Probleemid aritmeetilise progressiooni eksisteerinud ammustest aegadest.Nad ilmusid ja nõudis lahendusi, sest neil oli ka praktiline vajadus.
Seega, üks Papyri Vana-Egiptuse, mille matemaatiline sisu, - papüürus Rhind (XIX sajandil eKr) - sisaldab sellist ülesannet: § Kümme meetmed leiba kümme inimest, tingimusel, kui vahe neil mõlemal on üks kaheksandik meetmed".
Ja matemaatilise kirjutised kreeklased leitud elegantne teoreemide seotud aritmeetilise progressiooni.Sest Gipsikl Alexandria (II saj eKr), moodustades palju huvitavaid väljakutseid ning lisas neliteist raamatuid "alguses" Euclid formuleeritud idee: "In aritmeetilise progressiooni, millel on paarisarv liikmeid, summa liikmed teisel poolel rohkem kui summa kohal 1teine mitmekordselt ruudu 1/2 liikmetest. "
võtta suvalise arvu täisarvud (nullist suurem), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., mida nimetatakse numeratsiooni.
viitab jada An.Numbrid jada nimetatakse tema kohal ja tavaliselt tähistatakse tähtedega indekseid, mis näitavad järjekorranumbrit liikme (A1, A2, A3 ... loe: «esimene», «teine», «3-Thiers" ja nii edasi).
järjestus võib olla lõpmatu või lõplik.
Ja mis on aritmeetilise progressiooni?On arusaadav, nagu arvujadad saadakse kas eelmise Termin (n) sama arv d, mis on erinevus progresseerumist.
Kui d & lt; 0, meil on vähenenud progresseerumist.Kui d & gt; 0, siis seda peetakse üha progresseerumist.
aritmeetilise jada nimetatakse piiratud, kui vaadelda ainult mõned esimesed kohal.Kui väga suur hulk liikmeid see on lõpmatu progresseerumist.
Komplektid tahes aritmeetilise progressiooni järgmise valemi abil:
an = kn + b, b, ja seega k - mõned numbrid.
absoluutselt õige väide, mis on vastupidine: kui järjestus on antud sarnase tüübiga, see on täpselt aritmeetilise progressiooni, mis on omadused:
- Iga liige progressiooni - aritmeetiline keskmine eelmise mõiste ja siis.
- : kui alates teisest, igal liikmel - aritmeetiline keskmine eelmise mõiste ja siis ehkKui seisund, seda jada - aritmeetilise jada.See võrdsus on nii märk edusamme, seetõttu nimetatakse tavaliselt iseloomulik omadus progresseerumist.
Samamoodi teoreemi On tõsi, et peegeldab seda vara: järjestus - aritmeetilise progressiooni ainult siis, kui see võrdsus kehtib iga liikme järjestuse, algavad teise.
iseloomulik omadus kõik neli arvu aritmeetilise progressiooni võib väljendub + am = ak + al, kui n + m = k + l (m, n, k - number progresseerumise).
aritmeetiliselt iga soovitud (N-nda) liige võib leida, kasutades järgmist valemit:
an = a1 + d (n-1).
Näiteks: esimese ametiaja (a1) on aritmeetilise progressiooni ja on seatud kolm, ja vahe (d) võrdub neli.Leia vajalik 45. liige selle progresseerumist.a45 = 1 + 4 (45-1) = 177
valem an = ak + d (n - k) määrata n-nda perspektiivis aritmeetilise progressiooni läbi mis tahes selle k-nda liikme, eeldusel, et ta on tuntud.
summa aritmeetilise progressiooni (st esimene n poolest ülim progresseerumise) arvutatakse järgmiselt:
Sn = (a1 + an) n / 2.
Kui sa tead vahe aritmeetilise progressiooni ja esimese liikme, on mugav arvutada erinev valem:
Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.
summa aritmeetilise jada, mis hõlmab kohal n, arvutatakse nii:
Sn = (a1 + an) * n / 2.
valimine valemid arvutus sõltub eesmärkidest ja esialgsete andmete.
suvaline arv füüsiline numbrid, näiteks 1,2,3, ..., n, ...- Lihtsaim näide aritmeetilise progressiooni.
Lisaks on aritmeetilise progressiooni ja geomeetriline, mis on oma omaduste ja tunnustega.
