yksinkertainen iteraation menetelmä, jota kutsutaan myös menetelmä peräkkäisillä likiarvoilla - matemaattinen algoritmi löytää arvot tuntemattoman määrät vähitellen selventämiseksi.Olennaista tässä menetelmässä on, että, kuten nimikin kertoo, on vähitellen ilmentävät alustava lähentämisestä myöhempiä tapahtumia, ovat yhä tarkempia tuloksia.Tätä menetelmää käytetään löytää arvo muuttujan tietyn toiminnon, ja ratkaista yhtälöryhmiä, sekä lineaarisia että ei-lineaarisia.
Mieti, kuinka tämä menetelmä toteutetaan liuoksessa lineaaristen järjestelmien.Menetelmä yksinkertainen iteraation algoritmi on seuraava:
1. kuntoa lähentymisen alkuperäisessä matriisissa.Lause lähentymisen jos alkuperäinen matriisi järjestelmä on diagonaalinen määräävän aseman (eli jokainen rivi tärkeimmät lävistäjäalkiot on oltava suurempi suuruudeltaan kuin summa diagonaalialkiot puolella moduuli), menetelmä yksinkertainen iteraation - yhtenevät.
2. matriisi alkuperäinen järjestelmä ei ole aina lävistäjä määräävä asema.Tällaisissa tapauksissa järjestelmä voi muuntaa.Yhtälöt, jotka täyttävät lähentyminen ehto jätetään koskemattomaksi, mutta epätyydyttävä tehdä lineaariyhdistelmiä, elimoninkertaistaa, vähentää, lisätä enintään yhtälöt yhdessä saada toivottua tulosta.
Jos tuloksena olevan järjestelmän päälävistäjän kertoimet ovat epämiellyttävä, sitten molemmat puolet Tämän yhtälön lisätään ehtojen muodossa CI * XI merkkejä, jotka on oltava sama merkkejä diagonaalialkiot.
3. Muunna tuloksena olevan järjestelmän tavalliseen katseluun:
x- = β- + α * x-
Tämä voidaan tehdä monella tavalla, esimerkiksi: ensimmäisestä yhtälöstä Express x1 muilla unknown Lähettäjä vtorogo- X2tretego- x3 jne.Samalla käytämme kaavaa:
αij = - (aij / aii)
i = bi / aii
on jälleen varmistaa, että järjestelmä on normaali tyyppi vastaa konvergenssin tilaa:
Σ (j = 1) | αij | ≤ 1,kun i = 1,2, ... n
4. Aloita käyttö, itse asiassa, menetelmässä peräkkäisten likiarvoja.
x (0) - alustava lähentäminen, annamme kautta x (1), jonka jälkeen X (1) Express X (2).Yleinen kaava matriisimuotoon näyttää tältä:
x (n) = β- + α * x (n-1)
laskea kunnes pääsemme halutulla tarkkuudella:
max | XI (k) -xi (k + 1) ≤ ε
Niin, Katsotaanpa käytännön menetelmän yksinkertainen iteraation.Esimerkki:
ratkaista lineaariset:
4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 tarkkuus ε = 10-3
Katsotaanpa, onko hallitsee diagonaalialkiot moduulin.
Näemme, että lähentymisen edellytys täyttää vasta kolmas yhtälö.Ensimmäinen ja toinen muuntaa ensimmäinen yhtälö lisäämme toinen:
7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
vähennä ensimmäinen kolmannesta:
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
Olemme muuttaneet alkuperäisenjärjestelmä vastaa:
7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4
nyt antaa järjestelmän normaaliin muotoon:
x1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
x2 = 0,4762 + 0.6429x1-0.2857x3
x3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2
Tarkista lähentyminen iterointi:
0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0,5319 = 0,9149 ≤ 1, eliehto täyttyy.
0,3947
Ensiarviona x (0) = 0,4762
0,8511
Sijoitetaan nämä arvot yhtälöön normaalia muotoa, saamme seuraavat arvot:
0,08835
x (1) = 0,486793
0, 446639
korvata uusia arvoja, saamme:
0,215243
x (2) = 0,405396
0,558336
edelleen laskea, kunnes hetki ei ole vielä tullut lähelle arvot täytettävä tietyt ehdot.
0,18813
x (7) = 0,441091
0,544319
0,188002
x (8) = 0,44164
0,544428
oikeellisuuden tulokset:
45 * 0,1880 -1,7 * 0.441 + 3,5 * 0.544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0544 = 0,9987
1,8 * 0,1880 + 2,5 * 0.441 + 4,7 *0544 = 3,9977
tuloksia on saatu korvaamalla arvot kuin alkuperäisessä yhtälössä, täysin yhtälön.
Kuten näemme, menetelmä yksinkertainen iteraation antaa melko tarkkoja tuloksia, mutta ratkaisu tämän yhtälön jouduimme viettämään paljon aikaa ja tehdä hankalia laskelmia.
