Pythagoras väitis, et number on maailma rajamist võrdsetel alustel põhielemendid.Platon uskus, et linkide arv nähtus ja noumenon, aidates teada, et kaalutakse ja järeldusi teha.Aritmeetiline pärineb sõna "arifmos" - arv, alguses hakkas matemaatika.On võimalik kirjeldada objekti - algtasemest apple abstraktse ruumi.
vajab tegurina
In algfaasis ühiskond vajab inimesi piiratud vajadusega hoida skoor - üks kott vilja, kaks kotti vilja, ja nii edasi. D. Selleks, oli loomulik, numbrid, kogum, mis on lõpmatu jada positiivsed täisarvudN.
Hiljem, mille arengut matemaatika teaduse, see oli vajalik eraldada valdkonnas täisarvud Z - see sisaldab negatiivsed väärtused ja null.Tema välimus leibkonna tasandil tingis asjaolu, et esialgne arvestus oli kuidagi määrata võlad ja kahjumid.On teaduslik tase, negatiivsed arvud võimaldas lahendada lihtsaid Lineaarvõrrandisüsteem.Muuhulgas on nüüd võimalik pilti triviaalne koordinaatide süsteemi, st. A. Oli juhist.
Järgmine samm oli vaja sisestada murdarvude, sest teadus ei seisa paigal, rohkem ja rohkem uusi avastusi nõudis teoreetilise aluse uue tõuke majanduskasvule.Siis tekkis valdkonnas ratsionaalne numbrid Q.
Lõpuks enam rahuldada otstarbekuse, sest kõik uued leiud tuleb põhjendada.On valdkonnas reaalarvud R, teosed Euclid mittevõrreldavus teatud koguses, sest nende irratsionaalsus.See tähendab, number Kreeka matemaatika äri- mitte ainult konstant, vaid abstraktset väärtust, mida iseloomustab suhe incommensurable suurusjärke.Tänu sellele, et on olemas tegelik arv, "nägi valgust" kogustes "pi" ja "e", milleta kaasaegne matemaatika ei oleks toimunud.
lõplik uuenduseks oli keeruline number C. See vastas rea küsimusi ja lükkas ümber eelnevalt sisestatud postuleerib.Tänu kiirele arengule algebra tulemus oli ettearvatav - arvudega, otsus palju probleeme ei olnud võimalik.Näiteks keerulisi numbreid silma stringiteooria ja kaos laiendatud võrrandid hüdrodünaamika.
Hulgateooria.Cantor
mõiste lõpmatus on alati tekitanud poleemikat, sest see oli võimatu tõestada või ümber lükata.Seoses matemaatika, mis on ellu viidud täpselt kontrollitud postuleerib, see avaldub kõige selgemini, eriti kuna teoloogilisi aspekte veel kaalutakse teadust.
aga töö kaudu matemaatik Georg Cantor kogu aeg langes paika.Ta tõestas, et on olemas lõputu hulk lõpmatu hulk, ja et põld on suurem kui valdkonna R N, ja las nad mõlemad on lõputa.Keset XIX sajandil, tema ideed valjult nimetatakse jama ja kuritegevuse vastu klassikalise muutumatu kaanonid, kuid aeg paneb kõik oma kohale.
põhiomadused valdkonnas R
tegelik arv ei ole mitte ainult samad omadused nagu podmozhestva, et nad on, kuid täiendada muude toime masshabnosti selle elemendid:
- Zero olemas ja kuulub valdkonnas R. c + 0 =c tahes c R.
- Zero olemas ja kuulub valdkonnas R. c x 0 = 0 mistahes c R.
- suhe c: d, kui päeva ≠ 0 on olemas ja kehtib iga c, d R.
- Golf R on tellitud, see tähendab, kui c ≤ d, d ≤ c, siis c = d kõigi c, d R.
- Lisand R on kommutatiivse, mis on üle, c + d = d + c iga c,d R.
- korrutamist R on kommutatiivse, mis on üle c x d = d x c iga c, d R.
- Lisand R on assotsiatiivne, st (c + d) + f = c+ (d + f) kõigi c, d, f R.
- korrutamist R on assotsiatiivne st (c x d) x f = c x (d x f) kõigi c, d, f R.
- Iga valdkonnas R on selle vastand, nii et c + (-C) = 0, kus c, -C R.
- Iga arvu valdkonnas on pöördvõrdeline R selliselt, et x c c-1 = 1, kus c, c-1 R.
- Unit olemas ja kuulub R, nii et x c 1 = c, c kõikide R.
- Kehtib distributive õiguse, et c x (d + f) = c x d + c x f, mis tahes c, d, f R.
- teadus ei võrdu nulliga, et ühtsus.
- Golf R on transitiivne: kui c ≤ d, d ≤ f, siis c ≤ f iga c, d, f R.
- Järjekorras R ja lisaks omavahel: kui c ≤ d, siis c + f ≤d + f kõigile c, d, f R.
- R valdkonnas korrutamine korras ja seotud: kui 0 ≤ c, 0 ≤ d, siis 0 ≤ c x d iga c, d R.
- Negatiivseteja positiivse tegelik arv on pidevad, st iga c, d R eksisteerib f R, nii et c ≤ F d.
moodul R
Real numbrid hulka selline asi nagu moodul.See tähendab nii | f | f kõigile R. | f | = f, kui 0 ≤ f ja | f | = -f, kui 0 & gt;f.Kui mõtleme moodul geomeetriline väärtus, see on läbitud vahemaa - kas "arvestatud" sind null negatiivne positiivne või edasi.
Complex ja reaalarvud.Millised on sarnasused ja erinevused?
Üldiselt keeruline ja tõeline numbrid - on sama, ainult et esimene on liitunud imaginaarühikut i, kelle ruut on -1.Elements väljad R ja C võib kujutada järgmise valemiga:
- c = d + f x i, kus d, f valdkonda kuuluvad R ja i - imaginaarühikut.
Et saada c R f, sel juhul lihtsalt loetakse null, st on olemas vaid reaalne osa number.Kuna keeruline valdkond on sama funktsioon seada valdkonnas reaalne, f x i = 0, kui f = 0.
puudutab tegelikke erinevusi, näiteks R ruutvõrrand ei ole võimalik lahendada, kui discriminant negatiivnesamas valdkonnas C ei pane sellist piirangut tõttu kasutusele imaginaarühikut i.
Tulemused
"tellised" aksioomide ja postuleerib, millele matemaatika ei muutu.On mõned neist suurenemise tõttu teabe ja uute teooriate avaldatud järgmised "tellised", mis võivad potentsiaalselt olla aluseks järgmises etapis.Näiteks naturaalarvud, hoolimata asjaolust, et nad on alagrupis reaalse valdkonnas R, ei kaota oma tähtsust.On põhjal nende kõigi elementaarsete aritmeetika, mis algab teadmised rahu mees.
Praktilisest seisukohast reaalarvud nägema sirge.On võimalik valida suunda, määratleda päritolu ja pigi.Direct koosneb lõpmatul hulgal punkte, millest igaüks vastab ühele tegelik arv, olenemata sellest, kas see on ratsionaalne või mitte.Alates kirjeldus on selge, et me räägime mõiste, mis põhineb matemaatika üldiselt ja matemaatilise analüüsi eriti.
