ongelmat aritmeettinen etenevä ollut muinoin.He ilmestyi ja vaati ratkaisuja, koska heillä oli käytännössä välttämätöntä.
Siten yksi papyrukset muinaisen Egyptin, jonka matemaattinen sisältö, - papyrus Rhind (XIX vuosisadalla eKr) - sisältää tällaisen tehtävän: § Kymmenen toimenpiteet leipää kymmenen ihmistä, jos jos ero jokainen niistä on yksi kahdeksasosa toimenpiteiden".
Ja matematiikan kirjoituksia antiikin kreikkalaiset löytyy tyylikäs lauseet liittyvät aritmeettinen etenemiseen.For Gipsikl Alexandria (II vuosisadalla eKr), joka on paljon mielenkiintoisia haasteita ja lisätään neljätoista kirjoja "alkuun" Eukleides, muotoiltu ajatus: "Vuonna aritmeettinen etenevä ottaa parillinen määrä jäseniä, määrä jäsenten jälkipuoliskolla enemmän kuin summa Jäsenmäärä 1toinen useita neliön puoli jäsenistä. "
ottaa mielivaltainen määrä kokonaislukuja (suurempi kuin nolla), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., jota kutsutaan numerojärjestyksessä.
viittaa sekvenssiin.Numbers sekvenssi kutsutaan sen jäseniä ja yleensä merkitään kirjaimet indeksit, jotka osoittavat järjestysnumero jäsen (A1, A2, A3 ... lue: «ensimmäinen», «toinen», «3-Thiers" ja niin edelleen).
sekvenssi voi olla ääretön tai äärellinen.
Ja mikä on aritmeettinen etenevä?Se ymmärretään numerosarja saadaan lisäämällä edellinen termi (n), jossa on sama määrä d, joka on ero etenemistä.
Jos d & lt; 0, meillä on laskeva etenemistä.Jos d & gt; 0, niin tämä katsotaan yhä etenemistä.
aritmeettinen etenemisen kutsutaan äärellinen, jos ajatellaan vain muutamia sen ensimmäisen jäseniä.Kun hyvin suuren jäsenmäärän se on ääretön etenemistä.
Asettaa tahansa aritmeettinen etenemistä seuraavan kaavan mukaisesti:
= kn + b, b, ja näin ollen k - joitakin numeroita.
aivan totena, mikä on päinvastainen: jos sekvenssi annetaan samanlainen kaava, se on juuri aritmeettinen etenemiseen, joka on ominaisuuksia:
- jokainen jäsen eteneminen - aritmeettinen keskiarvo edellisen lukukauden ja sitten.
- : jos, alkaen toisen, kukin jäsen - aritmeettinen keskiarvo edellisen lukukauden ja sitten, elijos ehto, tämä sekvenssi - aritmeettinen etenemistä.Tämä tasa-arvo on sekä merkki edistyksestä, siis yleisesti kutsutaan ominaispiirre etenemisen.
Samoin lause on totta, että kuvastaa tätä ominaisuutta: sekvenssi - aritmeettinen etenevä vain, jos tämä tasa-arvo koskee kaikkia jäsenten sekvenssin, alkaen toisesta.
ominaispiirre kaikkien neljän numeron aritmeettinen etenemistä voidaan ilmaista + AM = ak + ai, jos n + m = k + l (m, n, k - määrä etenemistä).
aritmeettisesti mikä tahansa haluttu (N: nnen) jäsen löytyy käyttämällä seuraavaa kaavaa:
= a1 + d (n-1).
Esimerkiksi: ensimmäinen termi (A1) aritmeettinen etenemiseen ja on asetettu kolme, ja ero (d) on neljä.Etsi tarpeen neljäskymmenesviides jäsen tässä etenemistä.A45 = 1 +4 (45-1) = 177
kaava = ak + d (n - k) määrittämiseksi n-vaalikausi on aritmeettinen etenevä jollakin sen k: nnen jäsenen, jos hän on tiedossa.
summa kannalta aritmeettinen etenemisen (eli ensimmäiset n kannalta lopullinen etenemisen) lasketaan seuraavasti:
Sn = (a1 +) n / 2.
Jos tiedät ero aritmeettinen etenevä ja ensimmäinen jäsen, on kätevä laskea eri kaava:
Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.
määrä aritmeettinen jono, joka käsittää jäsentä n, lasketaan näin:
Sn = (a1 +) * n / 2.
valitseminen laskentakaavat riippuu tavoitteista ja lähtötiedot.
tahansa määrä luonnolliset luvut, kuten 1,2,3, ..., n, ...- Yksinkertaisin esimerkki aritmeettinen etenevä.
Lisäksi on aritmeettinen etenemistä ja geometrinen, jolla on oma ominaisuuksia ja piirteitä.
