parallelen Ebene ist ein Konzept, zuerst in der euklidischen Geometrie der vor mehr als zweitausend Jahren erschien.
wichtigsten Merkmale der klassischen Geometrie
Geburt dieser Wissenschaftsdisziplin zu den bekanntesten Werken des antiken griechischen Philosophen Euclid bezogen, schrieb im dritten Jahrhundert vor Christus, die Broschüre "Elements".In dreizehn Bücher unterteilt, "Elements" ist die höchste Verwirklichung der gesamten antiken Mathematik und beschreibt die grundlegenden Lehren mit den Eigenschaften der ebenen Figuren verbunden.
klassischen Bedingung der Parallelität der Ebenen wurde wie folgt formuliert: die beiden Ebenen können parallel zueinander bezeichnet werden, wenn sie keine gemeinsame Punkte aufweisen.Diese lesen euklidischen fünfte Postulat Arbeit.
Eigenschaften der parallelen Ebenen
In der euklidischen Geometrie, sind sie getrennt, in der Regel fünf:
- Immobilie ersten (beschreibt die parallelen Ebenen und Einzigartigkeit).Durch einen einzigen Punkt, der außerhalb dieser besonderen Ebene liegt, können wir ein zu machen und nur eine parallele Ebene
- zweite Eigenschaft (auch bekannt als die Eigenschaften der drei parallelen bekannt).In dem Fall, wo die beiden Ebenen sind parallel zu der dritten und zwischen ihnen, dass sie parallel sind.
- Eigenschaft dritten (in anderen Worten, es heißt eine Eigenschaft Linie parallel zu der schneidenden Ebene).Wenn sich genommen Gerade schneidet eine dieser parallelen Ebenen, wird es zu überqueren und anderen.
- vierte Eigenschaft (Eigentum der auf Flugzeuge geschnitzt gerade Linien parallel zueinander).Wenn zwei parallele Ebenen schneiden die dritte (unter einem beliebigen Winkel) werden die Schnittlinie ebenfalls parallel
- Eigenschaft fünften (Eigenschaft, beschreibt die unterschiedlichen Segmente der parallelen Linien, die zwischen Ebenen liegen parallel zueinander).Die Segmente der parallelen Linien, die sich zwischen zwei parallelen Ebenen liegen notwendigerweise gleich.
parallelen Ebenen in nicht-euklidische Geometrie
Eine solche Vorgehensweise ist besonders Geometrie Lobachevsky und Riemann.Wenn die Geometrie des Euklid auf flachen Bereiche umgesetzt, dann Lobachevsky negativ gekrümmte Räume (gekrümmt einfach ausgedrückt), während Riemann es seine Realisierung in positiv gekrümmten Räumen (mit anderen Worten - Bereiche) findet.Es ist ein sehr häufig stereotype Auffassung, dass Lobachevsky parallelen Ebene (und auch Linie) schneiden.Dies ist jedoch nicht der Fall.In der Tat die Geburt der hyperbolischen Geometrie wurde mit dem Nachweis von Euklids fünftes Postulat und wechselnden Ansichten über sie verbunden, aber die Definition von parallelen Ebenen und Geraden bedeutet, dass sie nicht überqueren können noch Lobachevsky noch Riemann, in welcher Bereiche sie umgesetzt werden.Eine Veränderung des Herzens und die Sprache ist wie folgt.An die Stelle der Forderung, daß nur in einer Ebene parallel kann durch einen Punkt gezogen werden nicht auf einer bestimmten Ebene, kam eine andere Formulierung: durch einen Punkt, der nicht auf diese besondere Ebene können mindestens zwei direkt,null, diese LügeAktuelle Ebene mit und nicht überqueren.
