungen ein Muster bilden.Fractal Muster haben identische Elemente, hat ähnliche in jedem Maßstab, aber.
Julia - Mandelbrot
Eines der ersten Bilder der Figur hat eine grafische Interpretation des Satzes, die dank der Arbeit von Gaston Julia und Mandelbrot geboren wurde abgeschlossen.Gaston versuchte sich vorzustellen, was es sieht aus wie eine Menge, auf der Grundlage einer einfachen Formel, die Rückkopplungsschleife wiederholt wird gebaut.Lassen Sie uns versuchen, die gesprochene menschliche Sprache zu erklären, so zu sprechen, an den Fingern.Für einen bestimmten Zahlenwert mit Hilfe der Formel finden wir neue Bedeutung.Setzt man sie in die Formel ein und finden Sie die folgende.Das Ergebnis ist eine große Anzahl Sequenz.Um einen solchen Satz zu vertreten ist erforderlich, um diese Operation eine große Anzahl von Zeiten zu tun: Hunderte, Tausende, Millionen.Dies wird getan, Benoit.Er behandelt die Reihenfolge und transferiert die Ergebnisse in grafischer Form.Später lackiert er die sich ergebende Form (jede Farbe entspricht einer bestimmten Anzahl von Iterationen).Diese Grafik wurde "Mandelbrot" genannt.
L. Carpenter: Kunst, von der Natur geschaffen
Theorie der Fraktale schnell gefunden praktische Anwendung.Da es sehr eng mit der Visualisierung von Selbst ähnlichen Bildern verknüpft, die erste, die den Prinzipien und Algorithmen für den Bau dieser ungewöhnlichen Formen angenommen hat, haben sich Künstler.Der erste von ihnen war der spätere Gründer von Pixar Lauren Carpenter.Die Arbeit an der Präsentation des Prototyps Flugzeuge, kam er auf die Idee, das Bild als Hintergrund der Berge zu verwenden.Heute kann eine solche Aufgabe praktisch handhaben jeder Computer-Nutzer, und in den siebziger Jahren des letzten Jahrhunderts, haben Computer für dreidimensionale Grafiken zu der Zeit nicht in der Lage, zur Durchführung solcher Prozesse, wie Bild-Editoren und Anwendungen war noch nicht.Und Lauren bekamen Mandelbrot Buch "Fractals:. Bilden, und die Dimension eines Unfalls"Es Benoit geführt, dass viele Beispiele, die zeigen, dass es in der Natur fraktale (fyva) beschrieb er ihren verschiedenen Formen und zu beweisen, dass sie leicht beschriebenen mathematischen Ausdrücken.Diese Analogie Mathematiker argumentiert die Nützlichkeit seiner Theorie in Reaktion auf eine Welle der Kritik von seinen Kollegen entwickelt.Sie argumentierten, dass die fraktale - es ist nur ein hübsches Bild, das keinen Wert, das ein Nebenprodukt der elektronischen Maschinen hat.Carpenter beschlossen, es in der Praxis auszuprobieren.Mit sorgfältig das Buch begann die Zukunft Animator Suche nach einer Möglichkeit der Realisierung der fraktalen Geometrie in der Computergrafik.Er brauchte drei Tage, um ein realistisches Bild einer Berglandschaft vollständig visualisieren auf Ihrem Computer.Heute wird dieses Prinzip weit verbreitet.Wie sich herausstellte, haben die Schaffung von Fraktalen nicht viel Zeit und Mühe.
Lösung Carpenter
Prinzip verwendet Lauren, war einfach.Es ist, um die größeren geometrischen Formen in kleine Elemente, und diejenigen, aufgeteilt - von ähnlichen kleineren und so weiter.Carpenter mit großen Dreiecken, zerdrücken sie in 4 klein, und so weiter, so lange er nicht bekommen eine realistische Berglandschaft.So wurde er der erste Künstler, der fraktalen Algorithmus in der Computergrafik verwendet werden, um das gewünschte Bild zu bauen.Heute wird dieses Prinzip verwendet werden, um eine Vielzahl von realistischen Naturformen zu simulieren.Das animierte Video Vol Libre, auf der Siggraph 1980 gezeigt -
erste 3D-Visualisierung einer fraktalen Algorithmus
Innerhalb weniger Jahre, Lauren hat seine Erfahrung im Großprojekt angelegt.Dieses Video hat viele Menschen schockiert, und ihr Schöpfer war eingeladen, bei Lucasfilm zu arbeiten.Es Animator konnte auf die volle realisiert werden, schuf er eine dreidimensionale Landschaft (der ganze Planet) für den Spielfilm "Star Trek".Jeder moderne Programm ("Fraktale") oder eine Anwendung zum Erstellen von dreidimensionalen Grafiken (Terragen, Vue, Bryce) nutzt alle den gleichen Algorithmus für die Simulation von Strukturen und Oberflächen.
Tom Beddard
In der Vergangenheit, Laserphysik, und jetzt digital Macherin und Künstlerin erstellt Beddard eine Reihe von sehr interessanten geometrischen Formen genannt Fraktale sind Faberge.Äußerlich sehen sie aus wie Miniatur-Eier russischen Juwelier, sie sind die gleichen brillanten komplizierte Muster.Beddard generische Methode verwendet, um digitale Darstellungen ihrer Modelle zu erstellen.Diese Produkte überzeugen durch ihre Schönheit.Obwohl viele weigern sich, das Produkt in Handarbeit von einem Computerprogramm zu vergleichen, aber es sollte erkannt werden, dass die resultierenden Formen ungewöhnlich schön werden.Der Clou ist, dass, um diese Fraktale kann jeder mit Hilfe der Software-Bibliothek WebGL zu bauen.Es erlaubt Ihnen, eine Vielzahl von Echtzeit-fraktalen Strukturen zu erforschen.
Fractals in Nature
wenige Menschen achten, aber diese erstaunlichen Zahlen sind überall.Natur aus selbstähnliche Formen geschaffen, aber wir nicht bemerken.Schauen Sie durch die Lupe auf unserer Haut oder ein Stück Holz, und wir werden sehen, Fraktale.Oder nehmen Sie zum Beispiel Ananas oder sogar der Schwanz eines Pfaus - sie werden von ähnlichen Zahlen zusammengesetzt.Eine Vielzahl von Brokkoli Romanescu Regel wirkt ihr Aussehen, denn es ist wirklich ein Wunder der Natur bezeichnet werden.
Pausen
dreht, fraktale - ist nicht nur geometrische Formen, sie sein und Geräusche können.So schreibt Musiker Jonathan Coulton Musik über fraktale Algorithmen.Er argumentiert, dass eine solche Melodie entspricht der natürlichen Harmonie.Composer veröffentlicht alle seine Werke unter Creative Attribution-NonCommercial, der für die kostenlose Verteilung, Vervielfältigung, Übertragung von Werken anderer bietet lizenziert.
Indikator Fraktale
Diese Technik ist sehr unerwarteten Programm.Auf der Grundlage seiner etablierten Werkzeug für die Analyse der Börse, und als ein Ergebnis, begann es zu auf dem Markt "Forex" angewendet werden.Nun ist die fraktale Indikator ist auf allen Handelsplattformen und wird in der Fachtechnik, das heißt der Preis Breakout verwendet.Er entwickelte die Technik Bill Williams.Wie auf seine Erfindung des Autors kommentierte, ist dieser Algorithmus eine Kombination von mehreren "Kerzen", die das zentrale Maximum reflektiert oder umgekehrt, eine minimale Extrempunkt.
Abschließend
So sahen wir uns an, was das Fraktal.Es stellt sich heraus, dass in dem Chaos, das uns umgibt, in der Tat gibt es ideale Formen.Die Natur ist der beste Architekt, Baumeister und Ingenieur perfekt.Sie organisierte eine sehr logische, und wenn wir ein Muster nicht finden können, bedeutet dies nicht, dass es nicht.Möglicherweise müssen Sie in einem anderen Maßstab zu suchen.Es ist sicher zu sagen, dass fraktale Shop hat viele Geheimnisse, die wir noch zu entdecken.
