de una función f (x) en un punto específico x0 es la función de límite de la proporción de crecimiento para el crecimiento del argumento, a condición de que x es ser 0, y el límite es.Derivado generalmente denota por un primo, a veces a través de punto o por medio de un diferencial.A menudo, la entrada se deriva a través de la frontera lleva a confusión, ya que dicha representación se utiliza muy poco.Función
que tiene una derivada en un punto determinado x0, se llama diferenciable en este punto.Supongamos, D1 - un conjunto de puntos en los que la función f es diferenciada.Para cada uno de los números x, que pertenece a D f '(x), se obtiene una función con D1 designación de dominio.Esta función es derivada de y = f (x).Se denota: f '(x).
Además, los derivados se utilizan ampliamente en la física y la ingeniería.Consideremos un ejemplo sencillo.El punto material se mueve en la coordenada directamente que ver con la ley de movimiento se da, es decir, la coordenada x de este punto es una función conocida de x (t).Durante el intervalo de tiempo desde t0 a t0 + t es igual a la desplazamiento del punto x (t0 + t) -x (t0) = x, y una velocidad media v (t) igual a x / t.
A veces se presenta el carácter del movimiento, de modo que a intervalos de tiempo pequeños no se cambia la velocidad media, lo que significa que el movimiento con un mayor grado de exactitud se considera que es uniforme.Alternativamente, si la velocidad media t0 ser absolutamente precisa a un valor determinado, que se llama la velocidad instantánea v (t0) de este punto en un tiempo t0.Se cree que la velocidad instantánea v (t) es conocido para cualquier función diferenciada x (t), a lo que v (t) es igual a x '(t).En pocas palabras, la velocidad - un derivado de coordenadas con respecto al tiempo.
velocidad instantánea tiene valores positivos y negativos, así como el valor de 0. Si se encuentra en un cierto intervalo de tiempo (t1; t2) es positivo, entonces el punto se mueve en la misma dirección, es decir, la x (t) de coordenadas aumenta contiempo, y cuando v (t) es negativo, entonces la coordenada x (t) disminuye.
En casos más complejos, el punto se mueve en el plano o en el espacio.Entonces la tasa de - una cantidad vectorial, y define cada uno de los componentes del vector v (t).
Del mismo modo, podemos comparar con la aceleración del punto.La velocidad es una función del tiempo, es decir, v = v (t).Un derivado de tal función - una aceleración de movimiento: a = v '(t).Es decir, resulta que la derivada de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración.
Supongamos que y = f (x) - cualquier función diferenciada.Entonces podemos considerar el movimiento de un punto en el eje de coordenadas, que se debe por la ley x = f (t).Mantenimiento mecánico de la derivada da la oportunidad de ofrecer una interpretación clara de la teoría del cálculo diferencial.
Cómo encontrar la derivada?Encontrar la derivada de una función se llama su diferenciación.
ejemplos libración de cómo encontrar la derivada de la función: derivada
de una función constante es cero;derivada de la función y = x es igual a la unidad.
Y cómo encontrar la derivada de la fracción?Para ello, tenga en cuenta el siguiente material:
Para cualquier x0 & lt; & gt; 0 tenemos
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Hay algunas reglas de cómo encontrar la derivada.Punto
Si las funciones A y B son el punto x0 diferenciada, entonces su suma es diferenciada:: A saber (A + B) '= A' + B '.En pocas palabras, la derivada de una suma igual a la suma de los derivados.Si la función se diferencia de un cierto punto, entonces debe incrementar a cero cuando se sigue el argumento de ganancia cero.
Si las funciones A y B se diferencian en el punto x0, entonces su producto se diferencia en: (A * B) '= A'B + AB'.(Los valores de las funciones y sus derivados se calculan en el punto x0).Si la función A (x) es el punto x0 diferenciada, y C - una función constante CA luego diferenciarse en este punto y (CA) '= CA'.Es decir, un factor constante tomado fuera del signo de la derivada.
Si las funciones A y B x0 diferenciado, la función B no es igual a cero, entonces su relación como diferenciarse en: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.
