Mikä on järkevä numerot?Vanhempi oppilaiden ja opiskelijoiden matemaattisten erikoisuuksia, luultavasti helppo vastata tähän kysymykseen.Mutta ne, jotka ammatiltaan on kaukana tästä, se on vaikeampi.Mitä se oikeastaan on?
olemus ja nimitys
alle järkevä numerot tarkoittavat niitä, jotka voidaan esittää yhteinen osa.Positiivinen, negatiivinen ja nolla myös Tähän ryhmään kuuluu.Osoittajan osa näin on oltava kokonaisluku, ja nimittäjä - on luonnollinen luku.
Tämä joukko matematiikan kutsutaan Q ja on nimeltään "alalla rationaalilukuja."Niihin kuuluvat kaikki koko ja luonnollinen, ovat vastaavasti kuten Z ja N. hyvin samat Q sisältyy joukko R. Se on tämän kirjeen tarkoittaa ns todellinen tai todellinen määrä.
Esittely
Kuten jo mainittiin, järkevä numerot - tämä setti, joka sisältää kaikki kokonaisluku ja murto-arvot.Ne voidaan esittää eri muodoissa.Ensinnäkin yhteinen osa: 5/7, 1/5, ja 11/15 m. E. Tietenkin, kokonaisluvut voidaan myös kirjata samalla tavalla: 6/2, 15/5, 0/1, -10/2, ja niin edelleen. d. Toiseksi muunlaista esitys - joilla on rajallinen desimaalin murto-osa: 0,01, -15,001006 ja niin.. Tämä on ehkä yksi yleisimpiä muotoja.
Mutta on kolmasosa - määräajoin osa.Tämä laji ei ole kovin yleinen, mutta silti käyttää.Esimerkiksi, osa 10/3 voidaan kirjoittaa 3,33333 ... tai 3, (3).Erilaisia näkemyksiä katsotaan samat numerot.Sama kutsutaan toisiinsa ja yhdenvertaisen jakeet, kuten 3/5 ja 6/10.Näyttää siltä, että kävi ilmi, että järkevä määrä.Mutta miksi viitata niihin käyttää tätä termiä?
nimen alkuperästä sana "järkevä" modernissa venäjän kielen yleensä harjoittaa hieman eri merkitys.Se on enemmän "kohtuullinen", "tahallinen".Mutta matemaattisesti lähellä kirjaimellisesti sanan lainattu.Latinalaisessa "suhde" - on "asenne", "roll" tai "jako."Niinpä nimi kuvastaa pohjimmiltaan mitä on järkevä.Kuitenkin toinen merkitys on mennyt kaukana totuudesta.
Toimet niitä
Vuonna matemaattisten ongelmien ratkaisemiseksi, olemme jatkuvasti kohtaamaan rationaalilukuja tietämättään.Ja heillä on useita mielenkiintoisia ominaisuuksia.Ne kaikki noudattavat useita määritelmiä, joko toiminnan.
Ensinnäkin järkevä numerot on omaisuutta suhteet tilauksen.Tämä tarkoittaa sitä, että kaksi lukua voi olla vain yksi suhde - ne ovat joko yhtä, tai enemmän tai vähemmän kuin toisiinsa.Eli.:
tai = b; tai & gt;b, tai & lt;b.
Lisäksi tässä hotellissa seuraa myös transitiivinen suhteen.Eli jos enää b , b enää c , enää c .Kielellä matematiikan on seuraava:
(& gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(& Gt; c).
Toiseksi on laskutoimituksia kanssa rationaalilukuja, eli yhteen-, vähennys-, jako, ja, tietenkin, kerto.Vuonna muutosprosessi voi myös korostaa useita kiinteistöjä.
- a + b = b + (muutos paikkoja kannalta kommutatiivinen);
- 0 + = + 0;
- (a + b) + c = + (b + c) (associativity);
- + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = (BC) (Distributivity);
- kirves 1 = 1 xa =;
- ax (1 /) = 1 (jossa ei ole 0);
- (a + b) c = AC + ab;
- (& gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(Ac & gt; bc).
Kun se tulee tavallisen sijaan desimaalin, jakeet ja kokonaislukuja, toimia niiden kanssa voi aiheuttaa vaikeuksia.Yhteen- ja vähennyslaskua mahdollista vain yhtä nimittäjiä.Jos ne ovat eri alun perin pitäisi olla löytää yhteinen, kaikki jakeet käyttävät kertolasku tiettyihin numeroihin.Vertaa myös usein mahdollista vain näissä olosuhteissa.
kerto- ja jakolasku fraktioiden tuotetaan mukaisesti melko yksinkertaisia sääntöjä.Tuo yhteinen nimittäjä tarvitaan.Erikseen kerrotaan osoittajat ja nimittäjiä, kun taas aikana kanteen mahdollista murto tarpeen minimoimiseksi ja yksinkertaistaa.
Mitä jako, niin se on samanlainen kuin ensimmäinen, jossa on pieni ero.Toisen laukaus on löydettävä käänteinen, joka on, että "kääntää" se.Siten osoittaja ensimmäistä jaetta on kerrottuna nimittäjä toisen ja päinvastoin.
Lopuksi toisen omaisuutta luonnostaan rationaalilukuja, nimeltään selviö Arkhimedes.Usein kirjallisuudessa totesi myös nimeä "-periaatetta."Se on voimassa koko joukko todellisia lukuja, mutta ei kaikkialla.Joten, tämä periaate ei koske tiettyjä sarjaa järkevä toimintoja.Pohjimmiltaan tämä aksiooma on, että on olemassa kaksi muuttujaa ja b, voit aina ottaa riittävä määrä, ylittämään b.
laajuus
Joten ne, jotka tiesivät tai ajatellut, että järkevä määrä, on selvää, että niitä käytetään kaikkialla: kirjanpito, taloustiede, tilastot, fysiikka, kemia ja muiden tieteiden.Tietenkin he myös paikka matematiikan.Ei aina tietäen, että olemme tekemisissä heidän kanssaan, meidän on jatkuvasti käytettävä rationaalilukuja.Pienetkin lapset oppimaan laskemaan esineitä, leikkaamalla erilleen omena tai suorittaa muita yksinkertaisia toimenpiteitä kohdata niitä.He kirjaimellisesti ympäröivät meitä.Mutta tiettyihin tehtäviin ne ovat riittämättömiä, erityisesti, esimerkiksi Pythagoraan lauseen voi ymmärtää tarvetta ottaa käyttöön käsite irrationaalinen numerot.
