Un polígono regular.

, cuadrado, hexágono - estas cifras conocidas por casi todo el mundo.Pero eso es un polígono regular, no sabe todo el mundo.Pero es todas las mismas formas geométricas.Polígono regular llama el que tiene ángulos iguales entre sí y los lados.Tales cifras son muchos, pero todos tienen las mismas propiedades, y aplicarles la misma fórmula.Propiedades

de polígonos regulares

Cualquier polígono regular, ya sea cuadrada o octágono, pueden ser inscritos en un círculo.Esta propiedad básica se utiliza a menudo en la construcción de la figura.Además, un círculo y puede entrar en un polígono.El número de puntos de contacto será igual al número de sus lados.Es importante que el círculo inscrito en un polígono regular tendrá con él un centro común.Estas figuras geométricas están sujetos a una teoremas.Cualquiera de las partes n-gon se relaciona con el radio del círculo a su alrededor R. Por lo tanto, se puede calcular utilizando la siguiente fórmula habitual: a = 2R ∙ ° sin180.Después de que el radio del círculo se puede encontrar no sólo las partes, sino también el perímetro de un polígono.

encuentra el número de lados de un polígono regular

Cualquier n-gon se compone de un número igual a cada uno de otros segmentos que se combinan para formar una línea cerrada regular.En esta figura todos los ángulos formados tienen el mismo valor.Los polígonos se dividen en simples y complejas.El primer grupo incluye un triángulo y un cuadrado.Polígonos complejos tienen un mayor número de lados.También incluyen una figura en forma de estrella.En la parte del complejo de polígonos regulares son inscribiendo en un círculo.Aquí está la prueba.Dibuja un polígono regular con un número arbitrario de n lados.Describir un círculo a su alrededor.Hacer una radio R. Ahora imaginemos que algunos dada n-gon.Si el punto de sus esquinas se encuentran en un círculo e iguales entre sí, las partes se pueden encontrar por la fórmula: a = 2R ∙ sinα: 2.

Encontrar el número de lados del triángulo equilátero inscrito

triángulo equilátero - un polígono regular.Fórmula aplicada a ella la misma que la de la plaza, y el n-gon.Triángulo se considerará válido si tiene la misma longitud en el lado.Los ángulos son iguales 60⁰.Construimos un triángulo con lados una longitud predeterminada.Él y la altura mediana Sabiendo, usted puede encontrar el valor de sus lados.Para ello utilizamos un método de encontrar la fórmula a través de un = x: cosα, donde x - la mediana o la altura.Desde todos los lados del triángulo son iguales, obtenemos a = b = c.A continuación, la siguiente declaración es verdadera y = B = C = x: cosα.Del mismo modo, podemos encontrar el valor de las partes dentro de un triángulo equilátero, pero será dado x altura.Al mismo tiempo, debe ser proyectado estrictamente sobre la base de las figuras.Así, conociendo la altura de x, encontrar un lado de un triángulo isósceles usando la fórmula A = B = x: cosα.Después de encontrar el valor y puede calcular la longitud de la base con.Aplicamos el teorema de Pitágoras.Buscamos el valor de la mitad de la base c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √ x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα.Entonces c = 2xtgα.Esa es la simple manera usted puede encontrar cualquier número de lados del polígono inscrito.

Cálculo de los lados del cuadrado inscrito en un círculo

Como cualquier otro polígono regular inscrito cuadrado tiene lados iguales y ángulos.Se aplicará la misma fórmula que en el triángulo.Calcular el lado de la plaza, se puede en diagonal a través del valor.Considere este método con más detalle.Se sabe que se divide una diagonales en la mitad del ángulo.Inicialmente, el valor era de 90 grados.Por lo tanto, después de la división da lugar a dos triángulos rectángulos.Sus ángulos de la base son iguales a 45 grados.En consecuencia cada lado del cuadrado es igual, es decir: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2 2, donde e - es la diagonal de un cuadrado o una base formada después de la división de un triángulo rectángulo.Esta no es la única manera de encontrar los lados del cuadrado.Inscribe esta cifra en un círculo.Conociendo el radio del círculo R, encontrar el lado de la plaza.Calculamos que la siguiente a4 = R√2.Los radios de polígonos regulares se calcula a partir de la fórmula R = a: 2TG (360 °: 2n), donde un - longitud del lado.

Cómo calcular el perímetro de la n-gon

perímetro de la n-gon es la suma de todos sus lados.Calcula que sea fácil.Es necesario conocer los valores de todas las partes.Para algunos tipos de polígonos existir fórmulas especiales.Ellos le permiten encontrar el perímetro de un mucho más rápido.Se sabe que cualquier polígono regular tiene lados iguales.Por lo tanto, con el fin de calcular el perímetro, es suficiente para saber al menos uno de ellos.La fórmula dependerá del número de lados de la figura.En general, se ve así: R = un, donde un - lado de valor, y n - número de ángulos.Por ejemplo, para encontrar el perímetro de un octógono regular con un lado de 3 cm, se debe multiplicar por 8, es decir, P = 3 ∙ 8 = 24 cm El hexágono con un lado de 5 cm se calculan de la siguiente manera:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm Y así, porcada polígono.

Encontrar el perímetro de un paralelogramo, la plaza y el diamante

Dependiendo del número de lados de un polígono regular ha calculado su perímetro.Es tarea mucho más fácil.De hecho, en contraste con las otras piezas, en este caso, no hay necesidad de buscar todos sus aspectos, uno es suficiente.El mismo principio es en el perímetro de rectángulos, es decir, la plaza y el diamante.A pesar del hecho de que son diferentes formas, la fórmula para los cuales R a = 4a, donde a - lado.He aquí un ejemplo.Si una parte o cuadrado en forma de diamante es de 6 cm, encontrar el perímetro de los siguientes:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm paralelogramo son lados justo enfrente.Por lo tanto su perímetro se encuentra utilizando otro método.Por lo tanto, necesitamos saber la longitud y la anchura y la forma.A continuación, aplicar la fórmula P = (a + b) ∙ 2. paralelogramo cuyos lados iguales y todos los ángulos entre ellos, llamado diamante.

Encontrar el perímetro de un triángulo equilátero y

Perímetro triángulo equilátero adecuada se puede encontrar a partir de la fórmula P = 3a, donde un - longitud del lado.Si se desconoce, se puede encontrar a través de la mediana.En un triángulo rectángulo es igual al valor son sólo dos lados.La base se puede encontrar a través del teorema de Pitágoras.Después de darse a conocer los valores de las tres partes calculan perímetro.Se puede encontrar usando la fórmula R = a + b + c, donde a y b - lados iguales, y con - una base.Recordemos que en un triángulo equilátero es A = B = A, entonces A + B = 2a, entonces P = 2a + c.Por ejemplo, el lado de un triángulo isósceles es igual a 4 cm, encuentran su base y perímetro.Calcular el valor de la hipotenusa de un teorema de Pitágoras = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Ahora calculamos el perímetro P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

¿Cómo encontrar los ángulos rectos

polígono polígono regular se encuentra en nuestras vidas todos los días, por ejemplo, la costumbre cuadrado, triángulo, octágono.Parece que no hay nada más fácil que construir en su propia figura.Pero eso es sólo a primera vista.Con el fin de construir cualquier n-gon, es necesario conocer el valor de sus ángulos.Pero, ¿cómo encontrarlos?Incluso los científicos antiguos estaban tratando de construir polígonos regulares.Se supuso encajar en el círculo.Y entonces se toma nota de la necesidad de puntos, los conecta con las líneas rectas.Para formas simples se resolvió el problema de la construcción.Se han obtenido Las fórmulas y teoremas.Por ejemplo, Euclides en su famosa obra "The Beginning" se dedicaba a resolver el problema para los de 3, 4, 5, 6 y 15-gon.Encontró la manera de construir y encontrar los ángulos.He aquí cómo lo haga por 15-gon el.En primer lugar, es necesario calcular la suma de sus ángulos internos.Es necesario utilizar la fórmula S = 180⁰ (n-2).Así, se nos da un 15-gon, entonces n es el número 15. Sustituir los datos conocidos en la fórmula y obtenemos S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Encontramos la suma de todos los ángulos interiores de un polígono de 15 lados.Ahora lo que necesita para obtener el valor de cada uno.Esquinas totales 15. Haz el cálculo 2340⁰: 15 = 156⁰.Por lo tanto, cada ángulo interno es 156⁰, ahora está utilizando una regla y compás, puede construir un habitual 15-gon.Pero ¿qué pasa más complejo-gon n?Durante muchos siglos, los científicos lucharon para resolver este problema.Se encuentra sólo en el siglo 18, Carl Friedrich Gauss.Él fue capaz de construir una 65.537 metros cuadrados.Desde entonces el problema se considera oficialmente que ser totalmente resuelto.Cálculo

del ángulo de n-gon en radianes

Por supuesto, hay varias maneras de encontrar los ángulos de los polígonos.Muy a menudo se calculan en grados.Pero podemos expresarlos en radianes.¿Cómo hacerlo?Es necesario proceder de la siguiente manera.En primer lugar, averiguar el número de lados de un polígono regular, y luego restar de ella 2. Así, obtenemos el valor n - 2. Multiplique la diferencia se encuentra en el número n ("pi" = 3,14).Ahora que acaba de dividir ese producto por el número de saques de esquina en el n-gon.Tenga en cuenta estos cálculos en el ejemplo de la misma pyatnadtsatiugolnika.Así, el número n es igual a 15. Aplicamos la fórmula S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.Esto, por supuesto, no es la única manera de calcular el ángulo en radianes.Usted puede simplemente dividir el tamaño del ángulo en grados por el número 57.3.Después de todo, tantos grados equivalentes a un radián.

cálculo de ángulos en grados centesimales

Además de grados y radianes, el valor de los ángulos de un polígono regular, usted puede tratar de encontrar en el Castillo.Esto se hace de la siguiente manera.Del número total de ángulos restamos 2, dividiendo la diferencia resultante por el número de lados de un polígono regular.Encontrado el resultado se multiplica por 200. Por cierto, esta unidad de medida de ángulos como graduados, casi no se utilizan.

cálculo esquinas exteriores n-gon

Cualquier polígono regular, a excepción de interior, también se puede calcular el ángulo externo.Su valor es el mismo que para las otras figuras.Por lo tanto, para encontrar un ángulo exterior de un polígono regular, debe conocer el valor de la interna.Además, sabemos que la suma de estos dos ángulos siempre es 180 grados.Por lo tanto, los cálculos son los siguientes: 180⁰ menos el ángulo interno.Encontramos la diferencia.Será el valor del ángulo adyacente a él.Por ejemplo, la esquina interior de la plaza es de 90 grados, por lo que el aspecto será 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Como podemos ver, es fácil de encontrar.Ángulo externo se puede ajustar entre + 180⁰ a, respectivamente, -180⁰.