un des plus difficile de comprendre l'étudiant sont différentes actions avec des fractions simples.Cela est dû au fait que les enfants sont plus difficiles à penser de façon abstraite, et a tiré, en fait, il est pour eux et de regarder.Par conséquent, la présentation du matériel, les enseignants ont souvent recours à des analogies et expliquent l'addition et la soustraction de fractions sont littéralement sur les doigts.Bien que pas de règles et définitions peuvent pas faire de leçon de mathématiques à l'école.
concepts de base
Avant toute action avec des fractions, il est conseillé d'apprendre quelques définitions de base et les règles.Initialement, il est important de comprendre ce que fraction.Sous il est entendu un nombre représentant une ou plusieurs actions de l'unité.Par exemple, si une coupure de pain en 8 morceaux et 3 tranches de les mettre dans un bol, puis 3/8 et il sera tourné.Et puis écrire ce serait une simple fraction, où le nombre de la fonction - est le numérateur, et sous elle - le dénominateur.Mais si il est écrit que 0,375, ce sera une décimale.
fractions Outre simples divisés en régulière, irrégulière et mixte.Les premiers comprennent tous ceux, dont le numérateur est inférieur au dénominateur.Si au contraire, le dénominateur est inférieur au numérateur, il sera fraction impropre.Dans le cas avant que le droit est un entier, parler de nombres fractionnaires.Ainsi, la fraction 1/2 - droite, et 7/2 - pas.Et si il est écrit sous la forme: 31/2, il sera mélangé.
Pour rendre plus facile à comprendre ce qui est l'addition de fractions, et peut facilement mener à bien, il est important de se rappeler la principale propriété de fractions.Son essence est le suivant.Si le numérateur et le dénominateur multipliés par le même nombre, le rouleau ne changera pas.Cette propriété vous permet d'effectuer des actions simples avec des fractions communes et d'autres.En fait, cela signifie que le 1/15 et 3/45, en fait, le même numéro.
Addition de fractions ayant le même dénominateur
Faire cela ne provoquent généralement pas de difficulté.Addition des fractions dans ce cas est très semblable à un effet similaire avec des nombres entiers.Le dénominateur reste inchangé, et les numérateurs sont simplement additionnés.Par exemple, si vous avez besoin d'ajouter la fraction 2/7 et 3/7, la solution au problème des cahiers d'école sera comme ceci:
+ 3/7 = 2/7 (2 + 3) / 7 = 5/7.
En outre, cet ajout de fractions peut être expliqué par un exemple simple.Prenez l'habitude de pomme et couper, par exemple, en 8 morceaux.Mettez 3 premières parties séparément, puis ajouter un autre 2. En conséquence, dans la tasse sera basé sur 5/8 de la pomme entière.Samu problème d'arithmétique est enregistré, comme indiqué ci-dessous:
+ 2/8 = 3/8 (3 + 2) / 8 = 5/8.
Addition des fractions avec des dénominateurs différents
Mais souvent, il ya des problèmes plus complexes, où vous devez fixer ensemble, par exemple, 5/9, 3/5 et.Ici et là sont les premières difficultés dans les opérations avec des fractions.Après l'addition de ces numéros exigent des connaissances supplémentaires.Maintenant entièrement nécessaire de rappeler leurs propriétés de base.Pour ajouter une fraction d'exemple, pour un début ils ont besoin pour apporter à un dénominateur commun.Pour ce faire, il suffit de multiplier 9 et 5 ensemble, le numérateur «5 fois 5», et "3", respectivement, 9. Ainsi, formant déjà cette fraction: 25/45 et 27/45.Maintenant, ne reste plus qu'à ajouter les numérateurs et obtenir une réponse 52/45.Sur un morceau de papier devrait ressembler à cet exemple:
5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 += 27/45 (25 + 27) / 45 = 52/45 = 17/45.
Mais l'addition des fractions avec dénominateurs telles toujours ne nécessite pas une simple multiplication du nombre en dessous de la ligne.S'il vous plaît chercher le plus petit dénominateur commun.Par exemple, comme pour les fractions 2/3 et 5/6.Pour eux, ce sera le numéro 6. Mais il est pas toujours la réponse est évidente.Dans ce cas, il est utile de rappeler généralement trouver le plus petit commun multiple (en abrégé CNP) de deux nombres.
Il se réfère au plus petit commun multiple de deux entiers.Pour le trouver, exposé les facteurs premiers de chacun.Maintenant libéré ceux qui sont fournis au moins une fois dans chaque numéro.Les multiplie et obtenir le même dénominateur.En fait, il semble un peu plus facile.
exemple, vous voulez fixer fractions 4/15 et 1/6.Ainsi, 15 on obtient en multipliant les nombres premiers 3 et 5, et six - deux et trois.Donc CNP pour eux d'être 5 x 3 x 2 = 30. Maintenant, divisez 30 par le dénominateur de la première fraction, on obtient un multiplicateur pour son numérateur - 2. Et le deuxième coup est d'être le numéro 5. Ainsi, il reste à fixer fractions communes 8/305/30 et 13/30 et obtenir une réponse.Tout cela est très simple.Le portable sera également la tâche écrit:
4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30= 13/30.
CNP (15, 6) = 30.
Addition des nombres mixtes
maintenant, sachant toutes les techniques de base de l'addition de fractions, vous pouvez tenter votre chance à un exemple plus compliqué.Et il en sera de nombres fractionnaires, qui se réfère à la fraction de ce genre: 22/3.Ici, juste en face de l'ensemble du plan a été libéré.Et beaucoup sont confus lors de l'exécution des actions de ces nombres.En fait, il emploie tous la même règle.
Pour plier entre un nombre fractionnaire, l'ensemble de la pile et séparément les fractions appropriées.Et puis de résumer ces deux résultats.Dans la pratique, il est beaucoup plus facile, il vaut la peine juste un peu d'exercice.Par exemple, dans la tâche requise pour fixer ces nombres mixtes: 11/3 et 42/5.Pour ce faire, pliez premier 1 et 4 - 5 sera ensuite résumer le 1/3 et 2/5, en utilisant les méthodes de réduction au plus petit dénominateur commun.La solution est de 11/15.Une réponse définitive - il est 511/15.Le bloc-notes de l'école, il sera beaucoup plus courte:
+ 42/5 = 11/3 (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5+ 5/15 + 6/15 = 5+ 11/15 = 511/15.
Addition décimal
outre des fractions décimales, et là-bas.Ils sont, par ailleurs, sont beaucoup plus susceptibles de se produire dans la vie.Par exemple, le prix dans le magasin ressemble souvent à ceci: 20,3 roubles.Il est précisément la fraction.Bien sûr, ceux-ci ajoutent beaucoup plus facile que d'ordinaire.Fondamentalement, vous avez juste besoin d'ajouter le numéro 2 commun, le plus important, dans le bon endroit pour mettre une virgule.Ceci est où les difficultés surgissent.Par exemple
nécessaire de prévoir de telles décimales 2.5 et 0.56.Pour ce faire correctement, vous devez terminer premier à la fin de zéro, et tout ira bien.
2,50 + 0,56 = 3,06.
est important de savoir que toute fraction décimale peut être converti en un simple, mais pas toute fraction simple peut être écrit comme une décimale.Ainsi, dans notre exemple 2,5 = 0,56 = 21/2 et 14/25.Mais cette fraction est 1/6, est seulement approximativement égale à 0,16667.La même situation est similaire avec d'autres numéros - 2/7, 1/9 et ainsi de suite.
Conclusion
Beaucoup d'étudiants ne comprennent pas le côté pratique des opérations avec les fractions, se réfèrent à ce sujet d'une manière négligente.Cependant, dans les classes les plus hauts cette connaissance de base permettra à claquer comme des exemples de complexes avec des arachides logarithmes et dérivés trouver.Donc, il est une fois bien comprendre opérations de fractions, de sorte que vous ne mordent pas vos coudes dans la frustration.Il est à peine un enseignant à l'école secondaire va revenir à cette déjà adopté, sous réserve.Tout étudiant de l'école secondaire devrait être en mesure d'effectuer des exercices similaires.
