Leonhard Euler (1707-1783) - conocido suizo y matemático ruso, miembro de la Academia de San Petersburgo de Ciencias, la mayor parte de su vida en Rusia.La más conocida en el análisis matemático, estadística, ciencias de la computación y la lógica, es considerado un círculo de Euler (diagrama de Venn-Euler) se utiliza para denotar el alcance de los conceptos y conjuntos de elementos.
John Venn (1834-1923) - filósofo y lógico Inglés, co-autor de los diagramas de Euler-Venn.Conceptos compatibles e incompatibles
El término se refiere a una forma de pensamiento lógico, lo que refleja las características esenciales de una clase de partidas similares.Se identifican por una o un grupo de palabras, "mapa del mundo", "El kvintseptakkord dominante", "Lunes" y otros.
En el caso en que los elementos de volumen del concepto de total o parcialmente propiedad de otro volumen, sugiere conceptos compatibles.Si ninguno del concepto elemento de volumen definido no pertenece al ámbito de la otra, tenemos un lugar con conceptos incompatibles.
A su vez, cada uno de los tipos de conceptos tiene su propio conjunto de posibles relaciones.Para la compatibilidad de los conceptos es la siguiente: identidad (equivalencia) volúmenes
- ;Intersección volúmenes (superposición)
- ;Presentación
- (subordinación).
para incompatibles:
- subordinación (coordinación);Contraste
- (contrarios);
- contradicción (kontradiktornost).
Esquemáticamente, la relación entre los conceptos de la lógica puede designarse mediante los círculos de Euler-Venn.
Relación de equivalencia
En este caso, el concepto de decir la misma cosa.En consecuencia, el alcance de estos conceptos son los mismos.Por ejemplo:
A - Sigmund Freud;
B - fundador del psicoanálisis.
O bien:
A - cuadrado;
B - rectángulo equilátero;
C - rombo equiangular.
utiliza para indicar exactamente coincidir con los círculos de Euler.
intersección (superposición)
Esta categoría incluye el concepto de compartir elementos comunes que se encuentran en lo que se refiere al cruce.Esa es la cantidad de uno de los conceptos está parcialmente incluido en el ámbito de otra:
A - maestro;
B - fanático de la música.
Como se puede ver en este ejemplo, el volumen de los conceptos se solapan: un cierto grupo de maestros puede ser amantes de la música, y viceversa - entre los aficionados a la música pueden ser representantes de la profesión docente.Del mismo modo, la relación será el caso cuando, como un concepto y un altavoz, por ejemplo, "ciudadano", y para B - "autodriver".
Sumisión (subordinación)
indicado esquemáticamente como diferente escala círculos de Euler.La relación entre los conceptos en este caso se caracteriza por el hecho de que el concepto de subordinado (volumen inferior) es completamente una parte de los subordinados (alto volumen).Esto no agota el concepto de esclavo cumple plenamente.
ejemplo:
A - árbol;
B - pino.
El concepto estará subordinado al concepto de A. Desde pino pertenece a los árboles, el concepto de A se convierte en este ejemplo a obedecer, "absorber" la cantidad de conceptos B.
Esta subordinación (coordinación) las relaciones
se caracterizan por dos o más conceptosque excluyen entre sí, pero al mismo tiempo, que pertenece a un determinado círculo de la descendencia común.Por ejemplo:
A - clarinete;En
- guitarra;
C - violín;
D - un instrumento musical.Conceptos
A, B, C no se superponen con respecto a la otra, sin embargo, todos ellos pertenecen a la categoría de instrumentos musicales (el término D).
opuestos (contrarios)
relación opuesta entre los conceptos de relación media de estos conceptos a un mismo género.Así, uno de los conceptos tiene ciertas propiedades (atributos), mientras que su otro niega la sustitución opuesto en carácter.Por lo tanto, se trata de antónimos.Por ejemplo:
A - enano;
B - gigante.Diagrama
Euler para la relación opuesta entre los conceptos se divide en tres segmentos, el primero de los cuales corresponde al concepto A, el segundo - en el concepto, y el tercero - el resto de los posibles conceptos.
contradicción (kontradiktornost)
En este caso, ambos conceptos son vistas de la misma clase.Como en el ejemplo anterior, uno de los conceptos indica ciertas propiedades (atributos), mientras que sus otros rechazos.Sin embargo, a diferencia de la relación opuesta segundo concepto opuesto no sustituye propiedades negado otra alternativa.Por ejemplo:
A - una tarea difícil;
en - tarea sencilla (no-A).
Expresando el alcance de los conceptos de este tipo, diagrama de Euler se divide en dos partes - el tercero, un intermediario en este caso no existe.Por lo tanto, los conceptos son también los antónimos.Al mismo tiempo, uno de ellos (A) se convierte en positivo (de aprobar cualquier indicación) y el segundo (B o A) - negativo (negando el signo apropiado), "Libro Blanco" - "no es el libro blanco", "historia nacional"-.. "La historia extranjera" y así sucesivamente d
Por lo tanto, la relación entre el concepto en relación con los demás es una característica clave que define el rango de Euler.
Relacionesentre series
también debería distinguir entre los elementos y conjuntos, el volumen de las cuales reflejan los círculos de Euler.El concepto es tomado del conjunto de las ciencias matemáticas y tiene un sentido bastante amplio.Ejemplos de lógica y matemáticas muestra como una especie de colección de objetos.Mismos objetos son elementos del conjunto."Mucho tiene siquiera un concebible" (Georg Cantor, el fundador de la teoría de conjuntos).Conjuntos de designación
se lleva a cabo en mayúsculas: A, B, C, D ... y así sucesivamente G., Elementos de conjuntos - en minúsculas:.. A, b, c, d ..., y otros ejemplos de conjuntos puede ser estudiantes que están enuno público, los libros, de pie sobre una cierta plataforma (o, por ejemplo, todos los libros de una determinada biblioteca), las páginas del diario, las bayas en un claro del bosque, y así sucesivamente. d.
A su vez, si un cierto conjunto no contiene ningunaelemento, se llama vacío e indicar el Ø signo.Por ejemplo, el conjunto de puntos de intersección de líneas paralelas, el conjunto de soluciones de la ecuación x2 = -5.
Resolución de Problemas
para resolver un gran número de tareas ampliamente utilizado círculos de Euler.Los ejemplos de la lógica demuestran la conexión de las operaciones lógicas con la teoría de conjuntos.Utiliza los conceptos de la tabla de verdad.Por ejemplo, un círculo indique el nombre de A es el área de la verdad.Así, el área fuera del círculo será una mentira.Para determinar el área de la gráfica para una operación lógica debe fraguó área definiendo Diagrama de Euler en el que sus valores para los elementos de A y B son ciertas.
Usando diagrama de Euler encontró amplia aplicación en diversas industrias.Por ejemplo, en una situación con una selección profesional.Si el sujeto está preocupado por la elección de una futura profesión, puede guiarse por los siguientes criterios:
W - lo que me gusta hacer?
D - que me pongo?
P - de lo que puede hacer buen dinero?
presentarlo como un esquema de: diagrama de Euler (ejemplos en la lógica - la relación de la intersección):
resultado será aquellas profesiones que serán en la intersección de los tres círculos.
lugar especial después de Euler-Venn tomar matemáticas (teoría de conjuntos) en el cálculo de las combinaciones y propiedades.Diagrama de Euler del conjunto de elementos encerrados en el rectángulo de la imagen indican el conjunto universal (U).En lugar de los círculos también se pueden utilizar otras figuras cerradas, pero la esencia sigue siendo la misma.Las cifras se cruzan, de acuerdo con los términos del problema (en el caso más general).Además, estas cifras deben ser marcados en consecuencia.Como elementos de los conjuntos considerados pueden servir puntos situados dentro de los diferentes segmentos de la tabla.Sobre esta base, se puede tramar un área específica, denotando con ello conjuntos de nueva creación.
Con conjuntos de datos permitidos para realizar operaciones matemáticas básicas: suma (suma de conjuntos de elementos), resta (diferencia), multiplicación (producto).Además, gracias a los diagramas de Venn-Euler pueden realizar operaciones en el número de conjuntos de comparación de sus elementos constitutivos, sin contar ellos.
