geomeetria - see ei ole lihtsalt õppeaine koolis, kus sa pead saada täiuslik tulemus.Samuti on teadmine, et sageli nõutakse elus.Näiteks, kui maja ehitades kõrge katus on vaja arvutada paksus palke ja nende arv.See on lihtne, kui sa tead, kuidas leida kõrgus võrdkülgse kolmnurga.Arhitektuuri struktuurid põhinevad teadmised omadusi geomeetrilisi kujundeid.Vormid hoonete sageli visuaalselt sarnased nendega.Egiptuse püramiidid, paketid piima, tikandid, maali ja isegi Põhja-pirukaid - kõik kolmnurgad ümbritseva mees.Kuna Platon ütles, kogu maailm põhineb kolmnurgad.
võrdhaarne
Et oleks selgem, kui arutatakse allpool, see on natuke mäleta põhitõdesid geomeetria.
kolmnurk on võrdhaarne, kui tal on kaks võrdset külge.Nad alati kutsunud pool.Side, mille mõõtmed on erinevad, nimetatakse baasi.
Concepts
Nagu iga teaduse, geomeetria on oma põhireeglid ja mõisted.Nad on üsna palju.Mõtle ainult need, ilma milleta meie teema on selgem.
kõrgus - sirge tõmmatud risti küljel.
mediaan - segmendi suunatud igast tipust kolmnurga ainult keskel küljel.
nurgapoolitaja - ray, mis jagab nurga poole.
poolitaja kolmnurga - see on otsene või pigem segment poolitaja ühendamist top küljel.
Oluline on meeles pidada, et poolitaja nurk - on tingimata tala ja poolitaja kolmnurga - on osa kiire.
nurgad lobus
teoreemi öeldud, et nurkades asuvad lobus tahes võrdhaarne on alati võrdne.Tõesta seda teoreemi on väga lihtne.Mõtle näidanud võrdhaarne kolmnurk, kus AB = BC.Kuna nurgapoolitaja ABC vaja HP.Nüüd tuleb kaaluda kahte tulemuseks kolmnurgad.Vastavalt seisukorras AB = BC, kell pool HP kokku kolmnurgad ja nurgad AED ja SVD on, sest VD - poolitaja.Meenutades esimene märk võrdsus, saame julgelt järeldada, et kolmnurkade peetakse.Järelikult kõik kaasnurgad on võrdsed.Ja muidugi, pooled, kuid naaseb selles osas hiljem.
kõrgus võrdhaarne
oluline lause, mis põhineb lahendus peaaegu kõik probleemid on: kõrgus võrdhaarne poolitab ja mediaan.Selleks, et mõista oma praktilises mõttes (või on), siis tuleks teha toetuse toetust.See eeldab, et lõigatud paber võrdhaarne.Lihtsaim viis seda teha on tavaline lehel sülearvuti kasti.
Voldi tekkinud kolmnurga poole, viies külge.Mis juhtus?Kaks võrdse kolmnurgaga.Nüüd kontrollige oletused.Laienda vastuvõetud origami.Joonista murdejoon.Mis mall kontrollida vaheline nurk sisselõige line ja baasi kolmnurk.Mida nurga 90 kraadi?Asjaolu, et joont - risti.Definitsiooni järgi - kõrgus.Kuidas leida kõrgus võrdkülgse kolmnurga, mõistame.Nüüd nurkades ülaosas.Kasutades sama malli kontrollida nurgad nüüd kõrge.Nad on võrdsed.Nii, kõrgus on nii poolitaja.Relvastatud joonlauaga mõõta segmenti, kuhu aluse kõrgus.Nad on võrdsed.Seetõttu kõrgus võrdkülgse kolmnurga pooleks ja jagab alus on mediaan.
Tõend
Visuaalsed ilmekalt tõde teoreem.Aga geomeetria - teadus päris täpne, seetõttu on vaja tõendeid.
Kui arutatakse võrdõiguslikkuse nurkade lobus on tõestatud võrdne kolmnurgad.Meenuta, WA - poolitaja ja kolmnurgad AED ja SVD võrdsed.Jõuti järeldusele, et vastava kolmnurga külgede ja muidugi nurgad on võrdsed.Seega BP = SD.Seega, WA - mediaan.Jääb tõestada, et HP on kõrge.Lähtudes võrdse kolmnurgad kaalumisel selgub, et nurk on nurk ADV ADD.Kuid need kaks nurka on teineteisega seotud, ja on tuntud saades summa 180 kraadi.Seega, mida nad on?Muidugi, 90 kraadi.Seega HP - on kõrgus võrdkülgse kolmnurga, mida hoitakse kohapeal.QED.
peamine märke
- edukaks väljakutseteks peaks meeles pidama põhijooned võrdhaarse kolmnurga.Nad tunduvad vestelda teoreeme.
- Kui käigus probleemi lahendamiseks avastanud võrdsuse kaks nurka, siis on tegemist võrdhaarne.
- Kui suudate tõestada, et keskmine on ka kõrgus kolmnurga ohutult lisada - võrdhaarne.
- Kui poolitaja on kõrgus, siis põhineb põhijooned, võrdhaarne kuulub.
- Ja muidugi, kui keskmine ja toimib kõrgus, kolmnurga - võrdkülgne.
Vormel 1 kõrgus
Kuid enamik ülesandeid vaja leida aritmeetilise kõrguse väärtus.See on põhjus, miks me arutada, kuidas leida kõrgus võrdkülgse kolmnurga.
Tulles tagasi eespool näitaja, ABC, mis on - osapoolelt - maapinnast.HP - kõrgus kolmnurga ta on märgitud h.
Mis on kolmnurga AED?Kuna HP - kõrgus, siis kolmnurga AED - ristkülikukujuline jalg, et soovite leida.Kasutades Pythagorase valem, saame:
AV² = AD² + VD²
kindlaks väljendus HP ja asendades selle varem märke, saame:
N² = Â ² - (w / 2) ².
kõrvaldamiseks vajaliku root:
N = √a² - v² / 4.
Kui tõmmatud juure märk ¼, siis valem näeb välja:
H = ½ √4a² - v².
Nii on kõrgus võrdkülgse kolmnurga.Valem tuleneb Pythagorase teoreemi.Isegi kui me unustame sümboolne rekord, teades meetod leida, saad alati viia see.
Vormel kõrgus
Vormel 2 ülalkirjeldatud on põhiline ja enim kasutatav kõige geomeetrilise probleeme.Aga ta ei olnud ainus.Mõnikord asemel esitada aluse kindla nurga all.Kui andmed näiteks leida kõrgus võrdkülgse kolmnurga?Nende probleemide lahendamiseks on soovitatav kasutada teist valemit:
H = a / sin α,
kus H - kõrgus, aluse poole,
a - külg,
α - nurk lobus.
Kui probleem antud nurga tipus, kõrgust võrdkülgne kolmnurk on järgmine:
H = a / cos (β / 2),
kus H - kõrgus, langetatakse baasi ,null,
β - nurkülaosas,
a - külg.
nurga võrdhaarne
väga huvitav omadus on kolmnurk, tipp, mis on võrdne 90 kraadi.Vaatleme täisnurkset kolmnurka ABC.Nagu varasematel juhtudel, WA - kõrgus, aluse suunas.
nurgad lobus on võrdsed.Arvuta oma suure töö ei tee:
α = (180-90) / 2.
Seega nurkades asuvad lobus, alati 45 kraadi.Nüüd leiavad kolmnurk ADV.Samuti on ristkülikukujuline.Leia nurga AED.Autor lihtsaid arvutusi saame 45 kraadi.Ja seega, kolmnurk ei ole ainult ristkülikukujulise ka võrdhaarne.Pool AD ja VD on külgedel ja on võrdsed.Aga
külg AD samal ajal on pool küljel AU.Selgub, et tipus võrdkülgse kolmnurga poole baasi, kuid kui kirjutatakse kujul valem, saame järgmise valemi:
H = W / 2.
ei tohiks unustada, et see valem on ainult erijuhul, ja saab kasutada ainult täisnurkne võrdhaarne kolmnurgad.
Golden Triangle
Väga huvitav on kuldne kolmnurk.Sellel joonisel suhe aluse külgedel võrdse väärtusega, mida nimetatakse mitmeid Pheidias.Corner ülaosas - 36 kraadi, koos alusega - 72 kraadi.See kolmnurk imetlenud Pythagoreans.Põhimõtted Golden Triangle aluseks on kogum surematu meistriteosed.Teadaolevalt kõigi viie haruga täht ehitatud ristmikul võrdhaarse kolmnurga.Paljude tööde Leonardo da Vinci kasutada põhimõtet "kuldne kolmnurk".Koosseisu "Mona Lisa" põhineb lihtsalt arvud, mis loob õige pentagramm.
maal "Kubism", üks teosed Pablo Picasso, pilku aluseks võrdhaarse kolmnurga.
