phrase que tous les nouveaux - il n'y a rien comme un bien oublié vieux, applique pleinement au système binaire.Il se trouve que dans la Chine ancienne ont utilisé quelque chose ressemblant à notre «unité-toe", mais pas pour l'arithmétique et écrire des textes pour le Livre des Mutations.Le plus proche de la compréhension des différents systèmes d'immatriculation ont été Incas: ils ont utilisé et les décimaux et binaires systèmes, cependant, ne durent que pour le texte et les messages codés.Nous pouvons supposer que, même alors, il ya 4 ths. Ans, les Incas ont su faire une traduction de binaire en système décimal.
version moderne du système binaire a été proposé par Leibniz il ya seulement quelques 300 ans, et après un demi-siècle, George Boole a laissé son nom dans la mémoire des travaux futurs sur l'algèbre de la logique.Arithmétique binaire avec l'algèbre de la logique était la base de la technologie numérique actuelle.Tout a commencé en 1937 quand il a proposé une méthode d'analyse symbolique des circuits de relais et de commutation.Le travail de Claude Shannon est devenue «mère» pour l'ordinateur de relais effectue addition binaire déjà en 1937.Et, bien sûr, l'un des objectifs de ce "grand-père" des ordinateurs modernes a été traduit de binaire en système décimal.De
ne fait que trois ans, et un autre type de relais "ordinateur" pour envoyer des commandes à la calculatrice de nombres complexes en utilisant la ligne téléphonique et de téléscripteur - bien, juste vieille Internet en action.
Quels sont binaire, décimal, hexadécimal, et, de manière générale, tout système N-aire?Rien de bien compliqué.Considérons un nombre à trois chiffres dans le système décimal notre préféré, il est représenté par des moyens de 10 caractères - de 0 à 9, à l'égard de leur emplacement.Déterminer le nombre de chiffres qui sont à des positions 0, 1, 2 (la commande va du premier au dernier chiffre).À chacune des positions peut être l'un des numéros du système, mais l'ampleur de ce nombre dépend non seulement de sa marque, mais aussi la position de lieu.Par exemple, pour le numéro 365 (respectivement, les positions 0 - la figure 5, le chiffre de référence 1 - figure 6 et la position 2 - figure 3) la valeur d'une position zéro - un 5 dans la première position - 6 * 10, et le second - 3 *10 * 10.Il est curieux que, à partir de la première position, comporte un certain nombre de chiffres significatifs (0 à 9) et le système de base dans la mesure égale à la position de numéro, à savoirnous pouvons écrire = 3 * 345 10 * 10 * 10 + 6 = 3 3 * 102 * 101 + 6 + 5 * 100.
Un autre exemple:
= 2 * 260 974 105 + 6 * 104 * 103 + 0 + 9 * 102 * 101 + 7 + 4 * 100.
Comme vous pouvez le voir, chaque emplacement de position comprend les numéros significatives à partir de l'ensemble du système, et le multiplicateur du système de base dans la mesure égale à la position du numéro (numéro de bit, il est le nombre de postes, mais un de plus).Conditions
de représentation de sa forme binaire de puzzles pour sa simplicité - seulement 2 numéros dans le système - 0 et 1. Mais la beauté des mathématiques est que, même dans une forme tronquée que cela puisse paraître, les nombres binaires sont les mêmes pleine et égale, commeet un «grands compagnons."Mais la façon de les comparer, par exemple, avec un nombre décimal?En option, vous ne vous dépêchez pas, traduit de binaire en décimal.La tâche ne peut pas être appelé difficile, mais le dur travail nécessite une attention.Commençons.
Basé sur le dessus, de l'ordre de représentation des nombres dans tout système, et en gardant à l'esprit le plus simple d'entre eux - «. De ceux-tac-toe" binaire, prendre toute séquenceNous appelons ce nombre VO (en russe), et nous essayons de savoir ce qu'il est - traduit de binaire en système décimal.Que ce soit VO = 11001010010.À première vue, le nombre du nombre.Voyons!
La première ligne contient le nombre lui-même dans une forme étendue, et le second écrire comme la somme de chaque élément dans les facteurs de forme - chiffre significatif (ici le choix est petit - 0 ou 1) et le numéro 2 à la puissance du nombre de position dans le système décimal, nous faisonstraduit de binaire en décimal.Maintenant, dans la deuxième ligne il vous suffit d'effectuer un calcul.Pour plus de clarté, nous pouvons ajouter une troisième ligne avec les calculs intermédiaires.
VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;
VO = * 210 + 1 1 * 29 * 28 + 0 + 0 + 1 * 27 * 26 * 25 + 0 + 1 + 0 * 24 * 23 * 22 + 0 + 1 + 0 * 21 * 20;
VO = 1024 * 1 + 1 * 0 + 0 + 512 * 256 * 128 * 64 + 1 + 0 * 32 * 16 + 1 + 0 + 0 * 8 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.
calculer la «arithmétique» à la troisième ligne, et nous avons ce que nous cherchions: VO = 1618. Alors quoi d'autre est grand?Et quel est le nombre - le plus célèbre de tous qui sont connus pour les gens, il est lié proportion des pyramides égyptiennes, la célèbre Mona Lisa, des notes de musique et le corps humain, mais ... Mais avec un peu de raffinement - sachant que le bien devrait être beaucoup de sa Majesté le casIl nous a donné le numéro à 1000 fois la valeur actuelle de - 1.618.Je pense que tout est allé.Et d'ailleurs traduit de binaire en décimal aide d'une mer infinie des nombres "attraper" le plus remarquable - il est appelé "la proportion d'or".
