jatkuva funktio on funktio ilman "hyppää", eli sellainen, johon kunto: pienet muutokset väite jälkeen pienet muutokset arvot kunkin toiminnon.Kuvaaja sellainen toiminto on tasainen ja jatkuva käyrä.
jatkuvuus pisteen asetetun rajan voidaan määrittää käyttämällä käsitettä raja, eli toiminto pitäisi olla raja tässä vaiheessa, joka on sama kuin sen arvo rajapiste.
Kun nämä edellytykset jossain vaiheessa, sanomalla, että toiminto tässä vaiheessa on epäjatkuva, eli sen jatkuvuus on rikki.Kielellä rajojen taitekohta voidaan kuvata ero arvojen puhkeamisen pisteen raja toiminto (jos se on olemassa).
taitekohta voi olla irrotettava, on välttämätöntä, että raja-funktio, mutta se ei vastaa arvoa tietyssä vaiheessa.Tässä tapauksessa, tässä vaiheessa on mahdollista "korjata", eli laajentaa määritelmää jatkuvuus.
täysin erilainen kuva muodostuu, jos raja funktio tietyssä vaiheessa ei ole olemassa.On kaksi mahdollista epäjatkuvuuskohtia:
- ensimmäinen laatuaan - ovat rajalliset ja molemmat yksipuolisen rajoja, ja arvo yksi tai molemmat eivät vastaa funktion arvo tietyssä vaiheessa;
- toinen laji, jossa on yksipuolinen tai molemmat rajat tai arvoja loputon.
ominaisuuksia jatkuvien funktioiden
- toiminto johtuvat laskutoimituksia, sekä koostumuksen jatkuvan toimintoja niiden verkkotunnus on myös jatkuva.
- Koska jatkuva funktio, joka on positiivinen jossain vaiheessa, voit aina löytää riittävän pieni naapurustossa, jossa se säilyttää sen luonnetta.
- Vastaavasti, jos arvot kahden pisteen A ja B ovat, vastaavasti, a ja b, jossa a on erilainen kuin b, sitten välipisteiden, se kestää kaikki arvot välillä (b).Täältä voit tehdä mielenkiintoinen johtopäätös: jos annat venytetyn kuminauha kutistua niin, että se ei SAG (pysyi suora), yksi sen pisteitä pysyvät.Geometrisesti se tarkoittaa, että on olemassa suora viiva, joka kulkee välipisteissä A ja B välillä, joka leikkaa funktion kuvaaja.
huomata joitakin jatkuvan (Domain määritelmä) on alkeisfunktioita:
- vakio;
- järkevä;
- trigonometria.
kahden peruskäsitteet matematiikka - on jatkuva ja derivoituva - liittyvät erottamattomasti toisiinsa.Riittää muistaa, että differentiable toiminnot haluat sen olla jatkuva funktio.
jos toiminto on derivoituva jossain vaiheessa, on jatkuva.Kuitenkin, se ei ole välttämätöntä, niin että sen derivaatta on jatkuva.
ominaisuuksia joidenkin sellaisten jatkuvien johdannaisen, kuuluu erilliseen luokkaan sileä toimintoja.Toisin sanoen, se on - jatkuvasti derivoituva funktio.Jos johdannainen on rajoitettu määrä taitepisteissä (ainoastaan ensimmäinen laatuaan), sitten samanlainen toiminto nimeltään paloittain sileä.
Toinen tärkeä käsite matemaattinen analyysi on tasaisesti jatkuva toimintoja, eli sen kyky olla missä tahansa toimialueensa yhtä jatkuvaa.Siten, ominaisuus, joka on harkita useiden pisteiden sijasta yhden.
Jos korjata pisteen, saat mitään muuta, koska määritelmä jatkuvuus, eli mistä olemassaolosta tasainen jatkuvuus seuraa, että tämä on jatkuva funktio.Yleisesti ottaen, päinvastainen ei ole totta.Kuitenkin mukaan Cantor lause, jos toiminto on jatkuva kompakti, että on, on suljettu väli, niin se on tasaisesti jatkuva sitä.
