geometrinen sarja on tärkeä matematiikan tieteenä, ja soveltaa merkitys, koska sillä on erittäin laaja, jopa korkeampi matematiikan, sanovat, teoria-sarjassa.Ensimmäinen tietoa siitä, miten tuli meille antiikin Egyptistä, erityisesti muodossa tunnettu ongelma Rhind papyrus seitsemän henkilöä seitsemän kissaa.Muunnelmia tästä ongelmasta toistetaan useita kertoja eri aikoina muilta kansoilta.Jopa suuri Leonardo Pisan, paremmin tunnettu nimellä Fibonacci (Xlllc.), Puhui hänelle hänen "Book of helmitaulu."
Joten, geometrinen sarja on antiikin historia.Se on numeerinen sekvenssin nonzero ensimmäinen termi ja kunkin seuraavan aloitetaan toisen, määräytyy kertomalla edellisen rekursiokaava pysyvää, nollasta numero, jota kutsutaan nimittäjä etenemistä (se merkitään tavallisesti käyttämällä kirjain q).
On selvää, että voidaan löytää jakamalla jokaisen seuraavan aikavälin sekvenssin edelliseen, eli kaksi z seuraavasti: z 1 = ... = zn: z n-1 = ....Näin ollen tehtävä etenemisen (zn) riittää tietää arvo oli ensimmäinen jäsen y 1 ja nimittäjä q.
Oletetaan, z 1 = 7, q = - 4 (q & lt; 0), niin meillä on seuraava geometrisessa 7-28, 112-448, ....Kuten näette, saatu sekvenssi ei ole monotoninen.
Muista, että mielivaltainen sekvenssi yksitoikkoinen (lisäämällä / vähentämällä), kun jokainen sen tulevia jäseniä enemmän / vähemmän kuin edellinen.Esimerkiksi, sekvenssi 2, 5, 9, ... ja -10, -100, -1000, ... - monotoninen, toinen niistä - pienenee eksponentiaalisesti.
Siinä tapauksessa, että q = 1, kaikki jäsenet etenemisen saadaan yhtä ja sen nimi on vakio.
Voit sekvenssi oli etenemisen tämäntyyppisen, sen on täytettävä seuraavat välttämätön ja riittävä edellytys, nimittäin: alkaen toinen, jokainen sen jäsenten olisi oltava geometrinen keskiarvo naapurijäsenvaltioissa.
Tämä ominaisuus sallii tietyin kahden vierekkäisen havainto mielivaltainen aikavälillä etenemistä.
nnen termi geometrinen sarja on helppo löytää kaava: Zn = z 1 * q ^ (n-1), tietäen ensimmäinen termi Z1 ja nimittäjä q.
Koska numerojärjestyksessä kannattaa, muutamia yksinkertaisia laskutoimituksia antaa meille laskukaava summa ensimmäisen ehtojen etenemistä, nimittäin:
S n = - (Zn * q - z 1) / (1 - q).
vaihtaminen kaavassa arvo zn sen ilmentymistä z = 1 * q ^ (n-1), jolloin saatiin toinen määrä etenemistä, jolla on kaava: S-N = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).
huomionarvoinen seuraavat mielenkiintoinen seikka: savitaulu löytyy kaivauksissa muinaisen Babylonin, jossa viitataan VI.BC huomattavan sisältää summa 1 + 2 + 22 ... + 29 = 2 kymmenennessä teho miinus 1. selitys tämä ilmiö ei löytynyt.
Toteamme yksi ominaisuuksista geometrinen sarja - jatkuvaa työtä jäsentensä, toisistaan yhtä kaukana päihin järjestyksessä.
erityisen tärkeää tieteellisestä näkökulmasta katsottuna sellainen asia kuin ääretön geometrinen sarja ja laskemalla sen määrä.Olettaen, että (yn) - geometrinen sarja, jonka nimittäjä q, joka täyttää ehdon | Q | & lt;1, sitä kutsutaan raja summan vaatimukset jo tiedossa meille summa ensimmäiset jäsenet, rajatonta kasvua n, niin se lähestyy ääretöntä.
löytää tämä määrä seurauksena kaavalla:
S n = y 1 / (1-q).
Ja, sillä kokemus on osoittanut, näennäinen yksinkertaisuus etenemistä on piilotettu valtava soveltamisen mahdollisuuksia.Esimerkiksi, jos me rakentaa sekvenssi neliöitä seuraava algoritmi, joka yhdistää midpoints edellinen, niin ne muodostavat neliön ääretön geometrinen sarja, jonka nimittäjä 1/2.Sama etenemistä muoto kolmiot ja neliöt saadaan jokaisessa rakennusvaiheessa, ja sen summa on yhtä suuri kuin alueen alkuperäisen neliön.
