geomeetria on ilus, sest erinevalt algebra, mis ei ole alati selge, mida te arvate, annab visuaalse objekti.See imeline maailm erinevate organite kaunistavad regulaarne hulktahukateks.
mõistmine regulaarne hulktahukateks
sõnul palju, regulaarselt hulktahukad, või nagu neid nimetatakse Platon kuivainete on unikaalsed omadused.Nende objektide ühendatud mitmed teaduslikud hüpoteesid.Kui sa hakkad õppima geomeetria keha, sa mõistad, et peaaegu ei tea midagi sellist mõistet nagu regulaarne hulktahukateks.Ettekanne nende objektide koolis ei ole alati huvitav, nii palju isegi ei mäleta, mida nad kutsuti.Mälu enamik inimesi on lihtsalt kuubik.Ükski asutuste geomeetria ei valda sellist täiuslikkust regulaarne hulktahukateks.Kõik nende nimed geomeetrilisi organite pärit Antiik-Kreeka.Nad esindama arvu näod: tetraeeder - nelinurkse, kuuik - Allen, kaheksatahukas - kaheksatahukas, dodekaeeder - kaheteisttahuline, Ikosaeeder - ikosaeedrilises.Kõik need geomeetriline keha oluline koht Platoni kontseptsioon universumis.Neli neist kehastavad elemente või üksuste: tetraeeder - tulekahju Ikosaeeder - vee kuubik - maa, kaheksatahukas - õhk.Dodekaeeder kehastab kõike.Ta pidas peamiseks, sest ta oli sümbol universumis.
üldistus mõiste hulktahukas
hulktahukas on kogum hulga polügoonide nii, et:
- mõlemal pool igal polügoonide on ka pool ainult üht polügooni samal küljel;
- igast polügoonide pääseb läheb teistesse kõrval polügoonide temaga.
polügoonide moodustavad hulktahukas on oma nägu ja oma pool - ribid.Tipud on tippude polügoonide.Kui sa mõistad, mida mõiste hulknurk korter suletud polylines, siis tule üks määratlus hulktahukas.Juhul kui seda mõistet tähendab, et osa lennuk, mis on piiratud katkendlike joontega, on vaja mõista pinda, kuhu kuuluvad hulknurkse tükki.Kumer polühedron nimetatakse keha lamades ühel pool tasapinda, mis külgneb mille tahud.
Teine definitsioon hulktahukas ja selle elemendid
hulktahukas on pind, mis koosneb polügoonide, mis piirab geomeetriline keha.Need on:
- mitte kumerad;
- kumer (õige ja vale).
regulaarne hulktahukas - kumer hulktahukas, mille maksimaalne sümmeetria.Elemendid regulaarne hulktahukateks:
- tetraeeder 6 servad, 4 nägu, 5 tipud;
- Hexahedron (kuup) 12, 6, 8;
- Dodekaeeder 30, 12, 20;
- kaheksatahukas 12, 8, 6;
- Ikosaeeder: 30, 20, 12.
Euleri teoreemi
See loob suhet servade arv, tipud ja näod on topologically võrdub sfääri.Lisades tippe ja näod (B + D) eri regulaarne hulktahukateks ja võrrelda neid ribide arv saab määrata üks reegel: summa arvu nägu ja tipud võrdne arv servi (F), kasvas 2. Saate kuvada lihtne valem:
- B + F = P + 2.
See valem kehtib kõigi kumer polyhedra.
Põhimõisted
mõiste regulaarne hulktahukas on võimatu kirjeldada ühe lausega.See on multi-väärtust ja mahtu.Keha tuleb tunda, on vaja, et see vastab hulga mõisteid.Näiteks geomeetriline keha on regulaarne hulktahukas täitmisel tingimused:
- on kumer;
- sama palju ribid koonduvad kõik selle tipud;
- kõigi tahkude see - korrapärase hulknurga kuju, üksteisega võrdsed;
- kõik dihedraalnurkade on võrdsed.
omadused regulaarne hulktahukateks
Seal on 5 erinevat tüüpi regulaarseid hulktahukateks:
- Cube (Hexahedron) - see on lame nurga tipp on 90 °.See on 3-sided nurgas.Summa tasapinnaline nurgad tipus 270 °.
- Tetrahedron - korter nurga tipus - 60 °.See on 3-sided nurgas.Summa tasapinnalise nurkade tipus - 180 °.
- Oktaeeder - korter nurga tipus - 60 °.See on 4-sided nurgas.Summa tasapinnalise nurkade tipus - 240 °.
- Dodekaeeder - kindla nurga peal 108 °.See on 3-sided nurgas.Summa tasapinnalise nurkade tipus - 324 °.
- Ikosaeeder - tema korter nurga tipus - 60 °.See on 5-sided nurgas.Summa tasapinnaline nurgad tipus 300 °.
Area
regulaarne hulktahukateks pindala geomeetriline kuivainete (S) arvutatakse ala Korrapärase hulknurga, korrutatuna tema nägu (G):
- S = (a: 2) x 2G ctg π / p.
maht regulaarne hulktahukas
See väärtus arvutatakse, korrutades maht regulaarne püramiid mille alus on regulaarne hulktahukas arv nägu ja selle kõrgus on raadius kirjutatud sfääri (r):
- V = 1: 3 Ri.
maht regulaarne hulktahukateks
Nagu iga teine geomeetriline tahke, regulaarne hulktahukateks on erinevad mahud.Allpool on valemid, mille abil nad saavad välja arvutada:
- tetraeeder: α x 3√2: 12;
- kaheksatahukas: α x 3√2: 3;
- Ikosaeeder;α x 3;
- Hexahedron (kuup): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
- dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.
Elements regulaarne hulktahukateks
Hexahedron ja kaheksatahukas on kaks geomeetrilist keha.Teisisõnu, nad saavad välja üksteist juhul, pinnakeset üks võetakse nagu peal teine ja vastupidi.Samuti on kahekordne Ikosaeeder ja sidususele.Myself Ainult tetraeeder on kaks.Teel Euclid saab sidususele Hexahedron ehitades "katused" on nägu kuubik.Tippude tetraeeder on igal 4 tippude kuubik, mis ei külgne paari ribi.Siit Hexahedron (kuup) saab, ja muid regulaarseid hulktahukad.Vaatamata sellele, et korrapärase hulknurga kuju on lugematu, regulaarne hulktahukateks, on vaid 5.
raadiused korrapärase hulknurga kuju
kõigi nende geomeetriline organid seotud 3 kontsentrilist ringi:
- kirjeldatud läbib oma tipu;
- kirjutatud seoses iga tema nägu keset seda;
- keskmine puudutavad kõiki servad keskele.
sfääri raadius arvutatakse kirjeldab järgmine valem:
- R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2.
raadius kirjutatud sfääri arvutatakse järgmiselt:
- R = a: 2 x ctgπ / p x tg θ: 2,
kus θ - dihedral nurga, mille vahel paikneb külgneva nägu.
keskmine sfääri raadius saab arvutada järgmise valemi abil:
- ρ = a cos π / p: 2 sin π / h,
väärtus, kus h = 4,6, 6,10, või 10. raadiuste suhe kirjeldatud ja kirjutatudsuhtes sümmeetriliselt p ja q.Seda arvutatakse valemi abil:
- R / r = tg π / p x tg π / q.
Sümmeetria Sümmeetria hulktahukateks
regulaarne hulktahukateks ennekõike huvi nende geomeetriline keha.On arusaadav, kui liikumine keha ruumis, mis jätab sama palju tippe ja servi.Teisisõnu mõjul sümmeetria transformatsioonide serv, tipp, näo või säilitab oma esialgse seisukoha, või liigub algasendisse teise ribi, teised tipud või serval.
regulaarne hulktahukateks sümmeetria ühised elemendid kõikide geomeetriliste tahke.Siin see toimub isiku ümberkujundamine, mis jätab tahes punkti algasendisse.Seega, keerates polügonaalse prisma võib saada mitmeid sümmeetria.Kõik need võivad olla esindatud toote mõtteid.Sümmeetria, et on toode paarisarv mõtteid, mida nimetatakse otsene.Kui see on toode, paaritu arv peegeldusi, nimetatakse seda tagasi.Seega, kõik kordamööda ümber liini sirge sümmeetria.Iga peegeldus hulktahukas - vastupidine sümmeetria.
Et paremini mõista elemendid sümmeetria regulaarne hulktahukateks, võite võtta näiteks tetraeeder.Iga rida, mis läbib ühe tipu ja keskel see geomeetriline kujund, mis läbib keskpunkti ja ääre vastas ta.Kõigis nurkades 120 ja 240 ° ümber line kuulub mitmuses tetraeedrilise sümmeetria.Sest ta on 4 tipud ja nägu, saame kokku kaheksa otsene sümmeetria.Ükskõik milline kulgevad läbi keset servad ja keha keskel, läbib keskelt selle vastasservas.Iga kord 180 °, nimetatakse poole pöörde ümber line on sümmeetria.Kuna tetraeeder on kolm paari ribisid, saad kolm rida sümmeetria.Tuginedes eelnevale, võib järeldada, et koguarvust otsest sümmeetria ja sealhulgas identiteedi ümberkujundamine, saab kuni kaksteist.Muud otsesed sümmeetria tetraeeder ei ole olemas, kuid see on 12 pöördvõrdeline sümmeetria.Järelikult tetraeedri iseloomustab kokku 24 sümmeetria.Selguse huvides saab ehitada mudel korrapärane tetraeeder papist ja veenduge, et see on geomeetriline keha on tõesti ainult 24 sümmeetria.
dodecahedron ja Ikosaeeder - lähim ala keha.Ikosaeeder on suurim arv nägusid, suurim dihedral nurk ja tihedam kõik saab klammerduvad kirjutatud sfääri.Dodekaeedri on madalaim nurk viga, suurim ruuminurga tipus.Seda võib kirjeldada võimalikult palju täita ulatust.
Sweep hulktahukateks
Regulaarne hulktahukateks scan, mida me kõik liimitud lapsepõlves on palju mõisteid.Kui on kogum polügoonide, mille mõlemale küljele on tuvastatud ainult üks pool hulktahukas, identifitseerimise pooled peavad täitma kaks tingimust:
- iga hulknurga, võite minna polügooni, mille küljed identifitseerida;
- tuvastatav pooled peavad olema ühepikkused.
See on kogum polügoonide, mis vastavad nendele tingimustele ja kutsus skaneerida hulktahukas.Kõik need organid on mitu neist.Näiteks on kuubi 11 tükki neist.
