pariteetti ja parittomat toiminnot ovat yksi sen tärkeimmistä ominaisuuksista, ja tutkimus toiminnot pariteetti on vaikuttava osa koulun matematiikan.Se määrittää pitkälti käyttäytymistä toimintoja ja helpottaa suuresti rakentaminen vastaavan aikataulun.
määritellä pariteetti toiminto.Yleisesti ottaen ajatella toiminto vaikka varten vastapäätä arvot riippumattoman muuttujan (x), alle toimialueensa, vastaavat arvot y (toiminnot) ovat yhtä suuret.
Annamme tiukkaa määritelmää.Harkitse funktio f (x), joka on määritelty D. Se on vaikka, sillä kahden pisteen X, joka sijaitsee toimialueen:
- -x (vastakkaista) on myös tällä alalla,
- f(-x) = f (x).
tämän määritelmän pitäisi olla kunnossa, että verkkotunnuksen sellainen toiminto, nimittäin symmetrian suhteen piste O on peräisin, koska jos kohta b sisältyvän määritelmän jopa toimia, vastaava kohta - b myös piilee tällä alalla.Edellä olevasta, siis, se seuraa johtopäätös: vaikka toiminto on symmetrinen pystyakselin (Oy) ulkonäkö.
Miten käytännössä määritellä pariteetti funktion?
Anna toiminnallinen suhde määritellään kaavalla h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x).Seuraava algoritmi, joka seuraa suoraan määritelmästä, tarkastellaan ensin toimialallaan.On selvää, se on määritelty kaikkien arvojen väitteen, että on ensimmäinen ehto täyttyy.
seuraava askel me korvata argumentti (x) sen vastakohta arvo (-x).Get
:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Koska
lisäksi täyttää kommutatiivinen (kommutatiivinen) laki, niin ilmeisesti, h (-x) = h (x) ja annetaan toiminnallinen suhde - jopa.
tarkistaa pariteetti funktio h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x).Seuraavat samaa algoritmia, näemme, että h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x.Pudottamaan miinus seurauksena, on
h (-x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Siksi, h (x) - on pariton.
tavalla, on muistettava, että on olemassa toimintoja, joita ei voi luokitella nämä ominaisuudet, niitä kutsutaan joko parillinen tai pariton.
jopa toiminnot on useita mielenkiintoisia ominaisuuksia:
- tuloksena lisäksi nämä ominaisuudet saada vielä;
- vähentämällä näitä toimintoja saada jopa;
- käänteisfunktio jopa, kuten jopa;
- kertomalla kaksi tällaista tehtävät saada jopa;
- kertomalla outoa ja jopa saada outoa tehtävät;
- jakamalla outoa ja jopa saada outoa tehtävät;
- johdannainen tällaista tehtävää - pariton;
- jos pystyssä pariton toiminto aukiolla, saamme vielä.
pariteetti toiminnolla voidaan ratkaista yhtälöitä.
ratkaisemiseksi yhtälö g (x) = 0, jossa vasemmalla puolella yhtälö edustaa jopa toimia, riittää löytää ratkaisu ei-negatiiviset arvot muuttujan.Nämä juuret on yhdistettävä Vastaluku.Yksi niistä on tarkistettava.
sama ominaisuus toiminto käytetty menestyksekkäästi ratkaista epätyypillisten ongelmia parametri.
Esimerkiksi, jos on parametrin arvo, jonka yhtälön 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 on kolme juuret?
Koska muuttuva osa yhtälöä edes valtuuksia, on selvää, että korvaa X - x antanut yhtälö ei muutu.Tästä seuraa, että jos numero on juuri, niin se on myös Vastaluku.Johtopäätös on selvä: juuret nollasta, sisältyvät joukko ratkaisujaan "paria."
selvää, että suuri määrä 0 ei ole juuri yhtälö, joka on määrä juuret Tämän yhtälön voi olla vain tasainen ja, tietenkin, minkä tahansa parametrin arvo, sillä ei voi olla kolme juuria.
Mutta määrä juuret yhtälö 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 voi olla outoa, ja mistä tahansa parametrin arvo.Itse asiassa se on helppo tarkistaa, että joukko juuret tämän yhtälön sisältää ratkaisuja "paria."Me tarkistaa, onko 0 juuren.Korvaamalla se yhtälöön, saadaan 2 = 2.Niinpä, lisäksi "pari" on myös juuri 0, mikä osoittaa niiden pariton numero.
