Matemaatika eraldatud üldise filosoofia kuuendal sajandil eKr.e., ja sellest hetkest hakkas oma võidukäiku üle maailma.Iga arengustaadiumis toob midagi uut - elementaarne arvesse arenenud, ümber diferentseeritud ja integreeritud calculus, vahelduva sajandi valem sai rohkem segadust ja see on aeg, mil "alguses kõige raskem matemaatika - see kadus kõik numbrid."Aga mis oli aluseks?
Alustamine
Natural numbrid olid par esimene matemaatilisi tehteid.Kui tagasi kaks tagasi, kolm tagasi ... Nad on ilmunud tänu India teadlane, kes esimesena tõi positsiooniline arvusüsteem.Sõna "positsiooniline" tähendab, et asukohast iga numbri arvu rangelt määratletud ning vastab oma kategoorias.Näiteks numbrid 784 ja 487 - numbrid on samad, kuid numbrid ei ole samaväärselt, sest esimene sisaldab seitsesada, teine - ainult 4. Innovatsioon indiaanlased hakkasid araablased, kes tõstatas mitmeid liike, mida me teameNüüd.
Kui vana müstiline tähendus lisatud numbreid, suurim matemaatik Pythagoras uskus, et number on aluseks maailma loomisest võrdsetel alustel põhielemendid - tule, vee, maa, õhk.Kui mõtleme kõigile ainus matemaatiline külg, mis on positiivne täisarv?Field of täisarvud tähistusi N ja on lõpmatu arv täisarvud, mis on positiivsed täisarvud ja 1, 2, 3, ... ∞ +.Zero on välistatud.Peamiselt kasutatakse lugedes teemad ja määrata selleks.
Mis täisarv matemaatikat?Aksioomidest Peano
valdkonnas N on alus, mis põhineb elementaarne matemaatika.Aja jooksul isoleeritud alal täisarvud, ratsionaalne, keerulised numbrid.
Itaalia matemaatik Giuseppe Peano võimalik edasi struktureerimisel aritmeetika, tegi oma ametliku ja sillutas teed edasisi järeldusi, mis ületavad mänguvälja N. Mis on looduslik number, seda on leitud juba lihtsas keeles, siis tuleb arvestada järgmist põhjal matemaatiline definitsioon aksioomidestPeano.
- üksus peetakse loomulikuks number.
- number, mis ületab loodusliku number, on loomulik.
- Enne seadme puudub loomulik number.
- Kui number b peab olema nagu mitmel c, ja arvu d, siis c = d.
- aksioom induktsiooni, mis omakorda tähendab, et positiivne täisarv, kui nõue on sõltuv parameeter on tõsi number 1, siis me eeldame, et see töötab ja arvu n valdkonna füüsiline numbrid N. Siis väide on õige jan = 1, põllult füüsiline numbrid N.
üldisemat valdkonnas füüsiline numbrid
Kuna N valdkonnas oli esimene matemaatilisi arvutusi, siis tuleb käsitleda domeeni ja valik on tehingute arv allapoole.Nad on suletud ja ei.Peamine erinevus on see, et suletud raames tagatud lahkuda tulemus raames N, sõltumata sellest, mida numbrid on kaasatud.Piisab, et nad on loomulik.Tulemus ülejäänud numbrilised koostoimeid ei ole nii lihtne ja sõltub sellest, et asjasse puutuvad isikud väljend, sest see võib olla vastuolus põhimõiste.Niisiis, suletud operatsioone:
- Lisaks - x + y = z, kus x, y, z sisalduvad N;
- paljunemist - x * y = z, kus x, y, z on põllult N;
- astendamine - xy, kus x, y on komplektis N.
ülejäänud toimingud, mille tulemused ei pruugi eksisteerida kontekstis mõistega ", mis on loomulik number", järgmised:
- lahutamine - x - y = z.Field täisarvud lubab seda üksnes siis, kui x on suurem kui y;
- jagamine - x / y = z.Field täisarvud lubab seda üksnes siis, kui z on jagatud y ole jääki, et jagub.
numbrid kuuluvat kinnisvara valdkonnas N
Kõik edasine matemaatiliste põhjendustega põhineb nende omadusi, kõige triviaalne, kuid mitte vähem tähtis.
- Kommutatiivsus lisamise - x + y = y + x, kus numbrid x, y kantud N. Või tuntud "poolt ümberpaigutamine summa ei muutu."
- Kommutatiivsus paljunemise - x * y = y * x, kus numbrid x, y sisalduvad N.
- ühenduvusseaduse lisamise - (x + y) + z = x + (y + z), kus x, y, z on põllult N.
- ühenduvusseaduse korrutamine - (x * y) * z = x * (y * z), kus numbrid x, y, z on kantud N.
- Distributiivsus - x (y +z) = x * y + x * z, kus numbrid x, y, z on komplektis N.
Tabel Pythagoras
Üks esimesi samme õpilaste teadmiste kogu struktuuri elementaarne matemaatika pärast nad mõistavad ise,mis numbreid nimetatakse loomulik, see on tabelis Pythagoras.Seda võib vaadelda mitte ainult seisukohast teaduse, vaid ka kui väärtuslikku teaduslikud monument.
See korrutustabel on läbinud mitmeid muutusi ajas: see eemaldatakse null ja numbrid 1-st 10 seista enda eest, välja arvatud suurusjärku (sadu, tuhandeid ...).See on tabel, milles soovitud read ja veerud - arvu ja sisu rakud nende ristumiskohas võrdub toodet oma.
praktikal viimastel aastakümnetel oli vaja meelde tabelis Pythagoras ", et", see tähendab, et esimene läks memorization.Korrutamine 1 on välistatud, sest tulemus on võrdne 1 või suurem tegur.Vahepeal tabelis võib näha palja silmaga muster: produktist numbrid suureneb ühe sammu, mis on võrdne line pealkirjas.Seega teine tegur näitab meile, mitu korda sa pead tegema esimese, et saada soovitud produkt.See süsteem on erinevalt mugavam üks, mis oli harjutanud keskajal: Isegi teades, et on positiivne täisarv ja kuidas see on tühine, inimesed suutsid raskendada ennast iga päev, kasutades süsteemi, mis põhines võimu kaks.
alagrupis häll matemaatika
Praegu valdkonnas füüsiline numbrid N pidada ainult üks alarühmade keerulisi numbreid, kuid see ei tee neid vähem väärtuslik teadust.Positiivne täisarv - esimene asi, laps õpib õpib ise ja maailm meie ümber.Iga sõrme, kaks sõrme ... Tänu temale mehe poolt moodustatud loogilist mõtlemist ja võimet selgitada selle põhjus ja järelduste uurimine, milles on etapp suuremat avatust.
