¿Qué números irracionales?¿Por qué se llaman?Cuando se utilizan, y que representan?Pocos pueden sin dudarlo para responder a estas preguntas.Pero, de hecho, las respuestas son bastante simples, aunque no todos son necesarios, y en situaciones muy raras esencias y designación de los números irracionales
son infinitos decimales no recurrente.La necesidad de introducir este concepto debido al hecho de que, para hacer frente a los nuevos desafíos emergentes han sido insuficientes ante los conceptos existentes de números reales o reales, enteros, naturales y racionales.Por ejemplo, para calcular el cuadrado de una variable es 2, debe utilizar un no periódicas decimales infinitos.Además, muchas ecuaciones simples también tienen ninguna solución sin la introducción del concepto de los números irracionales.
Este conjunto se conoce como I. Y, como es evidente, estos valores no pueden ser representados como una fracción simple, cuyo numerador es un entero, y el denominador - un número natural.
primera de todas formas este fenómeno se enfrentó a los matemáticos indios en el siglo VII antes de Cristo, cuando se descubrió que las raíces cuadradas de ciertas cantidades que no se pueden identificar con claridad.Una primera prueba de la existencia de tales números se acredita Hípaso pitagórica que lo hizo en el estudio de un triángulo rectángulo isósceles.Una contribución seria al estudio de este conjunto han llevado incluso a algunos científicos que vivieron antes de Cristo.La introducción del concepto de los números irracionales llevó a una revisión del sistema matemático existente, que es por eso que son tan importantes.Origen
del nombre
Si la relación de América - es "tiro", "actitud", el prefijo "ir"
da a esta palabra de significado opuesto.Por lo tanto, el nombre de una pluralidad de estos números indica que no se pueden correlacionar con un número entero o fraccionario, son lugar separado.Así se desprende de su esencia.Lugar
en la clasificación general
Números irracionales junto con racional se refiere a un grupo de real o virtual, que a su vez se integran.No es un subconjunto, pero distinguir especies algebraicas y trascendentes, que se discutirán más adelante.
Propiedades
Puesto que los números irracionales - es parte del conjunto de bienes, que son aplicables a todas sus propiedades, que se estudian en la aritmética (también llamada leyes básicas algebraicas).
a + b = b + a (conmutativo);
(a + b) + c = a + (b + c) (asociatividad);
a + 0 = a;
a + (-a) = 0 (la existencia de aditivo inversa);
ab = ba (ley conmutativa);
(ab) c = a (bc) (Distributivity);
a (b + c) = ab + ac (ley distributiva);
hacha 1 = a
hacha 1 / a = 1 (la existencia de retorno);
Comparación También se hace de acuerdo con las leyes y los principios generales:
Si a & gt;b, y b & gt;c, entonces a & gt;c (relación transitiva) y.t. e. Por supuesto
, todos los números irracionales se puede convertir usando las operaciones aritméticas básicas.No hay reglas especiales para este.
Además, los números irracionales cubiertos por el axioma de Arquímedes.Afirma que para cualquier par de valores de a y b es cierto que, mediante la adopción de un número suficiente de veces como plazo, es posible vencer a b.
utilizar
A pesar de que en la vida real no es tan a menudo tienen que lidiar con ellos, los números irracionales no dan cuenta.Ellos son un gran número, pero son prácticamente invisibles.Estamos rodeados de números irracionales.Ejemplos conocidos de todo el mundo - el número pi, igual a 3.1415926 ..., o por correo, es en realidad una base de los logaritmos naturales, 2.718281828 ... En álgebra, la trigonometría y la geometría que utilizar constantemente.Por cierto, la importancia conocida de la "sección áurea", es decir, la relación entre la cantidad de un menor, y viceversa, también se aplica a este conjunto.Menos conocida "plata" - también.
en la recta numérica, que están muy cerca, por lo que entre dos valores, cubiertas por un conjunto de racionales, irracionales necesariamente se producen.
Hasta ahora, hay un montón de problemas no resueltos relacionados con este conjunto.Existen criterios tales como la medida de la irracionalidad y el número normal.Los matemáticos continúan investigando los ejemplos más significativos de su pertenencia a tal o cual grupo.Por ejemplo, se supone que E -. Número normal, t E. La probabilidad de sus discos diferentes figuras de la misma.Como wee, respetas está bajo investigación.La medida también llamado valor irracionalidad indica lo bien que un número particular se puede aproximar por números racionales.
algebraica y
Como ya se mencionó, los números irracionales trascendentes condicionalmente dividieron en algebraica y trascendental.Convencionalmente, ya que, en sentido estricto, esta clasificación se utiliza para dividir el conjunto C.
Bajo esta designación ocultar los números complejos, que incluyen la actual o real.
Así algebraica llama un valor, que es la raíz del polinomio no es idénticamente cero.Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 se entran en esta categoría, ya que es una solución de la ecuación x2 - 2 = 0.
Todos los otros números reales que no cumplan esta condición se llaman trascendental.Esta especie, y son los ejemplos más conocidos y ya mencionados - pi y la base del logaritmo natural e.
Curiosamente, ninguno, ni el segundo fueron criados originalmente por los matemáticos como tales, su irracionalidad y trascendencia se ha demostrado a través de muchos años después de su descubrimiento.Pruebas PI fue dado en 1882 y simplificó en 1894, que puso fin al debate sobre el problema de la cuadratura del círculo, que se prolongó durante más de 2500 años.Está aún no se entiende completamente, por lo que la matemática moderna tiene trabajo que hacer.Por cierto, el primer cálculo razonablemente exacta de este valor tenía Arquímedes.Antes de él todos los cálculos eran demasiado aproximada.
para e (número de Euler, o Napier), prueba de su trascendencia fue encontrado en 1873.Se utiliza en la solución de las ecuaciones logarítmica.
Entre otros ejemplos - los valores de seno, coseno y la tangente para todos los valores distintos de cero algebraicas.
