plan parallèle est un concept d'abord apparu dans la géométrie euclidienne d'il ya plus de deux mille ans.
principales caractéristiques de la géométrie classique
naissance de cette discipline scientifique liée à des œuvres connues de l'ancien philosophe grec Euclide, a écrit dans le troisième siècle avant JC, la brochure «Éléments».Divisé en treize livres, "Elements" est l'accomplissement suprême de l'ensemble des mathématiques anciennes et décrit les principes fondamentaux associés aux propriétés des figures planes.
état classique du parallélisme des avions a été formulée comme suit: les deux plans peut être appelé parallèlement à l'autre si elles ont pas de points communs.Cette lire cinquième postulat d'Euclide travail.Propriétés
de plans parallèles
En géométrie euclidienne, ils sont isolés, généralement cinq:
- première propriété (décrit les plans parallèles et unicité).Grâce à un seul point, qui se trouve en dehors de ce plan particulier, nous pouvons faire un et un seul plan parallèle
- deuxième propriété (aussi connu comme les propriétés des trois parallèle).Dans le cas où les deux plans sont parallèles par rapport à la troisième, et entre eux, ils sont parallèles.
- propriété d'une tierce (en d'autres termes, il est appelé une ligne de propriété coupant parallèlement au plan).Si elles sont prises séparément ligne droite coupe l'un de ces plans parallèles, elle traversera l'autre.
- quatrième propriété (propriété des lignes droites sculptées sur des plans parallèles les uns aux autres).Lorsque deux plans parallèles se croisent le troisième (à tout angle), la ligne d'intersection sont également parallèle
- propriété cinquième (propriété décrivant les différents segments de lignes parallèles qui se trouvent entre des plans parallèles les uns aux autres).Les segments de lignes parallèles qui se trouvent entre deux plans parallèles nécessairement égales.
plans parallèles en géométrie non-euclidienne
Une telle approche est particulièrement géométrie de Lobatchevski et Riemann.Si la géométrie d'Euclide mis en œuvre sur les espaces plats, puis Lobachevsky espaces (courbes tout simplement) à courbure négative, tandis que Riemann, il trouve sa réalisation dans des espaces à courbure positive (en d'autres termes - zones).Il ya une vision stéréotypée très fréquent que Lobachevsky plan parallèle (et aussi en ligne) se croisent.Cependant, ce n'est pas vrai.En effet, la naissance de la géométrie hyperbolique a été associée à la preuve de cinquième postulat d'Euclide et l'évolution des opinions à ce sujet, mais la définition même de plans parallèles et des lignes droites signifie qu'ils ne peuvent pas traverser ni Lobachevsky, ni Riemann, quelle que soit espaces qu'elles soient appliquées.Un changement de cœur et la langue est comme suit.En lieu et place du postulat que seul un plan parallèle peut être établi grâce à un point non pas sur un plan donné vint une autre formulation: par un point qui ne figure pas sur ce plan particulier peut prendre deux, au moins directement, ce mensongecoplanaires actuel avec et ne pas la traverser.
