progression géométrique est important dans les mathématiques comme une science, et de l'importance appliquée, car il a une portée très large, même dans les mathématiques supérieures, dire, la théorie des séries.La première information sur les progrès nous est venu de l'Egypte ancienne, en particulier sous la forme d'un problème bien connu du papyrus Rhind sept personnes avec sept chats.Les variations de ce problème répétées de nombreuses fois à des moments différents des autres nations.Même le grand Léonard de Pise, mieux connu sous le nom de Fibonacci (XIII c.), Lui a parlé dans son "Livre de l'abaque."
Donc, progression géométrique a une histoire ancienne.Il est une séquence numérique avec une valeur non nulle premier terme et chaque démarrage ultérieur du second, est déterminé en multipliant la formule de récurrence précédente pour, non nulle numéro permanent, qui est appelé la progression de dénominateur (il est habituellement notée en utilisant la lettre q).
De toute évidence, il peut être trouvé en divisant chaque terme de la séquence suivante à la précédente, à savoir deux Z 1 = ... = zn Z n-1 = ....Par conséquent, la tâche de la progression (Zn) est assez pour connaître la valeur de celui-ci a été le premier membre de Y 1 et le dénominateur q.Exemple
, soit z 1 = 7, q = - 4 (q & lt; 0), puis nous avons ce qui suit une progression géométrique 7 - 28, 112-448, ....Comme vous pouvez le voir, la séquence résultante est pas monotone.
Rappelons que une séquence arbitraire de monotone (augmentation / diminution) lors de chacune de ses futurs membres de plus / moins que le précédent.Par exemple, la séquence 2, 5, 9, ... et -10, -100, -1000, ... - monotone, la seconde d'entre eux - diminue de façon exponentielle.
Dans le cas où q = 1, tous les membres de la progression, on obtient l'égalité et il est appelé constante.
Pour séquence était la progression de ce type, il doit satisfaire à la condition nécessaire et suffisante qui suit, à savoir: à partir de la seconde, chacun de ses membres devrait être la moyenne géométrique des États membres voisins.
Cette propriété permet sous certaines deux constatation adjacente progression terme arbitraire.
n-ième terme d'une progression géométrique est facile de trouver la formule: Zn = z 1 * q ^ (n-1), sachant que le premier terme z 1 et le dénominateur q.
Depuis la séquence numérique vaut, quelques calculs simples nous donne une formule pour calculer la somme des premiers termes de progression, à savoir:
S n = - (zn * q - z 1) / (1 - q).
Le remplacement de la valeur de formule zn son expression z = 1 * q ^ (n-1) pour envoyer un deuxième montant de la progression de la formule: S n = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).
digne d'attention le fait intéressant suivant: la tablette d'argile trouvés dans les fouilles de l'ancienne Babylone, qui se réfère à la VI.BC contient remarquablement la somme de 1 + 2 + 22 ... + 29 égale à 2 dans la dixième puissance moins 1. L'explication de ce phénomène est introuvable.
Nous notons une des propriétés de progression géométrique - un travail constant de ses membres, espacés à égale distance des extrémités de la séquence.
particulièrement important d'un point de vue scientifique, une telle chose comme une progression géométrique infinie et le calcul de son montant.En supposant que (yn) - une progression géométrique ayant un dénominateur q, satisfaisant à la condition | q | & lt;1, elle sera appelée la limite de la somme demandée par la que nous connaissons déjà la somme de ses premiers membres, avec une augmentation sans limite de n, autant qu'il tend vers l'infini.
trouver ce montant en raison de l'utilisation de la formule:
S n = y 1 / (1- q).
Et, comme l'expérience l'a montré, l'apparente simplicité de cette progression est caché un potentiel d'application énorme.Par exemple, si nous construisons une séquence de carrés sur l'algorithme suivant, reliant les points médians de la précédente, alors qu'ils forment une infinie progression géométrique carrée ayant un dénominateur 1/2.Les mêmes triangles de forme de la progression et des places obtenues à chaque étape de la construction, et sa somme est égale à la surface de la place originale.
