Cramer-szabály - az egyik a pontos megoldási módjainak rendszerek lineáris algebrai egyenletek (Slough).Ez a pontosság miatt a használatát meghatározó mátrixok, valamint néhány, a korlátozásokat az igazolást a tétel.
lineáris algebrai egyenletek együtthatók tartozó, például több R - valós szám, az ismeretlen x1, x2, ..., xn az úgynevezett set-megnyilvánulások formájában
AI2 x1 + AI2 x2 + ... ain xn = bi i =1, 2, ..., m, (1)
ahol aij, bi - valós számok.Minden ilyen kifejezések hívják lineáris egyenlet, aij - együtthatók az ismeretlenek, bi - ingyenes együtthatók az egyenletek.
oldatot (1) az úgynevezett n-dimenziós vektor x ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), amely amikor szubsztituált az ismeretlen x1, x2, ..., xn egyes sorok a rendszerben válika valódi egyenlőség.
rendszert nevezzük következetes, ha van legalább egy oldat, és a következetlen, ha sor megoldást egybeesik az üres halmaz.
Nem szabad elfelejteni, hogy annak érdekében, hogy megtalálják a megoldást a rendszerek lineáris algebrai egyenletek segítségével Cramer-szabállyal, mátrixok, rendszereket úgy négyzet, ami gyakorlatilag azt jelenti, hogy azonos számú ismeretlenek és az egyenletek a rendszerben.
Szóval, hogy használja a módszert Cramer, akkor legalább tudom, mi a Mátrix egy lineáris algebrai egyenletek és hogyan adják ki.Másrészt, hogy megértsük, mi az úgynevezett meghatározója a mátrix, és elsajátítsák a készségeket a számítás.
feltételezzük, hogy ez a tudás birtokában.Csodálatos!Aztán van, hogy csak memorizálni képletek módszer meghatározása a Cramer.Hogy egyszerűsítse a memorizálás használja a következő jelöléseket:
-
Det - a fő meghatározója a rendszer;
-
deti - az a meghatározó a kapott mátrix fő mátrix a rendszer helyett az i-edik oszlop a mátrix egy oszlopra vektor, amelynek elemei a jobb oldalán a rendszerek lineáris egyenletek;
-
n - az ismeretlenek száma, és egyenletek a rendszerben.
Aztán Cramer-szabállyal kiszámítja az i-edik komponens xi (i = 1, .. n) n-dimenziós vektor x felírható a
xi = deti / Det, (2).
Így Det szigorúan nulla.
egyedülálló megoldás, ha azt közösen által biztosított állapotban nemnulla fő meghatározója a rendszer.Ellenkező esetben, ha az összege (xi), faragva, szigorúan pozitív, akkor SLAE egy négyzetes mátrix nem felel.Ez akkor fordulhat elő, különösen, ha legalább az egyik deti nulla.
1. példa .Hogy oldja meg a háromdimenziós rendszer Lau, a Cramer-féle képlet.
x1 + x2 2 + 4 x3 = 31,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.
döntést.Mi írjuk a mátrix sor ahol Ai - az i-edik sorának a mátrixban.
A1 = (1 2 4), A2 = (1, 5 2), A3 = (-1 3 1).
oszlop ingyenes együtthatók b = (október 31. 29).
fő meghatározója a Det rendszer
Det = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a31 a21 a32 - A13 A22 A31 - A11 A32 A23 - A33 A21 A12 = 1-20 12-12 2-10 = -27.
kiszámításához det1 használatát cserét a11 = b1, a21 = b2, a31 = b3.Aztán
det1 = b1 a22 a33 + a12 a23 b3 + a31 b2 A32 - A13 A22 B3 - b1 a32 a23 - a33 a12 b2 = ... = -81.
Hasonlóképpen számítani permutációméretet segítségével det2 = b1 a12, a22 = b2, b3 = A32 és rendre számítani det3 - A13 = B1, B2 = a23, a33 = b3.
, akkor ellenőrizze, hogy det2 = -108, és det3 = - 135.
szerint Cramer-szabállyal találunk x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135/ (- 27) = 5
Válasz: x ° = (3,4,5).
feltételek alapján történő alkalmazhatóságát ezt a szabályt, Cramer-szabállyal megoldására rendszerek lineáris egyenletek lehet használni közvetetten, például, hogy vizsgálja a rendszer a lehető megoldások száma függően egy paraméter értékét k.
példa 2. Határozza meg, amit értékek a k paraméter az egyenlőtlenség | KX - y - 4 | + | x + ky + 4 | & lt; = 0 egyenletnek pontosan egy megoldás.
döntést.
Ez a különbség a meghatározása a modul funkciót csak akkor hajtható végre, ha mindkét kifejezés nulla egyszerre.Ezért, ez a probléma csökkenthető megtalálása az oldatot egy lineáris rendszer algebrai egyenletek
KX - y = 4,
x + ky = -4.
megoldás ennek a rendszer csak akkor, ha ez a fő meghatározója
Det = k ^ {2} + 1 regiszterben nem nulla.Nyilvánvaló, hogy ez a feltétel teljesül minden érvényes értékei a k paraméter.
Válasz: minden valós értékek a k paraméter.
célkitűzései az ilyen típusú is lehet csökkenteni, számos gyakorlati problémát a matematika, fizika vagy kémia.
