Geometrie - es ist nicht nur ein Thema in der Schule, in denen Sie benötigen, um ein perfektes Ergebnis zu erhalten.Es ist auch ein Wissen, das oft im Leben benötigt.Beispielsweise beim Bau eines Hauses mit Hochdach ist notwendig, die Dicke der Holzstämme und deren Anzahl zu berechnen.Es ist einfach, wenn Sie wissen, wie man die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks zu finden.Architektonischen Strukturen werden auf der Kenntnis der Eigenschaften der geometrischen Werte.Die Formen der Gebäude sind oft optisch ähneln sie.Die ägyptischen Pyramiden, die Pakete von Milch, Sticken, Malen und sogar Nord pies - alle Dreiecke rund um den Mann.Wie Platon sagte, wird die ganze Welt auf Dreiecken basiert.
gleichschenkliges Dreieck
Zur Verdeutlichung, wie weiter unten erläutert wird, ist es ein wenig daran erinnern, die Grundlagen der Geometrie.
Dreieck gleichschenklig ist, wenn er zwei gleich langen Seiten.Sie haben immer Seite aufgerufen.Seiten, deren Abmessungen unterschiedlich sind, wird als eine Base.
Konzepte
Wie jede Wissenschaft hat Geometrie ihre Grundregeln und Konzepte.Sie sind eine ganze Menge.Betrachten Sie nur diejenigen, ohne die unser Thema wird klarer sein.
Höhe - eine gerade Linie senkrecht zu der gegenüberliegenden Seite gezogen.
Median - ein Segment von jedem Eckpunkt des Dreiecks nur bis zur Mitte der gegenüberliegenden Seite gerichtet.
Winkelhalbierenden - ein Strahl, der den Winkel in zwei Hälften teilt.
Winkelhalbierenden eines Dreiecks - dies ist eine direkte oder vielmehr das Segment Winkelhalbierenden Verbinden der Oberseite der gegenüberliegenden Seite.
Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, daß die Winkelhalbierende des Winkels - notwendigerweise eine Strahls und die Winkelhalbierende des Dreiecks - ein Teil des Strahls.
Winkel an der Grund
Theorem besagt, dass die Ecken an der Basis des gleichschenkligen Dreiecks angeordnet jedem immer gleich sind.Beweisen Sie, dass dieser Satz ist sehr einfach.Betrachten gezeigten gleichschenkliges Dreieck ABC, in welcher AB = BC.Wegen der Winkelhalbierenden ABC notwendig HP.Wir müssen nun die beiden resultierenden Dreiecke.Entsprechend dem Zustand AB = BC, an der Seite der HP Gesamtdreiecken und den Winkeln AED und SVD sind, da VD - Winkelhalbierenden.In Erinnerung an die ersten Gleichheitszeichen, können wir sicher schließen, dass die Dreiecke werden berücksichtigt.Folglich müssen alle entsprechenden Winkeln gleich sind.Und, natürlich, die Parteien, sondern wird zu diesem Punkt später zurückkommen.
Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks
Fundamentalsatz, der auf die Lösung für fast alle Probleme beruht, ist: höhe gleichschenkligen Dreiecks halbiert und Median.Um seinen praktischen Sinn zu verstehen (oder sind), sollten Sie Unterstützung Geld zu machen.Dies erfordert die geschnittenen Papiergleichschenkliges Dreieck.Der einfachste Weg, dies von einem gewöhnlichen Blatt Notizbuch in der Box zu tun.
Falten Sie das resultierende Dreieck in der Mitte, die Ausrichtung der Seiten.Was ist passiert?Zwei gleiche Dreieck.Überprüfen Sie nun die Vermutungen.Erweitern empfangenen Origami.Zeichnen Sie eine Faltlinie.Mit Winkelmesser prüfen Sie die Winkel zwischen dem Ritzlinie und Grundlinie des Dreiecks.Was bedeutet der Winkel von 90 Grad?Die Tatsache, dass die Linie gezeichnet - rechtwinklig.Per Definition - Höhe.Wie, um die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks zu finden, wir verstehen.Nun zu den Ecken an der Spitze.Mit der gleichen Winkelmesser prüfen Sie die von der jetzt hohen gebildeten Winkel.Sie sind gleich.So ist die Höhe sowohl Winkelhalbierenden.Mit einem Lineal bewaffnet, messen die Segmente, in die die Höhe der Basis ist.Sie sind gleich.Daher ist die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks in zwei Hälften teilt und die Basis ist der Median.
Der Beweis
Sehhilfen demonstriert anschaulich die Wahrheit des Satzes.Aber die Geometrie - die Wissenschaft ganz genau erfordert daher Beweise.
Während Berücksichtigung der Gleichheit der Winkel an der Basis wurde gleiche Dreiecke bewährt.Recall, WA - Winkelhalbierenden und Dreiecke AED und SVD gleich.Die Schlussfolgerung war, dass die entsprechenden Seiten des Dreiecks und natürlich Winkel gleich sind.Daher BP = SD.Folglich, WA - Median.Es bleibt zu zeigen, dass HP ist hoch.Auf der Grundlage der Gleichdreiecke in Betracht, stellt sich heraus, dass der Winkel gleich dem Winkel ADV ADD.Allerdings sind diese beiden Winkel, verbunden ist, und sind dafür bekannt, eine Summe von 180 ° ergeben.Daher was sie sind?Natürlich 90 °.Somit HP - ist die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck auf dem Boden gehalten wird.QED.
wichtigsten Anzeichen
- um die Herausforderungen erfolgreich zu begegnen sollten die wichtigsten Merkmale der schenklige Dreiecke erinnern.Sie scheinen zu Theoremen unterhalten.
- Wenn im Zuge der Lösung der von der Gleichberechtigung der beiden Winkel erkannt Problem, dann sind Sie mit einem gleichschenkligen Dreiecks zu tun haben.
- Wenn Sie nachweisen können, dass der Median ist auch die Höhe des Dreiecks, sicher einzuschließen - gleichschenkliges Dreieck.
- Wenn Winkelhalbierenden ist die Höhe, dann bezogen auf die wichtigsten Funktionen gehört gleichschenkligen Dreiecks auf.
- Und natürlich, wenn die mittlere und dient als eine Höhe, ein Dreieck - gleichseitig ist.
Formel 1 Höhe
Doch für die meisten der erforderlich ist, um das arithmetische Höhenwert zu finden Aufgaben.Deshalb werden wir prüfen, wie die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks zu finden.
Zurück in der obigen Abbildung ist die ABC, welcher A - Seiten, in - Boden.HP - die Höhe des Dreiecks ist es h bezeichnet.
Was ist das Dreieck AED?Da HP - Höhe, dann ist das Dreieck AED - rechteckige Bein, das Sie suchen möchten.Mit Hilfe des Pythagoras Formel, erhalten wir:
AV² = AD² + VD²
bestimmt die Expression von HP und Einsetzen seine frühere Schreibweise, so erhalten wir:
N² = a² - (w / 2) ².- V² / 4
N = √a²:
notwendig, um die Wurzel zu entfernen.V² -
H = ½ √4a²:
Wenn von einem Wurzelzeichen ¼ gezogen wird, dann wird die Formel aussehen wird.
So ist die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck.Die Formel folgt aus dem Satz des Pythagoras.Selbst wenn wir vergessen, die symbolische Aufzeichnung, zu wissen, das Verfahren zu finden, kann man immer bringen.
Formel Höhe
Formel 2 oben beschrieben, ist die grundlegende und am häufigsten in den meisten geometrische Probleme.Aber sie war nicht die einzige.Manchmal ist es anstelle eines Basis bestimmten Winkel zur Verfügung gestellt.Wenn Daten, wie beispielsweise eine Höhe von einem gleichseitigen Dreieck zu finden?Um solche Probleme zu lösen, empfiehlt sich eine andere Formel zu verwenden ist:
H = a / sin α,
wobei H - Höhe, in Richtung der Basis,
a - Seite
α - der Winkel an der Basis.
Wenn das Problem angesichts der Winkel an der Spitze, in der Höhe eines gleichseitigen Dreiecks ist wie folgt:
H = a / cos (β / 2),
wobei H - Höhe abgesenkt, um die Basis ,null,
β - Winkelan der Spitze,
ein - Seite.
abgewinkelt gleichschenkliges Dreieck
sehr interessante Unterkunft verfügt über ein Dreieck, dessen Spitze gleich 90 Grad ist.Betrachten wir ein rechtwinkliges Dreieck ABC.Wie in früheren Fällen, WA - Höhe, zu der Basis.
Winkel an der Grund sind gleich.Berechnen ihre große Arbeit in Zukunft nicht machen:
α = (180-90) / 2.
So Ecken an der Unterseite bei 45 Grad liegt, immer.Betrachten wir nun ein Dreieck ADV.Es ist ebenfalls rechteckig.Finden Sie den Winkel AED.Durch einfache Berechnungen erhalten wir 45 Grad.Und folglich ist das Dreieck nicht nur rechtwinklig, sondern auch gleichschenklig.Die Seiten AD und VD sind die Seiten und gleich sind.Aber
Seite AD zur gleichen Zeit ist eine halbe Seite der AU.Es stellt sich heraus, daß auf der Höhe des gleichseitigen Dreiecks ist die Hälfte der Basis, aber wenn sie in Form der Formel geschrieben werden, erhält man den folgenden Ausdruck:
h = w / 2.
sollte nicht vergessen, dass diese Formel nur ein Spezialfall und kann nur für die rechtwinklige gleichschenklige Drei verwendet werden.
Golden Triangle
Sehr interessant ist die goldene Dreieck.In dieser Figur ist das Verhältnis zwischen der Seite der Basis von gleichem Wert, die sogenannte Reihe von Phidias.Corner an der Spitze gelegen - 36 Grad, mit der Basis - 72 Grad.Dieses Dreieck bewundert Pythagoräer.Die Prinzipien des Goldenen Dreiecks bildete die Grundlage des Satzes von unsterblichen Meisterwerke.Bekannt für alle fünfzackigen Stern an der Kreuzung der schenklige Dreiecke gebaut.Für viele Werke von Leonardo da Vinci verwendet das Prinzip der "Goldenen Dreieck".Die Zusammensetzung der "Mona Lisa" wird nur auf die Figuren, die ein Recht Pentagramm zu erstellen basiert.
Malerei "Kubismus", eines der Werke von Pablo Picasso, den Blick zugrunde liegenden schenklige Dreiecke.
