Matemáticas separada de la filosofía general sobre el siglo VI antes de Cristo.e., ya partir de ese momento comenzó su marcha triunfal por todo el mundo.Cada etapa del desarrollo trae algo nuevo - una cuenta elemental evolucionado, transformado en el cálculo diferencial e integral, siglo alternada, la fórmula se hizo más confuso y es un momento en que "el principio de las más difíciles de matemáticas - que desapareció de todos los números."Pero lo que fue la base?
Introducción números
Naturales estaban a la par con las primeras operaciones matemáticas.Una vez de vuelta, dos de vuelta, tres de vuelta ... Ellos han aparecido gracias a un científico indio que trajo por primera vez el sistema de numeración posicional.La palabra "posicional" significa que la ubicación de cada dígito del número de estrictamente definido y corresponde a su categoría.Por ejemplo, los números 784 y 487 - los números son los mismos, pero los números no son equivalentemente, debido a que el primero incluye setecientos, mientras que el segundo - solamente 4. indios Innovación recogidos por los árabes, que hizo subir el número de especies que conocemosAhora.
En el antiguo significado místico unido a números, el más grande matemático Pitágoras creía que el número es la base de la creación del mundo en igualdad de condiciones con los elementos básicos - fuego, agua, tierra, aire.Si tenemos en cuenta todo el único lado matemático, que es un entero positivo?El campo de números enteros se denota como N y es un número infinito de números enteros que son números enteros positivos y 1, 2, 3, ... ∞ +.Zero se excluye.Se utiliza principalmente para el recuento de los elementos y especificar el orden.
Qué número entero de matemáticas?Campo
axiomas de Peano N es una base, que se basa en las matemáticas elementales.Con el tiempo, el campo aislada de números enteros, racionales, números complejos.
por el matemático italiano Giuseppe Peano hizo posible la mayor estructuración de la aritmética, hizo su formal y allanó el camino para nuevas conclusiones que van más allá de la zona de la N. campo ¿Qué es un número natural, se ha encontrado previamente en un lenguaje sencillo, lo siguiente será considerada sobre la base de una definición matemática de axiomasPeano.Unidad
- se considera que es un número natural.Número
- que va más allá del número natural, es un producto natural.
- Antes de la unidad, no hay un número natural.
- Si el número b debe ser como para un número c, y el número de d, a continuación, c = d.
- axioma de inducción, que a su vez sugiere que un número entero positivo, si una afirmación es dependiente del parámetro es cierto para el número 1, entonces se supone que se está trabajando y el número n del campo de los números N. naturales Entonces el enunciado es verdadero ypara n = 1, desde el campo de los números N. natural de operaciones
básicos para el campo de los números naturales
Desde campo N fue el primero en cálculos matemáticos, que ha de ser tratado como el dominio y el rango del número de operaciones de abajo.Ellos están cerradas y no.La principal diferencia es que las operaciones cerradas garantizados dejar el resultado en el marco de N, independientemente de qué números están involucrados.Es suficiente con que son naturales.El resultado de el resto de las interacciones numéricos no es tan sencillo y depende del hecho de que para aquellos involucrados en la expresión, ya que puede entrar en conflicto con la definición básica.Así, las operaciones de cerrar:
- Además
- - x + y = z, donde x, y, z están incluidas en el N;
- multiplicación - x * y = z, donde x, y, z es de campo N;
- exponenciación - xy, donde x, y se incluyen en el cuadro N.
operaciones restantes, de las cuales no puede existir los resultados en el contexto de la definición de "lo que es un número natural", lo siguiente: la resta
- - x - y = z.Enteros campo permite sólo si x es mayor que y; división
- - x / y = z.Enteros campo permite sólo si z está dividido por y sin resto, que es divisible.Números
propiedades pertenecientes al campo de la N
Todo razonamiento matemático más se basará en estas propiedades, la más trivial, pero no es menos importante.
- propiedad conmutativa de la suma - x + y = y + x, donde los números x, y incluidas en el N. O bien conocidos del "por la reubicación de suma no cambia".
- propiedad conmutativa de la multiplicación - x * y = y * x, donde los números x, y se incluyen en la propiedad asociativa N.
- de adición - (x + y) + z = x + (y + z), donde x, y, z es de campo N.
- propiedad asociativa de la multiplicación - (x * y) * z = x * (y * z), donde los números x, y, z se incluyen en la propiedad distributiva N.
- - x (y +z) = x * y + x * z, donde los números x, y, z se incluyen en el cuadro N.
Tabla Pitágoras
Uno de los primeros pasos en el conocimiento de los estudiantes de toda la estructura de la matemática elemental después de que hayan comprendido por sí mismo,qué números se llaman natural, es una tabla de Pitágoras.Se puede observar, no sólo desde el punto de vista de la ciencia, sino también como un monumento científica valiosa.
mesa Esta multiplicación ha sufrido una serie de cambios en el tiempo: se retira de cero, y los números del 1 al 10 de pie por sí mismos, con exclusión de órdenes de magnitud (cientos, miles ...).Se trata de una tabla en la que las filas y columnas título - el número y contenido de las células de su intersección es igual al producto de los suyos.
En la formación práctica de las últimas décadas no había la necesidad de memorizar la tabla de Pitágoras "en orden", es decir, primero fue la memorización.Multiplicación 1 se excluye porque el resultado es igual a 1 o mayor factor.Mientras tanto, en la tabla se puede ver con el patrón simple vista: el producto de los números se incrementa en un paso, que es igual a la línea de título.Por lo tanto, el segundo factor nos muestra cuántas veces usted necesita tomar la primera, con el fin de obtener el producto deseado.Este sistema es a diferencia de la más conveniente que se practicaba en la Edad Media: Incluso sabiendo que es un entero positivo y cómo es trivial, la gente logró complicar a ti mismo todos los días mediante el uso de un sistema que se basa en una potencia de dos.
subconjunto como la cuna de las matemáticas
Por el momento, el campo de los números naturales N considerarse sólo como uno de los subconjuntos de los números complejos, pero eso no los hace menos valiosos para la ciencia.Un entero positivo - lo primero que un niño aprende mediante el estudio de nosotros mismos y del mundo que nos rodea.Cada dedo, dos dedos ... Gracias a él, un hombre formado por el pensamiento lógico y la capacidad de determinar la causa y las conclusiones de la investigación, preparando el escenario para una mayor apertura.
